数学北师大版1集合的含义与表示教学设计

这是一份数学北师大版1集合的含义与表示教学设计，共9页。教案主要包含了新知探究，当堂训练达标，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。


三维目标
1.通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“从属关系”,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识.
2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其
专用符号，并能够用其解决问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识.
教学重点
集合的含义及元素的特性，元素与集合的关系，集合的表示方法.
教学难点
选择恰当的方法表示一些简单的集合.
教材分析
集合语言是现代数学的基本语言，同时也是一种抽象的数学语言．教材将集合的初步知识作为初、高中数学课程的衔接，既体现出集合在高中数学课程中举足轻重的作用，又体现出集合在数学中的奠基性地位．
本小节作为高一数学教学的第一节新授课，知识体系中的新概念、新符号较多，教学时可先引导学生阅读课本，然后进行交流、讨论，让学生在阅读与交流中理解概念并熟悉新符号的使用．这样，既能够培养学生自我阅读、共同探究的能力，又能提高学生主动学习、合作交流的积极性．
教学过程
新课引入
通过小视频中军训中常用到的“集合”二字引入本课内容.
引导学生通过本章章前图了解本章内容，尤其是关于集合的内容：集合语言是现代数学的基本语言，使用这种语言，不仅可以简洁、准确地表达数学内容，还可以用来刻画和解决生活中的许多问题.学习集合，可以发展同学们用数学语言进行交流的能力.
提出问题：我们以前有没有学习过与“集合”有关的内容呢？
师生活动：教师引导学生回顾以前在初中的数学学习中也曾经接触过一些集合：
1.常用数集:
正整数集、自然数集、整数集、有理数集、实数集.
2.一元一次不等式的解集:如不等式x-5<3的解集.
3.点集:
(1) 角平分线：角的内部到角两边距离相等的点的集合.
(2)线段的垂直平分线:到一条线段的两个端点距离相等的点的集合.
(3)圆:到一定点的距离等于定长的点的集合.
二、新知探究
探究点1 集合与元素的含义
提出问题：看下面几个例子，概括它们有何共同特点？
（1）所有的正方形.
（2）到直线l的距离等于定长d的所有的点.
（3）方程 的所有实数根.
（4）红旗中学2016年9月入学的所有的高一学生.
师生活动：学生思考回答，师生共同归纳总结集合和元素的含义和表示：
一般地， 指定的某些对象的全体称为集合，通常用大写字母A,B,C,...来标记.
集合中的每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写字a,b,c,...来标记.
探究点2元素和集合的关系
提出问题：已知下面的两个实例：
（1）用A表示高一(20)班全体学生组成的集合.
（2）用a表示高一(20)班的一位同学，b表示高一(4)班的一位同学.
那么a，b与集合A分别有什么关系?
师生活动：学生思考，回答问题：a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.由此得出元素a与集合A的关系：
如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A ；
如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.
常用数集及其记法
学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：
自然数组成的集合称自然数集简称自然数集，记作N；
正整数组成的集合简称正整数集，记作N 或 N＋；
整数组成的集合简称整数集，记作Z;
有理数组成的集合简称有理数集，记作Q；
实数组成的集合简称实数集，记作R.
即时训练
用符号“∈”或“∉”填空.
1.设A表示“1～20以内的所有素数”组成的集合,则
2___A； 4___A； 7___A； 15___A.
2. 0___N； 3.14 ___Q； -1___N； ___ R.
师生活动：学生阅读、识记书本第四页上方常见数集的字母表示，教师提问以检查学生掌握情况，巩固所学.
探究点3 集合的表示方法
1.列举法
思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？
答：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.
思考2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合又如何用列举法表示呢？
答：{-1,-2}.
思考3:大家能总结归纳出列举法是怎么表示集合的吗？
答：列举法是把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法.
【变式练习】
用列举法表示下列集合：
(1)由小于8的所有素数组成的集合；
(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组的集合；
(3)不等式x－3<2的解集.
思考4：是否所有集合都能用列举法来表示？
提示：否，集合中的元素个数是有限的，即有限集可以用.
2.描述法
【思考深化】
如何表示小于5的实数的集合呢？
由于小于5的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来，因此这个集合不能用列举法表示．
但是可以看出，这个集合中的元素满足性质：
（1）集合中的元素都小于5.
（2）集合中的元素都是实数．
这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，写作
【提升总结】
描述法：用集合所含元素的_________表示集合的方法.
【变式练习】
用适当的方法表示下列给定的集合.
（1）比4大2的数；
（2）所有奇数组成的集合；
（3）大于1且小于6的整数.
思考1： 你能说出列举法和描述法的优缺点吗？
思考2：
1.a与{a}的含义是否相同？
2.集合{y|y=x2,x∈R}与集合{x|y=x2,x∈R}相同吗？
3.集合的几何意义是什么？
师生活动：通过具体例子引入集合的两种常用表示法，并进行对比练习.在举例时也举到特殊情形——空集，在这里说明空集、有限集、无限集的含义.
探究点4集合中元素的特性
1. 某班所有的“高个子男孩”能否构成一个集合？由此说明什么？
师生活动：学生思考交流，尝试回答：不能. 其中的元素是不确定的.“高个子”是一个模糊的概念，具有相对性，多么“高”才算“高个子”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合．由此得出结论：给定集合，它的元素必须是确定的（集合中元素的确定性）.也就是说给定一个集合，那么任何元素在不在这个集合中就确定了.
2.由1,3,0,5,︱-3︱这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？
师生活动：学生思考交流，尝试回答：不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5. 由此得出结论：一个给定集合中的元素是互不相同的（集合中元素的互异性）.也就是说，集合中的元素是不重复出现的.
3.高一（20）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？
师生活动：学生思考交流，尝试回答：集合没有变化.由此得出结论：集合中的元素是没有排列顺序的（集合中元素的无序性）.学生总结集合中元素的特性.
视频链接：在电影《唐伯虎点秋香》中，有下面一段场景：华太夫人带着婢女四香及丫鬟上山进香，江南四大才子唐伯虎、祝枝山、文征明、徐昌谷久闻秋香长得貌若天仙，想一睹芳容，在道旁等候，唐伯虎看过秋香后觉得很普通，有人提议一起喊美女，结果华府的婢女及丫鬟全部转过头来，也让四大才子从众丫鬟的美貌中发现了秋香的不凡。在影片中，叫“秋香”时，只有一个人回头，叫“美女”时全部都回头，为什么？学生通过观看视频巩固对集合中元素特性的理解.
三、当堂训练达标
1.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为( )
A.{1,1}B.{1}
C.{x=0}D.{x2-2x+1=0}
【解析】集合{x|x2-2x+1=0}是方程x2-2x+1=0的解集，而方程有两个相等的实根1，根据集合元素的互异性故可表示为{1}.
通过Ai学平台向学生推送的题目(通过平台抢答和点名的方式进行)：
1.集合{(x,y)|y=x2}表示（ ）.
A.方程y=x2 B.点(x,y)
C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D.二次函数y=x2的图象上的所有点组成的集合
2.已知集合A={x|ax2−3x−4=0,x∈R},若集合中A中至多有一个元素,则实数a的取值范围为___.
师生活动：通过习题的设置，检验和巩固本节所学.
四、课堂小结
学生回顾总结本节所学内容及所用的数学思想，反思升华.
五、课后作业
1.（基础题）教材第6页：习题1-1 A组 3，4；
2.（提升题）教材第6页：习题1-1 B组 1，2；
3.课后检测：平板上的小测试.
（1）以下各组对象不能组成集合的是（ ）
A.中国古代四大发明 B.地球上的小河流
C.方程x2−1=0的实数解 D.周长为10cm的三角形
（2）若a2=5,则a___R，a___Z. （填“∈”或“∉”）
（3）已知集合A含有三个元素a-2,2a2+5a,12,且-3∈A,求a的值.
第一章 集合
§1集合的含义与表示
板书设计
1. 集合与元素的含义
2. 元素与集合的关系（∈，∉）
3.集合的表示方法
列举法：{x1,x2,…,xn}
描述法：{ x∈I|p(x)}
4.集合中元素的特征
确定性，互异性，无序性
课后反思