高中北师大版4.3单位圆与诱导公式教课内容ppt课件

这是一份高中北师大版4.3单位圆与诱导公式教课内容ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了关键看两角的对称关系，α的终边，提示如图，Q-x-y，提示坐标互为相反数，例2化简，因为是第二象限角等内容，欢迎下载使用。

知识回顾1：任意角α的正弦函数、余弦函数的定义2：对称性  已知任意角α的终边与单位圆相交于点P(x,y)，请同学们思考回答点P关于x轴、y轴、原点对称的三个点的坐标是什么？
终边相同的角的正弦、余弦函数值相同，即sin(2kπ+α)＝sinα (k∈Z )、cs(2kπ+α)＝csα (k∈Z )，除此之外还有一些与角α 相关的角（如-α , α±π, π-α），那么在已知角α 正（余）弦函数值的前提下，能否用它表示这些相关角（如-α , α±π, π-α）的正（余）弦函数值？
1.理解正弦函数、余弦函数的诱导公式的推导过程.2.能了解诱导公式之间的关系，能相互推导.3.能利用诱导公式解决化简、求值等问题.
探究点1 角α与角-α的正弦函数、余弦函数关系思考1：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？
思考2：设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y）， 则-α的终边与单位圆的交点坐标如何？
P(x,y)
Q(x,-y)
提示：如图， -α的终边与单位圆的交点坐标为Q（x，-y）.
思考3：根据三角函数定义，－α的正弦函数、余弦函数与α的正弦函数、余弦函数有什么关系？
P(x,y)
Q(x,-y)
正弦函数y=sinx是奇函数
余弦函数y=csx是偶函数
探究点2 角α与角α±π的正弦函数、余弦函数关系思考1：对于任意给定的一个角α，角α±π的终边与角α的终边有什么关系？
角α±π的终边与角α的终边关于原点对称
思考2：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角α±π的终边与单位圆的交点坐标如何？
思考3：根据三角函数定义，sin（ α±π ） ，cs（ α±π ）的值分别是什么？
sin(α±π)=-y
思考1：利用π-α= π+（-α），结合上述公式，你能得到什么结论？
探究点3 角α与π-α的正弦函数、余弦函数关系
这两个公式也可以由前两组公式推出：
以上公式都叫作诱导公式，它们分别反映了－α， α± π，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系.
诱导公式作用：转化为 0°～90°的角
例1　求下列各角的三角函数值：
一般步骤：变号转化求值
1.求下列三角函数值：
2.求sin(-60°)+cs120°+sin390°+cs210°.解：sin(-60°)+cs120°+sin390°+cs210°=-sin60°+cs(180°-60°)+sin(360°+30°)+cs(180°+30°)=-sin60°-cs60°+sin30°-cs30°=
3. 已知sin( +)= ,且是第二象限角, 求sin(- )的值.