初中数学北师大版七年级下册4 用尺规作三角形精品课后复习题

4.4用尺规作三角形同步练习北师大版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. “经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角”的尺规作图过程如下：

已知：如图，和OA上一点C．

求作：一个角等于，使它的顶点为C，一边为CA．

作法：如图，

在OA上取一点，以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E；

以点C为圆心，OD长为半径画弧，交CA于点F，以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点G；

作射线CG．

则就是所求作的角．此作图的依据中不含有     

A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 全等三角形的对应角相等
C. 两直线平行同位角相等 D. 两点确定一条直线

2. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是
    

A. 边角边 B. 角边角 C. 角角边 D. 边边边

3. 如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是

A. 已知两边及夹角 B. 已知三边
C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及一边对角

4. 下列各条件中，能作出惟一的的是

A. ，，
B. ，，
C. ，
D. ，，

5. 已知，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧在内交于点P，以OP为边作，则的度数为

A.  B.  C. 或 D. 或

6. 利用尺规作图不能作出唯一三角形的是   

A. 已知三边 B. 已知两边及夹角
C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及其中一边的对角

7. 已知3cm、4cm和画三角形，画出的不同三角形的个数为     

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

8.  如图，已知，用直尺和圆规在AC上确定一点P，使，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是    

A.
B.
C.
D.

9. 已知，作图步骤以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA、DB于点M、再分别以点M、N为圆心，大于长为半径画弧交于点E，画射线步骤在DB上任取一点O，以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA、DB、DE于点P、Q、步骤连结PQ、则下列判断：垂直平分PQ，其中正确的结论有   

A.  B.  C.  D.

10. 如图，已知，用直尺和圆规在AC上确定一点P，使，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是

A.  B.
C.  D.

11. 利用基本作图方法，不能作出唯一三角形的是   

A. 已知两边及其夹角 B. 已知两角及其夹边
C. 已知两边及一边的对角 D. 已知三边

12. 已知线段a，b和m，求作，使，，BC边上的中线，作法：延长CD到B，使；连接AB；作，使，，合理的顺序依次为   

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则可说明，其中判断≌的依据是______填判定简写，如SAS等．

14. 下面是一位同学的一道尺规作图题的过程．
    已知：线段a，b，c．
    求作：线段x，使得a：：x．
    他的作法如下：
    以点O为端点画射线OM，ON；
    在OM上依次截取，；
    在ON上截取；
    联结AC，过点B作，交ON于点D．
    所以：线段CD就是所求的线段x．
    这位同学作图的依据是______．

15. 如图所示，是不等边三角形，，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与全等，这样的三角形最多可以作出      个

16. 利用尺规作三角形，有三种基本类型：

已知三角形的两边及其夹角，求作符合要求的三角形，其作图依据是“          ”

已知三角形的两角及其夹边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“          ”

已知三角形的三边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“          ”、

17. 在数学课上，老师提出如下问题：

小云的作法如下：

小云作图的依据是______．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

18. 如图，平面内有A，B，C，D四点．按下列语句画图．
    画直线AB，射线BD，线段BC；
    连接AC，交射线BD于点．

19. 如图1，在中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，，，，求的度数．
    利用三角板也能画出一个角的平分线，画法如下：
    利用三角板在的两边上分别取；
    分别过点M、N画OM、ON的垂线，交点为P；
    画射线OP，所以射线OP为的角平分线．
    请你评判这种作法的正确性，并加以证明．

20. 如图，在同一平面内，于O，射线OM平分，从点O引射线OC，射线ON平分．
    
    若，请你补全图形，再计算的度数．
    若OA与OB不垂直，，，其它条件不变，请你画出大致图形，并直接写出的度数．
    结合上面的计算，观察并继续思考：在同一平面内，，，OM平分，ON平分，你发现与有怎样的数量关系？请你直接写出来．
    
    
    
    
    
    
     
21. 超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处．请选择适当的单位长度画出数轴，并在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）

22. 尺规作图：已知，线段a，如图
    求作：，使，，不写作法，保留痕迹

23. 如图，在直线BC外有一点A．
    按下列语句画图：画线段AC，画射线BA；在线段BC上任取一点不同于B，，连接AD；
    数一数，此时图中共有线段______条．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查作一个角等于已知角，全等三角形的性质与判定，可根据作图过程证得，进而利用三角形全等的性质可得．
【解答】
解：连接ED，FG，
由作图可知，，
，故含有A选项；
，故含有B选项；
作射线CG可体现两点确定一条直线，故含有D选项，
作图中不含有C选项，
故选C．  

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】
由作法易得，，，得到三角形全等，利用全等的性质：全等三角形的对应角相等．
本题考查了尺规作图：作一个角等于已知角、全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是正确解答本题的关键．
【解答】
解：由作法易得，，，
依据SSS可判定，
则全等三角形的对应角相等．
故选D．  

3.【答案】C
 

【解析】解：观察图象可知：已知线段AB，，，
故选：C．
观察图象可知已知线段AB，，，由此即可判断．
本题考查作图复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：A、不满足三边关系，不能确定一个三角形的．故此选项错误；
B、，，也不能确定一个三角形，故此选项错误；
C、，，更不能确定一个三角形，故此选项错误；
D、，，，能确定一个三角形，故此选项正确．
故选：D．
先画一线段，再从A点作，从B点作，交点即是点故它能确定一个三角形．
本题主要考查了三角形的画法．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，
以大于的长度为半径作弧，两弧在内交于点P，则OP为的平分线，

两弧在内交于点P，以OP为边作，则为作或的角平分线，
则或，
故选：D．
以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧在内交于点P，则OP为的平分线；两弧在内交于点P，以OP为边作，则为作或的角平分线，即可求解．
本题考查的是复杂作图，主要要理解作图是在作角的平分线，同时要考虑以OP为边作的两种情况，避免遗漏．
 

6.【答案】D
 

【解析】分析
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，根据以上内容判断即可．
详解
解：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，
根据SSS定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；
B.根据SAS定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；
C.根据ASA定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；
D.根据已知两边及其中一边的对角不能作出唯一三角形，故本选项正确；
故选D．
 

7.【答案】C
 

【解析】分析
本题主要考查了三角形以及尺规作图，利用尺规作图画出符合题意的三角形是解决本题的关键利用尺规作图画出符合题意的三角形，数其个数，即可得出答案．
详解
解：依照题意画出图形：

当角为边长分别为3cm和4cm的边所夹的角时，可以画如下图：

当角的对边是3cm时，可以画如下图：

当角的对边是4cm时，可以画如下图：


综上所述符合题意的三角形有4个．
故选C．

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了作图复杂作图：结合了几何图形的性质和基本作图方法解决问题．利用，得到，则根据线段垂直平分线上的性质，可判断C正确．

【解答】
解：点P在AC上，
，
而，
，
点P在线段AB的垂直平分线上，
所以作线段AB的垂直平分线交AC于点P．
故选C．

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了作图中的复杂作图、角平分线的定义、圆周角定理以及平行线的判定及性质，根据作图的过程逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
由DQ为直径可得出，结合可得出，结论正确；由作图可知，进而可得出，OC平分，结论正确；由的度数未知，不能得出，即结论错误．综上即可得出结论．
【解答】
解：为直径，
，．
由题意可知，DE平分，
，
为弧PQ的中点，
，
，结论正确；
由作图可知：，
，OC平分，OC垂直平分PQ，结论正确；
的度数未知，和互余，
不一定等于，
不一定等于PQ，结论错误．
综上所述：正确的结论有．
故选：B．  

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了作图复杂作图：结合了几何图形的性质和基本作图方法解决问题．利用，得到，则根据线段垂直平分线上的性质，可判断C正确．

【解答】
解：点P在AC上，
，
而，
，
点P在线段AB的垂直平分线上，
所以作线段AB的垂直平分线交AC于点P．
故选C．

11.【答案】C
 

【解析】略
 

12.【答案】A
 

【解析】略
 

13.【答案】SSS
 

【解析】

【分析】
利用基本作图得到，，然后根据全等三角形的判定方法求解．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了三角形全等的判定．
【解答】
解：由作法得，，
所以≌．
故答案为SSS．  

14.【答案】平行于三角形一边的直线截其它两边或两边的延长线，所得对应线段成比例
 

【解析】解：这位同学作图的依据是：平行于三角形一边的直线截其它两边或两边的延长线，所得对应线段成比例；
故答案为：平行于三角形一边的直线截其它两边或两边的延长线，所得对应线段成比例．
根据作图可得，作图的依据是“平行于三角形一边的直线截其它两边或两边的延长线，所得对应线段成比例”．
本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理的推论．
 

15.【答案】4
 

【解析】可以使B、D为对应顶点，C、E为对应顶点，这样可以分别在DE的上下方各作一个三角形，同理，使B、E为对应顶点，C、D为对应顶点，也可以作2个三角形，故一共可作4个满足条件的三角形．
 

16.【答案】 SAS

ASA

SSS

【解析】略
 

17.【答案】四条边相等的四边形为菱形，菱形的对边平行．
 

【解析】

解：由作法得，
所以四边形ABCD为菱形，
所以．
故答案为四条边相等的四边形为菱形，菱形的对边平行．
【分析】
利用作法可判定四边形ABCD为菱形，然后根据菱形的性质得到AD与l平行．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．  

18.【答案】解：如图：
直线AB，射线BD，线段BC即为所求；
连接AC，交射线BD于点E；
再作两个等边三角形使．

 

【解析】根据语句画直线、射线、线段即可；
根据等边三角形的定义画即可．
本题考查了复杂作图、直线、射线、线段、等边三角形的定义，解决本题的关键是准确画图．
 

19.【答案】解：，
，
，，
，
；
证明：这种作法的正确．
理由如下：由作图得，
在和中
，
≌，
，
即射线OP为的角平分线．
 

【解析】利用对顶角线段得到，再根据三角形外角性质得，然后根据三角形内角和计算的度数；
由作图得，则可根据“HL”可证明≌，所以，从而可判断射线OP为的角平分线．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

20.【答案】解：当射线OC在内即如图所示
射线OM平分
，
射线ON平分

，


当射线OC在外即如图所示

或．
结论：或．
理由：当射线OC在内时，
射线OM平分
，
射线ON平分


．
当射线OC在外时，可得．
结论：．
理由：当射线OC在内时，，
，
．
当射线OC在外时，，
，
．
综上所述，．
 

【解析】分两种情形画出图形，即可解决问题；
分两种情形求解即可解决问题；
利用中结论即可解决问题；
本题考查作图复杂作图，角的计算，垂线等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：以向东为正方向，书店为原点画数轴，如图，．
 

【解析】以向东为正方向，书店为原点画数轴，然后根据数轴表示数的方法在数轴上分别表示超市、书店、玩具店即可．
本题考查了数轴：数轴有三要素原点、正方向和单位长度；原点左边的点表示负数，原点右边的点表示数为正数．
 

22.【答案】 如图，即为所求作的三角形．

【解析】略
 

23.【答案】6
 

【解析】解：如图：线段AC即为所求；
射线BA即为所求；
线段AD即为所求；

此时图中共有线段6条．
故答案为6．
画线段AC即可；
画射线BA即可；
在线段BC上任取一点不同于B，，连接AD即可；
观察图形即可得图中共有线段的条数．
本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是根据语句准确画图．