七年级下册6 完全平方公式精品课后测评

1.6完全平方公式同步练习北师大版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

2. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 下列计算正确的是

A. x y x y B. x y x y
C. x y x xy y D.

4. 下列变形；；；其中正确的有    

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5. 若，则的值为

A. 3 B. 6 C. 9 D. 12

6. 已知，，则ab的值为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 加上下列单项式后，仍不能使成为一个整式的完全平方式的是

A.  B. 2x C. 4x D.

8. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

9. 下列计算正确的是

A. x y x xy y
B. m n m n
C. x y x xy y
D.

10. 下列运算一定正确的是

A.  B.
C.  D.

11. 若，，则ab等于

A. 6 B. 7 C.  D.

12. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 若，，则 ______ ．
14. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，，则阴影部分的面积为______．
    
     

15. 若是关于x的完全平方式，则______．
16. 如图，现有甲、乙、丙三种卡片若干，分别是边长为a的正方形，边长为b的正方形和长宽为a，b的长方形b卡片，如果要用它们拼成边长为的正方形，则需要甲乙丙三种卡片共______张．
     

17. 设，，若，，则______．
18. 若，，则 ______ ．

三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）

19. “平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题．请阅读并解决下列问题：
    问题一：，
    则______，______；
    计算：；
    问题二：已知，
    则______，______；
    已知长和宽分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 
    ． 
    
    
    
    
    
    
    
     
21. 计算：         
        
                 
    
    
    
    
    
    
    
     
22. 计算：

．






 

23. 解不等式：．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：
A选项，完全平方公式，，错误；
B选基，积的乘方，，错误；
C选项，同底数幂相乘，，错误；
D选项，同底数幂相除，，正确．
故选：D．
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
 

2.【答案】A
 

【解析】解：A、，原计算正确，故此选项符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
根据幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，完全平方公式，合并同类项法则计算即可作出判断．
本题考查了幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则，完全平方公式，合并同类项法则，理解运算法则和公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用．
 

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查完全平方公式根据完全平方公式逐项判断即可．
【解答】
解：
A.    ，故A错误；
B.      ，故B错误；
C.   ，故C错误；
D.，正确；
故选D．  

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握和是解题关键根据完全平方公式直接对各项等号两边的部分去括号整理，判断等号两边是否相等即可得到结论．
【解答】
解：，故正确；
，故正确；
，故正确；
，故错误，
因此正确的有3个．
故选C．  

5.【答案】C
 

【解析】解：，
原式，
故选：C．
原式化简后，把已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

6.【答案】B
 

【解析】解：，，
，
，
解得：，
故选：B．
先根据完全平方公式和已知得出，再把代入，即可求出答案．
本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：A、，故本选项错误；
B、不能构成完全平方公式结构，故本选项正确．
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误；
故选：B．
根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解．
本题是对完全平方公式的考查，熟记公式结构是解题的关键，完全平方公式：．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：A、，故不符合题意．
B、，故不符合题意．
C、，故不符合题意．
D、，故符合题意．
故选：D．
根据幂的乘方与积的乘方，完全平方公式以及单项式乘单项式进行计算．
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，完全平方公式以及单项式乘单项式等知识点，属于基础题．
 

9.【答案】D
 

【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
根据完全平方公式逐项计算判定即可．
本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．完全平方公式：．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：A、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算正确，故此选项符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则、完全平方公式进行解答．
本题考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、完全平方公式．熟记合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则、完全平方公式是解题的关键．
 

11.【答案】A
 

【解析】解：将两边平方得：，
把代入得：，
解得：．
故选：A．
将两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab的值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
 

12.【答案】D
 

【解析】解：A、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：D．
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
 

13.【答案】5
 

【解析】解：将两边平方得：，
把代入得：，
解得：，
故答案为：5
将两边平方，利用完全平方公式展开，把代入计算即可求出xy的值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

14.【答案】5
 

【解析】解：根据题意得：
当，时，．
故答案为：5
由大三角形面积减去小三角形面积表示出阴影部分面积，将与ab的值代入计算即可求出值．
此题考查了完全平方公式的几何背景，表示出阴影部分面积是解本题的关键．
 

15.【答案】或7
 

【解析】解：是关于x的完全平方式，
，
解得：或7，
故答案为：或7．
直接利用完全平方公式的定义得出，进而求出答案．
此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．
 

16.【答案】25
 

【解析】解：正方形的面积为，
，
故答案为：25．
根据完全平方公式先求出正方形的面积，再求出答案即可．
本题考查了完全平方式，能求出正方形的面积是解此题的关键，注意：．
 

17.【答案】
 

【解析】解：，，
两式相减得，
解得，
则．
故答案为：．
根据完全平方公式得到，，两式相减即可求解．
本题考查了完全平方公式，完全平方公式：．
 

18.【答案】10
 

【解析】解：，，


．
故答案为10．
利用完全平方公式得到，然后立体整体代入的方法计算．
本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式．
 

19.【答案】x    2xy  2xy
 

【解析】解：问题一：
因为，
所以，，
故答案为：x，；
；
问题二：
，
，，
故答案为：2xy，2xy，
由题意得：，，
．
问题一：将变为，即可确定A、B所表示的代数式，将其变形为平方差公式的形式，利用公式得出结果；
问题二：利用配方，变形得出答案，得出，，进而求出结果．
考查平方差公式、完全平方公式的几何意义及应用，掌握公式的结构特征是正确计算的前提，适当变形是关键．
 

20.【答案】解：原式


原式

原式

原式

 

【解析】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式，完全平方公式，平方差公式有关知识．
利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方对该式变形，然后再合并即可；
利用单项式乘以多项式，多项式乘以多项式对该式变形，然后再合并即可；
利用平方差公式计算即可；
利用多项式乘以多项式法则计算即可．
 

21.【答案】解：

；


；




；




．
 

【解析】本题主要考查同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方以及完全平方公式和平方差公式．
先按照积的乘方和幂的乘方展开，然后按照同底数幂的乘法和除法计算即可；
按照完全平方公式和平方差公式展开，然后合并同类项即可；
将看做一个整体，利用平方差公式计算即可；
先将中间括号提个负号，然后将前两个括号利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可．
 

22.【答案】解：原式


原式

．
 

【解析】见答案．
 

23.【答案】解：，
，
，
故不等式的解为．
 

【解析】不等式整理后，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．
此题主要考查了平方差公式，完全平方公式和多项式乘多项式以及不等式的解法，熟练掌握平方差公式，完全平方公式和多项式乘多项式的运算法则是解决问题的关键．