高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第二节 机械波的描述学案

  机械波的描述

1．理解机械波的图像的物理意义。

2．能区分波的图像和质点的振动图像，能够根据波的传播方向判断质点的振动方向。

3．知道描述机械波的物理量，理解波长、频率和波速的物理意义及其关系。

知识点一　机械波的图像

[情境导学]

一列简谐波在某一时刻的图像如图所示。

(1)波的图像是什么形状的曲线？

(2)由图像可读出什么？

提示：(1)波的图像是余弦曲线。

(2)由图像可读出：①该时刻各质点的位移；②各质点振动的振幅；③波长。

[知识梳理]

1．简谐波

(1)定义：波源做简谐运动时，介质的各个质点随之做简谐运动所形成的波。

(2)特点：①波的图像为正弦曲线的波。

②是一种最基本、最简单的波。

2．波的图像的画法

3．振动图像和波的图像

(1)振动图像表示介质中的“某个质点”在“各个时刻”的位移。

(2)波的图像表示介质中的“各个质点”在“某个时刻”的位移。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)波的图像表示质点在各个不同时刻的位移。(×)

(2)只有横波才能画出波的图像。(×)

(3)波的图像表示波中各质点在某一时刻的位移。(√)

(4)简谐波中各质点做的是简谐运动。(√)

2．思考题。

图甲为波的图像，图乙为振动图像，波的图像外形上与振动图像相似，如何辨别它们？

提示：可根据图像的横坐标的意义进行区别，若横坐标为时间t，表示振动图像；若横坐标为位置x，表示波的图像。

知识点二　描述机械波的物理量

[情境导学]

在一不可伸长的细绳上等距离地固定几个质量很小的小球，某时刻小球及绳的位置如图所示，然后加入一直角坐标系。

(1)1、5小球的距离和2、6小球的距离有何关系？

(2)1与5小球的振动情况、2与6小球的振动情况有何关系？

提示：(1)相等。

(2)1与5小球的振动情况相同，2与6小球的振动情况相同。

[知识梳理]

1．波长

(1)定义：在波动中，对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点之间的距离。波长用表示。

(2)特征：

①横波中：两个相邻波峰或者波谷的距离。

②纵波中：两个相邻最密部或者最疏部的距离。

2．周期T和频率f

(1)波的周期T：机械波传播一个波长的时间正好等于波源的振动周期。由于各个质点的振动周期是相同的，它们都等于波源的振动周期，所以这个周期就是波的周期T。

(2)波的频率f：由于各个质点的振动频率是相同的，它们都等于波源的振动频率，所以这个频率就是波的频率。

(3)波的周期和频率之间的关系：f＝。

3．波速

(1)定义：振动状态(以波峰或者波谷作为标志)在介质中的传播速度。

(2)波速、波长和频率之间的关系：v＝λf。

(3)决定因素：由介质本身决定，与温度有关。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长。(×)

(2)两个密部(或疏部)之间的距离为一个波长。(×)

(3)振动在介质中传播一个波长的时间是一个周期。(√)

(4)频率越大的机械波在介质中传播得越快。(×)

2．如图所示，一列沿x轴传播的横波，周期为2 s，则该波(　　)

A．波长为2 m　　　　　　　　 B．振幅为10 cm

C．频率为2 Hz D．波速为2 m/s

解析：选D　由题图可知，该波的波长为4 m，振幅为5 cm，故A、B错误；周期为2 s，则频率f＝＝Hz＝0.5 Hz，故C错误；根据波速、波长和频率的关系可知，波速v＝λf＝4×0.5 m/s＝2 m/s，故D正确。

3．思考题。

有人认为：“由公式v＝λf知，波的频率越高，波速越大。”这种说法正确吗？

提示：不正确。机械波的传播速度只与介质本身的性质和温度有关，与波的频率无关。

1．对波的图像的理解

(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点离开平衡位置情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。

(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等，介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动。

(3)横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即图像中的位移正向的最大值，波谷即图像中的位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置。

2．由波的图像获得的两点信息

(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。

(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A。

3．波的图像的周期性

在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不

同，质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化。经过一个周期，波的图像复原一次。

[例题1]　(2019·北京高考)一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则(　　)

A．此刻a的加速度最小

B．此刻b的速度最小

C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动

D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置

[解析]　此刻a的位移最大，由a＝－知，此刻a的加速度最大，A错误；此刻b位于平衡位置，其速度最大，B错误；若波沿x轴正方向传播，a比b离波源近，a比b先振动，故此刻b向y轴正方向运动，C正确；若波沿x轴负方向传播， c向y轴正方向运动， 故c比a先回到平衡位置，D错误。

[答案]　C

质点的运动方向与波的传播方向的互判方法

(1)带动法：前面质点带动后面质点振动，后面质点依次重复前面质点的振动。

(2)上下坡法：沿波的传播方向上看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”(如图所示)。

(3)同侧法：在波的图像上的某一点，沿y轴方向画一个箭头表示质点的运动方向，并设想在同一点沿x轴方向画出一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图所示)。

(4)微平移法：如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt后的波形如虚线所示。由图可见t时刻的质点由P1(P2)位置经Δt后运动到P1′(P2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了。

[针对训练]

1．一简谐横波以4 m/s的波速沿x轴正方向传播。已知t＝0时的波形如图所示，则(　　)

A．波的周期为1 s

B．x＝0处的质点在t＝0时向y轴正向运动

C．x＝0处的质点在t＝ s时速度为0

D．x＝0处的质点在t＝ s时速度值最大

解析：选A　由题图知，波长λ＝4 m，周期T＝＝1 s，故选项A正确；由同侧法可判断x＝0处的质点在t＝0时的振动方向沿y轴负方向，故选项B错误；Δt＝ s＝，x＝0处的质点经过后位于平衡位置和负向最大位移之间，所以该质点在 s时速度既不为0，也不是最大值，故选项C、D错误。

2．(2020·山东等级考)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知x＝λ处质点的振动方程为y＝Acos，则t＝T时刻的波形图正确的是(　　)

解析：选D　根据题述，x＝处质点的振动方程为y＝Acos，t＝时刻x＝处质点的位移y＝Acos＝Acos＝0，再经微小时间Δt，位移y为正值，可知质点向上运动，根据题述波沿x轴负方向传播，可知t＝时刻的波形图正确的是D。

1．关于波长的定义

“相邻的”和“位移总是相等”是波长定义的关键，二者缺一不可。

2．关于波长与周期

质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长。

可推知，质点振动周期，波向前传播波长；反之，相隔波长的两质点振动的时间间隔是个周期，并可依此类推。

3．周期和频率

(1)定义：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)都是相同的，它们都等于波源的振动周期(或频率)。这个周期(或频率)也叫作波的周期(或频率)。

(2)物理意义：波的周期(或频率)是反映波变化快慢的物理量，它不能反映波传播的快慢。

(3)关系：T＝。

(4)关于波的周期(或频率)的三点说明：波的周期(或频率)与波源的周期(或频率)相同；在同一种介质中，在一个周期内波向前传播的距离等于 一个波长；波由一种介质传到另一种介质时，波的周期(或频率)不发生变化。

[例题2]　(1)一列横波沿绳传播，M、N是绳上相距2.5 m 的两点，当第一个波峰到达M点时开始计时，在14 s末时第八个波峰恰好到达M点，这时第三个波峰到达N点，求该波的波长。

(2)一列横波沿直线传播，直线上有A、B两点，相距1.8 m，在t＝0时刻，波传到质点A，A开始振动起来，在t＝3 s时刻，质点A第一次到达波峰，这时波刚好传到B，这列波的波长为多少？

[解析]　(1)当第一个波峰到达M点时开始计时，第八个波峰传到M点时，M点已发生了7次全振动，在这段时间内N点完成了2次全振动，显然，N点比M点少发生7－2＝5次全振动。因此，M、N之间的距离为5个波长。故有5λ＝2.5 m，得λ＝0.5 m。

(2)A质点可能开始时向下运动，则到达波峰需，也可能开始时向上运动，到达波峰需。在这段时间内波由A传到B，则A、B间的距离可能是λ或，即λ＝1.8 m，λ＝2.4 m或＝1.8 m，λ＝7.2 m。

[答案]　(1)0.5 m　(2)2.4 m或7.2 m

波长的三种确定方法

(1)根据定义确定

①在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。

②波在一个周期内传播的距离等于一个波长。

(2)根据波的图像确定

①在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。

②在波的图像上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。

③在波的图像上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长。

(3)根据公式λ＝vT来确定。　　　　

[针对训练]

1．关于波长，下列说法正确的是(　　)

A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长

B．在波形图上位移相同的相邻两质点间的距离等于一个波长

C．在波形图上速度相同的相邻两质点间的距离等于一个波长

D．在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于 一个波长

解析：选A　机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A正确；在一个完整波形上，只有位移总是相同的相邻两质点间的距离才等于一个波长，故B错误；速度相同的相邻两质点之间的距离小于一个波长，所以C错误；振动情况总是相同的两质点间的距离是波长λ的整数倍，故D错误。

2．(2017·天津高考)手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图。绳上有另一质点P，且O、P的平衡位置间距为L。t＝0时，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是(　　)

A．该简谐波是纵波

B．该简谐波的最大波长为2L

C．t＝时，P在平衡位置上方

D．t＝时，P的速度方向竖直向上

解析：选C　振动方向与传播方向垂直，故该简谐波是横波，A错误；根据“上下坡法”判断，P与O的水平距离满足(n＋)λ＝L，其中n＝0,1,2，…，波长λ＝，当n＝0时，λm＝4L，B错误；经过T，P位于波峰，所以T时，P在平衡位置上方，C正确；在T时，P正在从波峰向平衡位置运动，速度方向竖直向下，D错误。

1．波的传播速度与质点的振动速度

(1)机械波的波速只与传播介质的性质有关。同一列波在不同介质中的传播速度不同；不同频率的同种机械波在同一介质中的传播速度相等。

(2)波在同一均匀介质中是匀速传播的。它向外传播的是振动的形式，而不是将质点向外迁移。质点的振动是一种变加速运动，因此质点的振动速度时刻在变。

2．对波速公式v＝λf的理解

[例题3]　如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x轴上有P、M、Q三点，从波传到x＝5 m的M点时开始计时，已知t1＝0.7 s时M点第二次出现波峰，求：

(1)这列波传播的速度；

(2)从t＝0时刻起到t2＝1 s止，质点Q(x＝9 m)通过的路程。

[解析]　(1)简谐横波沿x轴正方向传播，根据波动规律可知，M点开始振动时，沿y轴负方向振动。

t1＝0.7 s时M点第二次出现波峰，根据波动规律可知，M点振动了1个周期。

计算可知，周期T＝0.4 s

分析波形图可知，波长λ＝4 m

根据波长、频率和周期的关系可知，波速v＝＝10 m/s。

(2)波沿x轴正方向匀速传播，质点Q开始振动的时间t′＝＝0.4 s

从t＝0时刻起到t2＝1 s止，质点Q振动的时间间隔Δt＝t2－t′＝0.6 s

此时质点Q振动了1个周期，

通过的路程s＝6A＝60 cm。

[答案]　(1)10 m/s　(2)60 cm

求解波速的两种方法

(1)在波的图像中读出波长，再利用v＝求波速。

(2)利用v＝求波速，其中x为波传播的距离，Δt为波传播距离x对应的时间。　　　　

[针对训练]

1．(多选)下列关于机械波的公式v＝λf的说法中正确的是(　　)

A．v＝λf适用于一切波

B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大

C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f

D．由v＝λf知，波长为4 m的声波的传播速度是波长为2 m的声波的2倍

解析：选AC　公式v＝λf适用于一切波，包含机械波和电磁波，选项A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f和波长λ无关，选项B、D错误；对同一列波，其频率由振源决定，与介质无关，选项C正确。

2.(多选)一列简谐横波在t＝1.0 s时刻的波形图如图所示。已知图中质点b的起振时刻比质点a超前了0.2 s，则以下说法正确的是(　　)

A．这列波的波速为10 m/s

B．这列波的频率为2.5 Hz

C．这列波沿x轴正方向传播

D．该时刻质点P正沿y轴负方向运动

解析：选ABD　从题图可知波长λ＝4 m，T＝0.4 s，得v＝＝10 m/s，A正确；根据f＝，可得f＝2.5 Hz，B正确；b点起振比a点起振早，根据“上下坡法”可知波沿x轴负方向传播，C错误；根据波动与振动“上下坡”的关系，该时刻质点P沿y轴负方向运动，D正确。

1．一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形图像如图所示，坐标为(3,0)的质点经过周期后该质点的坐标是(　　)

A．(3,2)　　　　　　　　　 B．(4,2)

C．(4，－2) D．(3,0)

解析：选A　简谐波沿x轴正方向传播，坐标为(3,0)的质点振动方向沿＋y方向，经过周期后该质点到达波峰，坐标为(3,2)，A正确。

2．一根粗细均匀的绳子，右端固定，一人拿着左端的S点上下振动，产生一列向右传播的机械波，如图，当人的手上下振动加快时，则有(　　)

A．波速增大 B．波速减小

C．频率增大 D．频率减小

解析：选C　波速是由介质的性质决定的，与波长无关，故该波的波速保持不变，故A、B错误；由题图看出，该波的波长减小，而波速一定，由波速v＝λf分析得知频率增大，故C正确，D错误。

3．(多选)一列简谐横波在某时刻的波形图如图所示，传播方向向左，则此时刻有(　　)

A．各质点的位移都为5 cm

B．x＝2 m处的质点的速度沿y轴正方向

C．x＝4 m处的质点的加速度方向沿y轴正方向

D．x＝8 m处的质点速度为正的最大值

解析：选CD　从题图可以看出，各质点的位移不都是5 cm，选项A错误；根据波的传播方向和题图可以得出，此时刻x＝2 m处的质点的速度方向沿y轴负方向，选项B错误；x＝4 m处的质点此时处于负向最大位移处，加速度方向沿y轴正方向，选项C正确；x＝8 m处的质点位于平衡位置，速度方向沿y轴正方向，所以速度为正的最大值，选项D正确。

4．(2020·吉林八校联考高二下学期期中)一列简谐横波沿x轴正方向传播，传到M点时的波形如图所示，再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为(　　)

A．A＝1 m　f＝5 Hz

B．A＝0.5 m　f＝5 Hz

C．A＝0.5 m　f＝2.5 Hz

D．A＝1 m　f＝2.5 Hz

解析：选C　由题图可知，该波的振幅A＝0.5 m，波长λ＝4 m，经0.6 s，N点开始振动，该波的波速v＝＝ m/s＝10 m/s，所以频率f＝＝ Hz＝2.5 Hz，故A、B、D错误，C正确。

5．(2020·全国卷Ⅲ)如图所示，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t＝0和t＝0.1 s时的波

形图。已知平衡位置在x＝6 m处的质点，在0到0.1 s时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为________ s，波速为______ m/s，传播方向沿x轴________(选填“正方向”或“负方向”)。

解析：由题意x＝6 m处的质点在0到0.1 s时间内的运动方向不变，知该质点在该时间内振动的时间小于半个周期，结合题图可知该时间应为个周期，显然该时间内x＝6 m处的质点沿y轴负方向运动，则由波的传播方向以及质点的振动方向的关系可判断，该简谐横波沿x轴负方向传播；又由T＝0.1 s得T＝0.4 s；由波速与波长、周期的关系得v＝＝ m/s＝10 m/s。

答案：0.4　10　负方向