初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解11.2 提公因式法教学设计

11.2提公因式法

教学设计思想：

提公因式法是多项式因式分解的最基本方法之一，它的理论依据是乘法分配律．课堂教学的任务不仅是传播知识，还要培养能力，训练思维。因此教学中，除了在难点与关键处给以适度的启示与点拨之外，主要让学生自己动手、动脑，并通过互相交流学习完成学习任务。用提公因式法分解因式的关键是确定多项式的公因式。

教学目标

知识与技能：

了解公因式及提公因式法；会用提公因式法把多项式分解因式.

过程与方法：

经历探索多项式各项公因式的过程，培养分析、类比以及化归的思想方法.

情感态度价值观：

通过自行探求解题途径，发展学习数学的兴趣，提高自信心.

教学重点及难点

重点：掌握用提公因式法把多项式因式分解．

难点：正确确定多项式的最大公因式．

关键：在确定多项式各项公因式时应抓住各项的最大公因式来提公因式，一般第一项不含负号.

课时安排

1课时

教具准备

多媒体

教学过程：

上节课，我们学习了因式分解，了解了什么是因式分解以及因式分解与整式乘法的关系。从今天开始我们要研究如何分解因式，让我一起走入11.2提公因式法请看大屏幕：（展示学习目标：）

• 1.经历探索、认识多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式；

• 2.会用提公因式法把多项式因式分解（多项式中的字母指数仅限于正整数）.

• 3.进一步理解因式分解的意义，培养直觉思维，感受整体代换的思想方法；

明确了学习目标，让我们一起走入今天的探究新知。课件展示：

想一想，以下多项式有什么共同的特征：

（1）        2πR＋2π

（2）        ma＋mb

（3）        cx－cy＋cz

由此得出公因式定义。如何确定一个多项式的公因式呢？请同学们尝试完成下面的题目然后与同伴交流

归纳总结找公因式的方法。

巩固练习：指出下列多项式的公因式：

2.请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里

(1)          2R-2r=2(                )

(2)          3mn-6nx=(     )(m-2x)

(3)          3ax+3ay=3a（         ）

(4)          10ax-15xy+5x=5x（        ）

再次完成这个题目你有何新的认识？和你的同伴交流一下进而引出提公因式法分解因式定义板书定义。

例（1） 把a2b-5ab+b分解因式．

分析：先引导学生找出公因式b，强调多项式中b=b·1．

解：a2b-5ab+b

=b·a2-b·5a+b·1

＝b(a2-5a+1)．

归纳总结：用提公因式法分解因式的步骤

第一步：找出公因式；

第二步：提取公因式，(即将多

项式化为几个因式的乘积)

巩固练习

例2：分解因式： 2a(b+c) - 5(b+c)

引领学生分析整体思想。

巩固练习：1.若多项式(a+b)xy+(a+b)x要分解

 因式,则要提取的公因式是          .

2.把a(m-2) +b(2-m)分解因式后得_______________.

例3： – 3x2 +6xy– 3xz 根据学生课堂里的情况分析提负号要变号。

例4： 8a b -12ab c+ab

想一想

提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？

当公因式是单项式时，提公因式法因式分解与单项式乘多项式是一个互逆的过程。

基础演练 1.  若对多项式6a-18ax进行分解因式，正确的选项（     ）

  （A)6（a-3ax ）  （B）3a（1+3x）

  （C）3a（2-6x） （D）6a（1-3x）

2.分解下列多项式

3.小亮解的有误吗？试说明理由，并给出正解

把3x2 - 6xy+x分解因式

4.应用拓展

先分解因式,再求解：

已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.

小结：你有那些收获？那些疑问？布置作业：P146.A组1.3.B组1.2

送给同学们一句话：“人与人之间的区别，主要是脖子以上的区别——思维方式决定一切!” ——比尔·盖茨 

平常的思维，只能让我们成为平常的人；不平常的思维，才能让我们做成不平常的事，从而造就不平常的人。