冀教版7.4 平行线的判定优秀课后复习题

7.4平行线的判定同步练习冀教版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，能够证明的是

A.
B.
C.
D.

2. 如图，在下列条件中，能说明的是

A.
B.
C.
D.
 

3. 如图，能判定的条件是

A.
B.
C.
D.
 

4. 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是

A. 两点之间，线段最短
B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 垂线段最短
D. 两点确定一条直线
 

5. 如图，下列条件中，不能判定的是

A.  B.
C.  D.

6. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是

A.
B.
C.
D.

7. 如图，能判定的条件是

A.
B.
C.
D.

8. 下列叙述正确的个数是
   角的两边越长，角就越大；
   直线没有端点；
   长方体中任何一个面都与两个面垂直；
   长方体中棱与棱不平行就相交．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9. 如图所示，下列条件能判断的有

A.
B.
C.
D.
 

10. 如图，把四边形ABCD沿着EF折叠，下列条件中，能得出的个数为
    ；；；．

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

11. 如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若，，要使木条a与b平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为

A.
B.
C.
D.

12. 如图，下列条件中，不能判断直线的是

A.
B.
C.
D.
 

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 已知：如图，，则的度数是______．
    
     

14. 如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是______．
    
     

15. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺ADE固定不动，将含的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动旋转角不超过180度，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当时，则其它所有可能符合条件的度数为_____．

16. 如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使，则可添加的条件为______任意添加一个符合题意的条件即可
17. 如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，第1步：画直线AB，将三角尺的一边紧靠直线AB，将直尺紧靠三角尺的另一边：第2步：将三角尺沿直尺下移：第3步：沿三角尺原先紧靠直线AB的那一边画直线这样就得到这种画平行线的依据是______．
18. 如图，要使，你认为应该添加的一个条件是______．
    
     

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 完成下列推理结论及推理说明：
    如图，已知，求证：．
    证明：已知
    ______
    ____________
    又已知
    ____________等量代换
    ______
    ______
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图所示，，，证明：．
     

21. 已知：如图，，求证：在每步证明过程后面注明理由
    
     

22. 如图，E、F分别在AB、CD上，，与互余，，垂足为G．
    求证：．

23. 探究题
    已知：如图1，，求证：．
    
    老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？
    小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性质可能是______．
    接下来，小颖用几何画板对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB、EF，然后在平行线间画了一点D，连接BD，DF后，用鼠标拖动点D，分别得到了图2，3，4，小颖发现图3正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图2和4中的、与之间也可能存在着某种数量关系．于是她利用几何画板的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系．
    请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：
    猜想图2中、与之间的数量关系并加以证明；
    补全图4，直接写出、与之间的数量关系：______．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，AD是的高线，在BC边上截取点E，使得，过E作，过C作交EF于点过B作于M，连接EM、PM．
    依题意补全图形；
    若，探究EM与PM的数量关系与位置关系，并加以证明．
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，某工程队从点A出发，沿北偏西方向铺设管道AD，由于某些原因，BD段不适宜铺设，需改变方向，由B点沿北偏东的方向继续铺设BC段，到达C点又改变方向，从C点继续铺设CE段，应为多少度，可使所铺管道？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：，
内错角相等两直线平行．
故选：B．
根据平行线的判定一一判断即可．
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：A、当时，则，不合题意；
B、当时，则，不合题意；
C、当时，则，符合题意；
D、当时，则，不合题意；
故选：C．
直接利用平行线的判定方法分析得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
 

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线，再根据平行线的判定定理解答．
【解答】
解：A、不能判断出，故本选项错误；
B、不能判断出，故本选项错误；
C、只能判断出，不能判断出，故本选项错误；
D、，根据内错角相等，两直线平行，可以得出，故本选项正确．
故选D．  

4.【答案】A
 

【解析】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，其中蕴含的数学道理是：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程．
故选：A．
利用两点之间线段最短分析得出答案．
此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．
 

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定进行判断即可．
【解答】
解：根据，可得；
根据，可得；
根据，可得，不能判定；
根据，可得；
故选C．  

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行．根据平行线的判定逐项进行判断即可．
【解答】
解：，同位角相等，两直线平行，不符合题意；
B.，内错角相等，两直线平行，不符合题意；
C.，同位角相等，两直线平行，不能证出，符合题意；
D.，同旁内角互补，两直线平行，不符合题意．
故选C．  

7.【答案】A
 

【解析】解：A、，根据内错角相等，两直线平行，可以得出，故本选项正确．
B、不能判断出，故本选项错误；
C、只能判断出，不能判断出，故本选项错误；
D、不能判断出，故本选项错误；
故选：A．
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 

8.【答案】A
 

【解析】解：角的大小与角的两边的长短无关，故错误，不符合题意；
直线没有端点，是可以无限延伸的，故正确，符合题意；
长方体中任何一个面都与4个面垂直，故错误，不符合题意；
长方体中棱与棱不平行就相交、还有异面，故错误，不符合题意；
故选：A．
根据角的定义、直线的性质、长方体的棱与棱，棱与面，面与面之间的关系进行解答即可．
本题考查了角的定义、直线的性质、认识立体图形，解答此题应付认真审题，结合教材，并根据垂直和平行的特征进行解答即可．
 

9.【答案】B
 

【解析】解：A、，不能判定，错误；
B、，
，正确；
C、，不能判定，错误；
D、，不能判定，错误；
故选：B．
根据平行线的判定即可判断．
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于基础题．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：如图，

，
同位角相等，两直线平行；
由折叠性质得到，
，
，
内错角相等，两直线平行；
，，
，
同位角相等，两直线平行；
由不能得出；
能得出的个数为3，
故选：C．
根据折叠的性质及平行线的判定定理求解即可．
此题考查了折叠的性质，熟记折叠的性质及平行线的判定定理是解题的关键，
 

11.【答案】A
 

【解析】解：如图．

时，，
要使木条a与b平行，木条a需要顺时针转动的最小度数为．
故选：A．
根据内错角相等两直线平行，求出旋转后的内错角的度数，然后用减去即可得到木条a旋转的度数．
本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据内错角相等两直线平行求出旋转后的内错角的度数是解题的关键．
 

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．
【解答】
解：根据内错角相等，两直线平行可判断直线，故此选项不合题意；
B.根据同位角相等，两直线平行可判断直线，故此选项不合题意；
C.，不能判断直线，故此选项符合题意；
D.根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线，故此选项不合题意．
故选C．  

13.【答案】
 

【解析】解：给各角标上序号，如图所示．
，，
，
，
．
，
，
．
故答案为：．
由及对顶角相等可得出，利用“同位角相等，两直线平行”可得出，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出的度数，再利用对顶角相等可得出的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．
 

14.【答案】同位角相等，两直线平行
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．过直线外一点作已知直线的平行线，由图形得，有两个相等的同位角存在．
【解答】
解：由图形得，有两个相等的同位角存在，
这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．  

15.【答案】，，，
 

【解析】

【分析】
本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判定即可．
【解答】
解：如下图：

当时，，则，所以；
当时，；
当时，，所以；
当时，，所以．
故答案为，，，．  

16.【答案】或或或
 

【解析】解：若，则；
若，则；
若，则；
若，则；
故答案为：或或或答案不唯一
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断．
本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 

17.【答案】同位角相等，两直线平行
 

【解析】解：如图，

由作图可知，，
同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行．
根据同位角相等两直线平行即可判断．
本题考查作图复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本掌握，属于中考常考题型．
 

18.【答案】
 

【解析】解：当或或时，，
故答案为：答案不唯一
根据平行线的判定定理，即可直接写出条件．
本题考查了平行线的判定定理，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
 

19.【答案】同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，同位角相等      内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等
 

【解析】证明：已知，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
故答案为：同旁内角互补，两直线平行，，两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
 

20.【答案】证明：，
．
，
，
．
 

【解析】由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出，结合可得出，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出．
本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．
 

21.【答案】证明：与是对顶角，
对顶角相等，
已知，
等量代换，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
 

【解析】结合图形，利用平行线的性质及判定逐步分析解答．
本题利用了平行线的判定和性质，还利用了对顶角相等，等量代换等知识．
 

22.【答案】证明：，
，
又，
，
，
，
．
 

【解析】因为，所以，又因为，根据同角的余角相等可得，已知，则有，故AB．
本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．注意同角的余角相等及等量代换的应用．
 

23.【答案】两直线平行，同旁内角互补；
，证明：过点D作，

，
，
，
，
，
；
 如图：

．
 

【解析】

【分析】
本题考查作图复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．
根据两直线平行同旁内角互补即可解决问题；
猜想，过点D作，利用平行线的性质即可解决问题；
与之间的数量关系是，利用平行线的性质即可解决问题．
【解答】
解：两直线平行，同旁内角互补，
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；
见答案；
、与之间的数量关系是，
理由：如图，过点D作，

，
，
，，
，
，
故答案为：．  

24.【答案】解：图形如图所示：


结论：，．
理由：连接DM．

，
，
是的高，，
，
，
≌，
，
，
，
，，
，
，
≌，
，，
，，
，，
，
≌，
，，
，
，
，
，，
，
，即．
 

【解析】根据要求画出图形即可．
结论：，连接证明≌，推出，再证明≌，推出，再证明≌即可解决问题．
本题考查作图复杂作图，平行线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：分别过A，B两点的指北方向是平行的，
两直线平行，同位角相等
，
当时，
可得同旁内角互补，两直线平行
，
垂直定义．
 

【解析】结论：利用平行线的性质解决问题即可．
本题考查平行线的判定，方向角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．