初中数学冀教版七年级下册9.2 三角形的内角精品练习题

9.2三角形的内角和外角同步练习冀教版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，，，，的度数是

A.
B.
C.
D.

2. 如图，在中，，，，，连接BC，CD，则的度数是   

A.
B.
C.
D.

3. 如图，是的一个外角，过点D作直线，分别交AC和AB于点E，下列的结论中一定不正确的是

A.
B.
C.
D.
 

4. 如图，在中，、的平分线BE，CD相交于点F，若，则

A.
B.
C.
D.

5. 如图所示，直线，射线AC分别交直线EF、GH于点B和点C，于点D，如果，则

A.  B.  C.  D.

6. 如图，纸片中，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD、则的度数为

A.  B.  C.  D.

7. 有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图所示叠放，先将含角的纸板固定不动，再将含角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使，如图所示，则旋转角的度数为

A.  B.  C.  D.

8. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于

A.
B.
C.
D.

9. 若各内角的度数满足，，则这个三角形是

A. 锐角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形

10. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是

A.
B.
C.
D.

11. 如图，中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是、的平分线，，，则

A.
B.
C.
D.

12. 如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图在中，BO，CO分别平分，，交于O，CE为外角的平分线，交BO的延长线CE于点E，记，，则以下结论，，，，正确的是______把所有正确的结论的序号写在横线上
14. 如图，E为三角形ABC边CA延长线上一点，过点E作若，，则______
    
     

15. 如图，将沿EF折叠，点C落在处．若则的度数为______．
    
    
     

16. 将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若，则的度数为______．
    
     

17. 在中，，当______，为等腰三角形．
18. 如图，在中，BO平分，CO平分，若，则______．
    
    
     

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 如图，在中，，AE平分．
    若，求的度数；
    若，则______
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知：如图，是任意一个三角形，求证：．
    
     

21. 如图，在中，BD是AC边上的高，
    求；
    平分交BD于点E，，求．
     

22. 如图，在中，BE是AC边上的高，，，，求的度数．
    
     

23. 如图，在中，AD是高，，AE是外角的平分线，BF平分交AE于点F，若，求的度数．

24. 如图，BD是的角平分线，交BD的延长线于点E，，：：3，求和的度数．
    
    
     

25. 如图，在中，与的平分线交于点O．
    如图1，已知，求的度数；
    如图2，设，求的度数．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】
解答此题的关键是构造三角形，应用三角形内角与外角的关系解答．
作直线AD，根据三角形的外角性质可得：，，从而推出．
【解答】
解：作直线AD，
---
---
由、得：，
即，
，，
．
故选C．  

2.【答案】B
 

【解析】连接AC并延长交EF于点M．

，

，，

．

 ，
．

3.【答案】A
 

【解析】解：A、，故本选项正确；
B、，
，故本选项错误；
C、，
，故本选项错误；
D、，，
，故本选项错误；
故选：A．
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的一个内角，根据以上定理逐个判断即可．
本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：由题意可知：，
在中，、的平分线是BE，CD，
，

故选：B．
根据角平分线的性质与三角形内角和性质即可求出的值．
本题考查三角形内角和性质，解题的关键是根据角平分线的性质求出的值，本题属于属于基础题型．
 

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形的内角和定理和平行线的性质定理，熟记定理是解答此题的关键．利用三角形的内角和定理，由，可得，由平行线的性质定理可得，易得．
【解答】
解：，，
，
，
，
，
故选B．  

6.【答案】B
 

【解析】解：，，
，
沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，
，，
．
故选：B．
直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用翻折变换的性质得出的度数．
此题主要考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形内角和定理是解题关键．
 

7.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
由平行线的性质可得，由外角的性质可求的度数．
【解答】
解：如图，设AD与BC交于点F，

，
，
，

故选：B．  

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
根据平行线的性质求出，根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】
解：，，，
，
，
故选A．  

9.【答案】D
 

【解析】解：，，
，
，
，
，
为直角三角形，
故选：D．
由三角形的内角和定理可求解的度数，即可得的度数和的度数，进而可判断三角形的形状．
本题主要考查三角形的内角和定理，直角三角形的判定，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：如图，

、，
，
则，
故选：C．
先根据三角形的内角和得出，再利用可得答案．
本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．
 

11.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查三角形内角和定理，角平分线定义的应用。依据AD是BC边上的高求出，依据角平分线的定义求出，从而求出，根据三角形的内角和定理求出，从而得出．
【解答】
解：是BC边上的高，

，AE平分


中，

故选A。  

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形内角和定理的知识，解答本题的关键是求出，此题难度不大首先求出，然后证明出，最后结合题干求出的度数．
【解答】
解：由图可知，，
又，
，
又，
，
又，
，
故选C．  

13.【答案】
 

【解析】解：为外角的平分线，BE平分，
，，
又是的外角，
，

，故正确；
，CO分别平分，，
，，



，
，
故、错误，正确；
故答案为：．
依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到，．
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义．
 

14.【答案】60
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用两直线平行，内错角相等．
利用平行线的性质，即可得到，再根据三角形内角和定理，即可得到的度数．
【解答】
解：，
，
又，
三角形ABC中，，
故答案为：60．  

15.【答案】
 

【解析】解：设的度数为，则，
由折叠可得，，
又，
，
，
，
的度数为，
故答案为：
设的度数为，则，依据，即可得到的大小．
本题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质，解题时注意：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，为等腰直角三角形，
，
是的外角，
．
故答案为：．
先根据及三角板的度数求出的度数，再根据三角形的外角性质即可求出的度数．
本题考查的是平行线的性质及三角形的外角性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
 

17.【答案】，，
 

【解析】解：当时，
，
．
当时，
，
．
当时，
，
综上所述，的值为或或，
故答案为：，，．
分三种情形分别讨论，运用三角形内角和定理即可解决问题
本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形内角和定理的运用，解题的关键是用分类讨论的思想思考问题．
 

18.【答案】
 

【解析】解：平分，CO平分，
，，
，
在中，．
故答案为：．
根据角平分线的定义和三角形的内角和定理，求出的值，再利用三角形的内角和定理求出的值．
此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解决问题的关键是将三角形的内角和定理和角平分线的性质相结合，注意整体思想的应用．
 

19.【答案】如图，在中，，
，
平分，
；
，，
，
，
；

 

【解析】

解：见答案

如图，平分，
，
，
，
．
故答案为：10．
【分析】
先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数即可；根据及三角形内角和定理可求出的度数，再由中求出的的度数即可求出的度数；
先根据三角形内角和定理及角平分线的性质用、表示出的度数，再根据直角三角形的性质用表示出的度数，，化简即可求出的度数．
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质及直角三角形的性质，涉及面较广，难度适中．  

20.【答案】证明：过点A作，

，
，，
，
．
 

【解析】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．
过点A作，利用，可得，，而，利用等量代换可证．
 

21.【答案】解：在中，
是AC边上的高，
，
，
；
在中，
，且，，
，
平分，
，
，
．
 

【解析】本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和为，此题难度不大．
根据高的定义求得为直角，结合即可求出的度数；
首先根据外角的性质求出的度数，再结合角平分线的定义求出的度数，进而求出的度数．
 

22.【答案】解：，，
，
是AC边上的高，
，
，
，
．
 

【解析】本题主要考查了平行线的性质定理和三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．利用平行线的性质定理可得，由三角形的内角和定理可得的度数，可得．
 

23.【答案】解：是高，
，
，又，
，
，
是外角的平分线，
，
平分，
，
．
 

【解析】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
根据直角三角形的性质求出的度数，得到的度数，根据邻补角的性质求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．
 

24.【答案】解：设，则，
平分，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．
 

【解析】设，则，利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可．
本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：，
，
又与的平分线交于点O，
，，
，
．


，
又，，
，
．
 

【解析】根据三角形内角和定理以及角平分线的定义求解即可．
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．