初中数学14.1 整式的乘法综合与测试教案及反思

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高频核心考点
知识点一：幂的运算性质
1.同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m，n都是正整数）。
注意：（1）此性质对三个或三个以上同底数幂相乘也同样适用，即
（2）此性质可以逆用，即
（3）当幂的指数为1时，“1”常省略不写，不要误认为没有指数或指数为0，如c•c³≠
（4）在运用同底数幂的乘法时，必须注意判断各个因式的底数是否相同，当底数互为相反数时，必须先转化为同底数幂的形式，再运用法则。
例1、计算
（1） （2）
（3） （4）
例2、已知=128，试求x的值。
知识巩固：
1.计算：（1） （2） （3）
2.已知=5，=8，求的值。
2.幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（m，n都是正整数）
注意：（1）此性质可以逆用，即==
（2）“幂的乘方”与“同底数幂的乘法”容易混淆，为了弄清楚它们的关系，列表如下：
例3、计算（1） （2） （3）
例4、（1）已知=5，=6，求的值。
（2）已知，求x的值。
例5.已知a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（ ）
A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.a＜b＜c D.b＞c＞a
方法总结：比较底数大于1的幂的大小的方法有两种：（1）底数相同，指数越大，幂就越大；（2）指数相同，底数越大，幂就越大。
知识巩固：
1.计算（1） （2） （3） （4）
2.已知=3，=2，求的值。
3.比较，，的大小。
3.积的乘方
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）.此性质可以逆用：。
例6、计算：（1） （2）
（3） （4）
例7、（1）计算
（2）=1998，求x的值。
知识巩固：
1.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.计算（1） （2）
（3） （4）
3.（1）计算计算×+×.
（2）=72，求x的值。
知识点二：整式的乘法
1.单项式乘单项式
法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
实质：把单项式的乘法转化为有理数的乘法和同底数幂的乘法。
步骤： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①系数：积的系数等于各因式的系数的积； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②相同字母：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③单独字母：连同它的指数，作为积的一个因式。
例8、计算（1）
（2）
（3）
（4）
2.单项式乘多项式
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
字母表示：a（b+c+d）=ab+ac+ad
例9、计算（1）-3x²（x²+2x-3）
（2）
（3）
（4）8x（x²-3x+4）+x²（x-3）
3.多项式乘多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
字母表示：（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd
拓展：特殊的多项式相乘：（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab
易错点津：（1）运用单项式与单项式相乘的法则进行运算时，千万不要与合并同类项混淆，应该将同底数幂的指数相加，而不是保持不变。
（2）注意多项式乘法的运算过程中的符号问题，多项式的每一项均包括它前面的运算符号。
例10、计算（1）（x-2）（x-5）
（2）（x+2y）（5a+3b-2c）
（3）（3a+b）（a-2b）（2a+b）
知识巩固：
1.若（1≤m＜10），则m，n的值分别是（ ）
A.m=8，n=8 B.m=2，n=9 C.m=8，n=10 D.m=5，n=10
2.若（x²+nx+3）（x²-3x+m）的结果中不含x²和x³项，求2m+n的值。
知识点三：乘法公式：
1.平方差公式
语言描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
公式：（a+b）（a-b）=a²-b²
推导过程：（a+b）（a-b）=a²-ab+ab-b²=a²-b²
例11、计算（1）（5a+3b）（5a-3b）
（2）（1-mn）（mn+1）
（3）
（4）
2.完全平方公式
（a-b）²=a²-2ab+b²；（a+b）²=a²+2ab+b²
完全平方公式有以下几个特征： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①左边是两个数的和或差的平方； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍，其符号与左边的运算符号相同.可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”。
例12、运用完全平方公式计算
（1）（a+3b）² （2）（-x+3y）²
（3）（-m-n）² （4）（2x+3）（-2x-3）
知识巩固：
1.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A.（x+）（-x-） B.（-2+m）（-m-2）
C.（-2a+2b）（2a-2b） D.（3x³-3y）（3x+3y³）
2.若a+b=0，ab=11，则a²+ab+b²的值为（ ）
A.11 B.-11 C.-33 D.33
3.简便方法计算：
（1）2017²-2016×2018； （2）198².
3.添括号法则
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
例13、在等号右边的括号内填上适当的项。
（1）a-b+c-d=a-（ ）
（2）x+2y-2=-（ ）
（3）a²-b²+a-b=（a²-b²）+（ ）
（4）a²-b²-a-b=a²-a-（ ）
出门考
日期：_______ 姓名：_______
1.下列运算结果等于的是( )
A. B. C. D.
2.若，则m=________。
3.已知=5，=10，=50，那么a，b，c之间满足的等量关系是________。
4.计算：
5.已知=2，=5，求的值.
课后作业
1.用简便方法计算：
（1）103×97； （2）
2.已知a=，b=，c=，那么a，b，c从小到大的顺序是（ ）
A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜a＜c D.c＜b＜a
3.已知=192，则x=________。
4.若2x+5y-2=2，求•的值。
5.已知x²-2x-1=0，求代数式（x-1）²+x（x-4）+（x-2）（x+2）的值.
条件
结论
公式
运算的变化
同底数幂的乘法
同底数的幂相乘
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①底数不变； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②指数相加
由幂相乘变为指数相加
幂的乘方
幂的乘方
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①底数不变； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②指数相乘
由幂的乘方变为指数相乘