高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第二节 机械波的描述学案

这是一份高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第二节 机械波的描述学案，共15页。


一、机械波的图像
1．波的图像的画法
(1)建立坐标系，描点
用横坐标表示介质中各质点的平衡位置，纵坐标表示这一时刻各个质点偏离平衡位置的位移．
(2)连线
连接各矢量的末端，就得到一条平滑曲线，这条曲线就是简谐波在这一时刻的图像．
2．波峰与波谷
在波的传播方向上达到正向最大位移的质点所处的位置叫波峰．达到反向最大位移的质点所处的位置叫波谷．
3．机械波的图像与振动图像
(1)机械波的图像表示介质中的“各个质点”在某一时刻的位移．
(2)振动图像表示介质中“某一质点”在各个时刻的位移．
二、描述机械波的物理量
1．波长
(1)定义：在波动中，对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点之间的距离叫作波长，通常用λ表示．
(2)特征
①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长．
②在纵波中，两个相邻最密部或相邻最疏部之间的距离等于波长．
2．周期T、频率f
(1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫波的周期(或频率)．
(2)周期T和频率f的关系：f＝eq \f(1,T).
3．波速
(1)定义：振动状态(以波峰或波谷作为标志)在介质中的传播速度．
(2)波长、周期、频率和波速的关系：v＝eq \f(λ,T)＝λf.
(3)决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(选填“相同”或“不同”)的．
1．判断下列说法的正误．
(1)波的图像反映的是某一时刻介质中各质点的位移情况．( √ )
(2)由波的图像可以知道各质点振动的振幅．( √ )
(3)在波的传播方向上位移始终相同的两质点间的距离等于波长．( × )
(4)机械波在介质中的传播速度取决于波源．( × )
(5)波的频率由介质决定．( × )
(6)根据v＝eq \f(λ,T)可知，机械波的波长越长，波速越大．( × )
2.一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示，由该图像可知该波的振幅为____ cm，波长为____ m；若该波波源的振动周期为T＝0.2 s，则该波的频率f＝____ Hz，波速v＝____ m/s.
图1
答案 2 1 5 5
一、机械波的图像
1．对波的图像的理解
(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”．可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”．
(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，介质中的质点做简谐运动．
2．波的图像的周期性
质点振动的位移做周期性变化，即波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像复原一次．
3．质点振动方向与波传播方向的关系
(1)带动法：后面质点依次重复前面质点的振动．
(2)上下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”(如图2所示)
图2
(3)同侧法：在波的图像上的某一点，沿y轴方向画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿x轴方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图3所示)．
图3
(4)微平移法：如图4所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δteq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(Δt<\f(T,4)))后的波形如虚线所示，由图可见t时刻的质点P1(P2)经Δt后运动到P1′(P2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了．
图4
4．由波的图像获得的三点信息
(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点偏离平衡位置的位移．
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A及波长．
(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向．
命题角度1 对波的图像的理解
(多选)如图5所示为一简谐横波(周期为T)某时刻的波形图，下列说法正确的是( )
图5
A．A、B、C、D四个质点的振动周期相同
B．A、D两质点的振幅最大，C质点振幅为零
C．从图示时刻起，经过2T时间，波形与图示相同
D．在图示时刻，C点速度最大，A、D两点的速度均为0
答案 ACD
解析 简谐波中各质点的振动周期和振幅都相同，故A正确，B错误；由波的周期性知，C正确；在题图所示时刻，C点位于平衡位置，速度最大，A、D两点在最大位移处，速度均为0，D正确．
1．在某一时刻各个质点的位移不同，但各个质点的振幅是相同的．
2．简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的周期均相同．
命题角度2 质点振动方向与波传播方向的关系
(多选)如图6所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示．则( )
图6
A．该波向右传播
B．质点B和D的运动方向相同
C．质点C比质点B先回到平衡位置
D．此时质点F和H的加速度相同
答案 CD
解析 由“上下坡法”可知，波只有向左传播，此时刻质点F的运动方向才向下，同理，质点D的运动方向也向下，而质点A、B、H的运动方向向上，质点F、H相对各自平衡位置的位移相同，由a＝－eq \f(kx,m)可知，两质点的加速度相同，因质点C直接从最大位移处回到平衡位置，即tC＝eq \f(T,4)，而质点B要先运动到最大位移处，再回到平衡位置，故tB>eq \f(T,4)，故C、D正确．
针对训练1 (多选)如图7所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知( )
图7
A．质点b此时位移为零
B．质点b此时向－y方向运动
C．质点d的振幅是2 cm
D．质点a再经过eq \f(T,2)通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移大小是4 cm
答案 AC
解析 由题图波形图知，质点b在平衡位置，所以此时其位移为零，选项A正确；因波沿x轴正方向传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点b此时向＋y方向运动，选项B错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d的振幅是2 cm，选项C正确；再经过eq \f(T,2)的时间，质点a将运动到负的最大位移处，通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移大小是2 cm，选项D错误．
二、波长、频率和波速
1．波长的三种确定方法
(1)定义法：在波动中，对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长．
注意 两个关键词：“对平衡位置的位移总是相同”、“两个相邻质点”．“对平衡位置的位移总是相同”的两质点，振动速度总是相同．
(2)图像法：在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长．
(3)公式法：根据公式λ＝vT来确定．
2．波长、频率和波速的关系
(1)在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波长．波速与波长、周期、频率的关系为v＝eq \f(λ,T)＝λf.
(2)波的周期和频率由波源决定，与v、λ无关，当波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不发生改变．
(3)波速由介质本身的性质决定，在同一种均匀介质中波速不变．
(多选)(2020·北京西城区期中)如图8所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x＝5 m的M点时开始计时，已知P点连续出现两个波峰的时间间隔为0.4 s，下面说法中正确的是( )
图8
A．这列波的波长是4 m
B．这列波的传播速度是10 m/s
C．质点Q(x＝9 m)经过0.5 s才第一次到达波峰
D．M点以后各质点开始振动的方向都是向下的
答案 ABD
解析 从波的图像可以看出该波的波长为λ＝4 m，选项A正确；由题意可知该波的周期为T＝0.4 s，则该波的传播速度为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(4,0.4) m/s＝10 m/s，选项B正确；波峰第一次传到Q所用的时间为t＝eq \f(x,v)＝eq \f(9－2,10) s＝0.7 s，选项C错误；由波的图像可以看出，M点开始振动的方向向下，说明M点以后各质点开始振动的方向都是向下的，选项D正确．
针对训练2 (多选)一列沿x轴以5 m/s的速度传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图9所示，P、Q两质点的横坐标分别为3.5 m、2.5 m．已知t＝0时质点Q的运动方向沿y轴正方向，则下列说法正确的是( )
图9
A．波的传播方向沿x轴负方向
B．质点P振动的周期为0.8 s
C．0～3.4 s时间内质点Q通过的路程为17 cm
D．t＝0时刻起，质点P比质点Q先回到平衡位置
答案 ABD
解析 t＝0时，质点Q的运动方向沿y轴正方向，由“上下坡法”可知波沿x轴负方向传播，故A正确；由题图可知波的波长λ＝4 m，由v＝eq \f(λ,T)得T＝eq \f(λ,v)＝eq \f(4,5) s＝0.8 s，故B正确；经过时间t＝3.4 s＝4eq \f(1,4)T，质点Q运动的路程s<4×4A＋A＝17 cm，故C错误；在题图所示状态Q向上运动，P向下运动，故P比Q先回到平衡位置，故D正确．
1.(波的图像的理解)(2019·北京卷)一列简谐横波某时刻的波形如图10所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则( )
图10
A．此刻a的加速度最小
B．此刻b的速度最小
C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动
D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
答案 C
2．(波长、频率、周期、波速)(2020·吉林八校联考高二下学期期中)一列简谐横波沿x轴正方向传播，传到M点时波形如图11所示，再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为( )
图11
A．A＝1 m f＝5 Hz
B．A＝0.5 m f＝5 Hz
C．A＝0.5 m f＝2.5 Hz
D．A＝1 m f＝2.5 Hz
答案 C
解析 由题图可知，该波的振幅A＝0.5 m，波长λ＝4 m，再经0.6 s，N点开始振动，该波的波速v＝eq \f(Δx,Δt)＝eq \f(11－5,0.6) m/s＝10 m/s，所以频率f＝eq \f(v,λ)＝eq \f(10,4) Hz＝2.5 Hz，故A、B、D错误，C正确．
3.(波的传播方向与质点振动方向的关系)(多选)如图12所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，传播方向向左，则此时刻有( )
图12
A．各质点的位移都为5 cm
B．x＝2 m处的质点速度沿y轴正方向
C．x＝4 m处的质点加速度方向沿y轴正方向
D．x＝8 m处的质点速度为正的最大值
答案 CD
解析 从题图波的图像可以看出，选项A错误；根据波的传播方向和波的图像可以得出，此时刻x＝2 m处的质点速度方向沿y轴负方向，选项B错误；x＝4 m 处的质点此时处于负的最大位移处，加速度方向沿y轴正方向，选项C正确；x＝8 m处的质点位于平衡位置，速度方向沿y轴正方向，所以速度为正的最大值，选项D正确．
4．(波长、周期、频率)(多选)如图13为一列简谐横波在t＝1.0 s时刻的波形图．已知图中质点b的起振时刻比质点a超前了0.2 s，则以下说法正确的是( )
图13
A．这列波的波速为10 m/s
B．这列波的频率为2.5 Hz
C．这列波沿x轴正方向传播
D．该时刻质点P正沿y轴负方向运动
答案 ABD
解析 从题图中可知波长λ＝4 m，T＝0.4 s，解得v＝eq \f(λ,T)＝10 m/s，A正确；根据f＝eq \f(1,T)，可得f＝2.5 Hz，B正确；b点起振比a早，可知波沿x轴负方向传播，C错误；根据波动与振动的关系，由“上下坡法”可知，该时刻质点P沿y轴负方向运动，D正确．
考点一 波的图像的理解及质点振动方向的判定
1.如图1所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则下列说法正确的是( )
图1
A．波向左传播，质点B向下振动，质点C向上振动
B．波向右传播，质点B向上振动，质点C向下振动
C．波向左传播，质点B向上振动，质点C向上振动
D．波向右传播，质点B向下振动，质点C向下振动
答案 C
解析 根据“上下坡法”可知波向左传播，同理可判断C向上振动，B向上振动，故C正确．
2.(多选)如图2所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，下列说法中正确的是( )
图2
A．此列波的振幅是0.1 m
B．平衡位置在x＝15 cm处质点的位移是0.1 m
C．若质点A的速度沿y轴正方向，则质点B的速度亦沿y轴正方向
D．质点A的加速度沿y轴负方向，而质点B、C的加速度沿y轴正方向
答案 ACD
解析 从题图波的图像上可以直接读出振幅是0.1 m，平衡位置在x＝15 cm处质点的位移是－0.1 m，A正确，B错误；各质点加速度的方向总是指向平衡位置，D正确；由于A、B两质点此刻处在同一“坡”上，根据“上下坡法”可以判断A、B速度方向一致，均沿y轴正方向，C正确．
3.(多选)如图3所示为某一时刻某简谐波的图像，波的传播方向沿x轴正方向，下列说法正确的是( )
图3
A．质点a、b的振幅相等
B．该时刻质点b、e的速度相同
C．该时刻质点c、d的加速度为零
D．该时刻质点d正在向下运动
答案 AD
解析 该时刻a、b质点位移不同，但对简谐波来说，各质点的振幅都是相等的，A正确；该时刻质点b速度方向向上，而质点e速度方向向下，它们的速度不同，B错误；该时刻质点c位移为负的最大值，其回复力和加速度都为正的最大值，质点d的运动方向是向下的，位移为零，加速度为零，C错误，D正确．
4.一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形图像如图4所示，坐标为(3,0)的质点经过eq \f(1,4)周期后的坐标是( )
图4
A．(3,2)
B．(4,2)
C．(4，－2)
D．(3,0)
答案 A
解析 简谐波沿x轴正方向传播，坐标为(3,0)的质点振动方向沿＋y方向，经过eq \f(1,4)周期后该质点到达波峰，坐标为(3,2)，A正确．
考点二 描述机械波的物理量
5．关于波长，下列说法正确的是( )
A．机械波在一个周期内传播的距离等于一个波长
B．在波形图上位移相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
C．在波形图上速度相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
D．在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长
答案 A
解析 机械波在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A正确；在一个完整波形上，位移总是相同的相邻两质点间的距离才等于一个波长，故B错误；速度相同的相邻两质点之间的距离小于一个波长，所以C错误；振动情况总是相同的相邻两质点间的距离等于一个波长，故D错误．
6.(多选)周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图像如图5所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波( )
图5
A．波长为40 m
B．频率为0.5 Hz
C．沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/s
D．沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/s
答案 BD
解析 已知质点P正沿y轴负方向运动，可知波沿x轴正方向传播；由波的图像可知λ＝20 m，又T＝2.0 s，则频率f＝eq \f(1,T)＝0.5 Hz，B正确；波速v＝eq \f(λ,T)＝10 m/s，D正确．
7.一简谐横波以4 m/s的波速沿x轴正方向传播．已知t＝0时的波形如图6所示，则( )
图6
A．波的周期为1 s
B．x＝0处的质点在t＝0时向y轴正方向运动
C．x＝0处的质点在t＝eq \f(1,4) s时速度为0
D．x＝0处的质点在t＝eq \f(1,4) s时速度最大
答案 A
解析 由题图知，波长λ＝4 m，周期T＝eq \f(λ,v)＝1 s，故选项A正确；由同侧法可判断x＝0处的质点在t＝0时的振动方向沿y轴负方向，故选项B错误；Δt＝eq \f(1,4) s＝eq \f(1,4)T，x＝0处的质点经过eq \f(T,4)后位于平衡位置和负向最大位移之间，所以该质点在eq \f(1,4) s时速度既不为0，也不是最大值，故选项C、D错误．
8.一列简谐横波在某时刻的波形图如图7所示，已知图中质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5 s，b、c平衡位置间的距离为5 m，以下说法正确的是( )
图7
A．此列波的波长为2.5 m
B．此列波的频率为2 Hz
C．此列波的波速为2.5 m/s
D．此列波沿x轴正方向传播
答案 D
解析 相邻两个波峰或者波谷之间的距离就是一个波长，则λ＝5 m，A项错；a和b之间的距离为半个波长，波从a传到b所用时间为半个周期即0.5 s，所以周期为T＝1 s，频率f＝1 Hz，B项错；波速v＝eq \f(λ,T)＝5 m/s，C项错；质点b的起振时刻比质点a延迟，说明波从a向b传播，即沿x轴正方向传播，D项对．
9．(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻波形图如图8所示，此时波刚好传到P点，t＝0.3 s时质点P第一次到达负方向最大位移处，则( )
图8
A．此波波源的起振方向沿y轴负方向
B．该简谐横波的波速为10 m/s
C．0～0.5 s时间内，质点M通过的路程为12 cm
D．0～0.2 s时间内，质点Q沿x轴正方向移动2 m
答案 BC
解析 简谐横波沿x轴正方向传播，由“上下坡法”知，质点P开始振动时的运动方向沿y轴正方向，所以此波波源的起振方向沿y轴正方向，故选项A错误；在t＝0.3 s时刻，质点P第一次运动到负方向最大位移处，有eq \f(3T,4)＝0.3 s，可得T＝0.4 s，由题图知波长λ＝4 m，所以波速为v＝eq \f(λ,T)＝10 m/s，故选项B正确；从P传播到M需要的时间为t＝eq \f(xMP,v)＝0.2 s,0～0.5 s时间内，质点M通过的路程为s＝eq \f(Δt,T)×4A＝eq \f(0.5－0.2,0.4)×4A＝12 cm，故选项C正确；简谐横波沿x轴正方向传播，质点Q并不随波迁移，故选项D错误．
10．一列沿x轴正方向传播的横波在某时刻的波形图如图9所示，其中质点P、Q到平衡位置的距离相等．波的周期为T，关于P、Q两质点，以下说法正确的是( )
图9
A．该时刻质点P的速度在增大
B．该时刻质点Q的加速度在减小
C．再经过eq \f(T,4)，两质点到平衡位置的距离仍相等
D．该时刻两质点的速度相同
答案 C
解析 波沿x轴正方向传播，则P质点向上运动，Q质点向下运动，可知质点P的速度正在减小，质点Q的加速度正在增大，A、B错误；由题图可知，P、Q两质点平衡位置的间距是半个波长，故P、Q的振动情况总是相反，该时刻两质点的速度大小相等，方向相反，再经过eq \f(T,4)，两质点到平衡位置的距离仍相等，C正确，D错误．
11．(多选)有一列简谐横波的波源在O处，某时刻沿x轴正方向传播的振动形式传到20 cm处，此时x轴上10 cm处的质点已振动0.2 s，质点P离O处80 cm，如图10所示，取该时刻为t＝0，下列说法正确的是( )
图10
A．质点P开始振动时的速度方向沿y轴负方向
B．波的传播速度为1 m/s
C．经过1.5 s，质点P第一次到达波峰
D．在0～0.1 s时间内，x＝10 cm处的质点振动的速度逐渐增大
答案 AC
解析 根据题图可知，质点A起振方向向下，沿y轴负方向，各个质点的起振方向均相同，故质点P的起振方向沿y轴负方向，故A正确；根据题图可知波长λ＝20 cm＝0.2 m，此时x轴上10 cm处的质点已振动0.2 s，则周期T＝0.4 s，波速v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(0.2,0.4) m/s＝0.5 m/s，故B错误；质点P第一次到达波峰经过的时间t＝eq \f(Δx,v)＝eq \f(0.75,0.5) s＝1.5 s，故C正确；在0～0.1 s时间内，x＝10 cm处的质点从平衡位置向波峰运动，速度逐渐减小，到达波峰时速度为零，故D错误．
12．(多选)(2020·台州市期末)一列波的波源S在O点做竖直方向、频率为10 Hz的简谐运动，t0时刻，向右传播的波形如图11所示，向左传播的波形未画出．下列说法正确的是( )
图11
A．t0时刻，x＝1 m处的质点运动方向向上
B．t0时刻，x＝－2 m处的质点运动方向向上
C．t0＋0.175 s时刻，x＝－1 m处的质点处在波谷位置
D．t0－0.025 s时刻，x＝1 m处的质点处在波峰位置
答案 AC
解析 由于波源在O点处，x轴正半轴的波向右传播，由“上下坡法”可知x＝1 m处的质点向上运动，故A正确；t0时刻，x＝－2 m处的质点与x＝2 m处的质点运动方向相同，运动方向向下，故B错误；波的周期为T＝eq \f(1,f)＝eq \f(1,10) s＝0.1 s，则从t0到t0＋0.175 s时刻，经过了1eq \f(3,4)T，x＝－1 m处的质点与x＝1 m处的质点的位移相同，处于波谷，故C正确；t0－0.025 s时刻在t0时刻之前eq \f(1,4)T，x＝1 m处的质点处于波谷位置，故D错误．
13．(2020·日照市期末)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图12所示，质点振动的振幅为5 cm，P、Q两点的坐标分别为(－1 m,0)和(－9 m,0)，已知t＝0.6 s时，P点第一次出现波峰．
图12
(1)这列波的传播速度多大？
(2)从t＝0时刻起，经过多长时间Q点第二次出现波谷？
(3)从t＝0时刻起到Q点第二次出现波谷过程中，P点通过的路程为多少？
答案 见解析
解析 (1)由题图可知该波的波长为λ＝4 m
P点与最近波峰的水平距离为s＝3 m，
所以v＝eq \f(s,t)＝5 m/s
(2)Q点与最近波谷的水平距离为s1＝13 m，
故Q点第一次出现波谷的时间为t1＝eq \f(s1,v)＝2.6 s
该波中各质点振动的周期为T＝eq \f(λ,v)＝0.8 s
故Q点第二次出现波谷的时间为t1＋T＝3.4 s.
(3)P点起振需经过时间t2＝0.4 s，起振方向向上
Q点第二次出现波谷时质点P振动了t3＝3.4 s－0.4 s＝3 s
知t3＝eq \f(15T,4)
质点振动的振幅为5 cm，则当Q点第二次出现波谷时，P点通过的路程s′＝eq \f(15,4)×4A＝0.75 m.