北师大版数学七年级下册 4.1.4《认识三角形》第4课时 课件+分层练习（含答案解析）

4.1.4认识三角形第4课时学习目标1认识三角形的高，能画任意三角形的高，了解三角形三条高所在直线交于一点.2学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线把一条线段分成两条相等的线段的点一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线情境导入 如图所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？情境导入三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高．如图，在△ABC中，AD⊥BC，点D是垂足，AD是△ABC的一条高．注意：三角形的高是线段，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点在这个顶点的对边或对边所在的直线上．探究新知每人准备一张锐角三角形纸片．（1）你能画出这个三角形的三条高吗?你能用折纸的方法得到它们吗?（2）这三条高之间有怎样的位置关系?探究新知OEDFCBA发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，并且交于同一点．探究新知在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形.（1）画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?（2）你能折出钝角三角形的三条高吗?你能画出它们吗?（3）钝角三角形的三条高交于一点吗?它们所在的直线交于一点吗?探究新知DCBA发现：直角三角形的三条高交于直角顶点，两条直角边是其中的两条高．直角边BC边上的高是AB；直角边AB边上的高是CB；斜边AC边上的高是BD．探究新知OFEDCBA发现：钝角三角形的三条高不相交，但其所在直线交于一.钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．探究新知归纳总结三角形的三条高的特性：311相交相交不相交相交相交相交三角形内部直角顶点三角形外部高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量三条高所在直线的交点位置钝角三角形直角三角形锐角三角形探究新知(1)作三角形的高时，找准顶点和对边是关键，作高的步骤就是“过一点作已知直线的垂线”的步骤：一靠(三角尺的一条直角边靠在要作高的边上)、二找(移动三角尺使另一条直角边通过要作高的顶点)、三画线(画垂线段)，如图.(2)注意：高是线段，垂线是直线．归纳总结探究新知例：画出下图中△ABC的三条高．(要标明字母，不写画法)解：如图所示．方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．探究新知例：如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°， ∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝100°.探究新知1．下列说法正确的是（　　）A．三角形三条高都在三角形内 B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线B随堂练习2.如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（　　 ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条BD随堂练习4.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（　　）A．75° B．80° C．85° D．90°A随堂练习 5.如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD＝ BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是(　　) A．3　　　　　　 B．4 C．5　　　　 D．6B随堂练习 6.如图，在△ABC中，BC边上的高是________；在△BCE中，BE边上的高是________；在△ACD中，AC边上的高是________．AFCECD随堂练习7.如图，在△ABC中，BC边上的高AD＝4cm，BC＝4cm，AC＝5cm.(1)试求△ABC的面积及AC边上的高BE的长；(2)试求AD∶BE的值．随堂练习(1)S△ABC＝ BC·AD＝ ×4×4＝8(cm2)，因为S△ABC＝ AC·BE＝ ×5×BE＝8(cm2)，所以BE＝ cm.(2)AD∶BE＝4∶ ＝ 解：随堂练习8.如图，已知△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC.试说明：BG＝DE＋DF.要说明线段的和、差关系，需将它们转化为三角形的高的和、差关系，再利用面积的和、差关系来解决．其中只有BG是△ABC的高．DE，DF要想成为高，很自然地联想到要连接AD.分析：随堂练习如图，连接AD，因为S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，所以 AC·BG＝ AB·DE＋ AC·DF.又因为AB＝AC，所以BG＝DE＋DF.解：随堂练习三角形的三条高的关系：如图，画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条高.①锐角三角形的三条高相交于三角形___部的___个点.②直角三角形的三条高相交于三角形的_________.③钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形___部的___个点.提示:三角形的三条高所在的直线相交于一点.内一直角顶点外一课堂小结课程结束