人教版15.1 分式综合与测试教案及反思

第一节 分式

知识点一：分式的有关概念

一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

分式的三要素：①形如的式子；②A、B为整式；③分母B中含有字母

规律总结：判断一个代数式是否为分式，不能把原式进行化简，只能按原式进行判断。

例1、下列式子是分式的是（    ）

A.      B.      C.      D.

知识巩固：

1.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？

，，，3+x²，，，

2.代数式，，，x+y中，分式有（    ）

A.1个      B.2个      C.3个      D.4个

知识点二：分式有意义的条件：分母B≠0；  分式无意义的条件：分母B=0；

分式=0的条件：分子A=0且分母B≠0；  分式＞0的条件:A、B同号;

分式＜0的条件:A、B异号；  分式的值为整数：A是B的整数倍。

例2、下列分式中，x取何值时，分式有意义？

（1）          （2）

例3、若分式的值为0，则x的值为（    ）

A.9      B.±3      C.-3      D.3

例4、如果分式的值为负数，那么x的取值范围是（    ）

A.-2＜x＜2      B.x＜2      C.x＞2      D.x＜-2

知识巩固：

1.要使分式有意义，则x的取值应满足（    ）

A.x=-2      B.x≠2      C.x＞-2      D.x≠-2

2.（1）若分式的值为零，则x的值为（    ）

A.-1      B.0      C.1      D.±1

（2）若分式的值为0，则x的值为（    ）

A.1      B.-1      C.±1      D.2

3.若分式的值为整数，则整数x=________。

知识点三：分式的基本性质

分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：=或=（C≠0），其中A，B，C均为整式。

例5、利用分式的基本性质填写下列各式中未知的分子或分母。

（1）=        （2）=

（3）=          （4）=（y≠0）

知识巩固：

1.若分式中的m，n的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（    ）

A.是原来的20倍      B.是原来的10倍

C.是原来的        D.不变

2.判断下面两种变形是否正确

（1）=a+2            （2）

3.不改变分式的值，使分子与分母中各项系数都化为整数。

知识点四：分式的变号法则

在分式分子的符号、分母的符号和分式本身的符号中，改变任意两个的符号，分式的值不变。字母表示：

例6、不改变分式的值，使下列各式的分子和分母中都不含“-”

（1）      （2）      （3）      （4）

知识巩固：

1.不改变分式的值，使下列各分式本身的符号为正

（1）      （2）      （3）      （4）

2.下列各式正确的是（    ）

A.      B.

C.      D.

知识点五：分式的约分

1.约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分，即=

2.约分的方法：分式的分子与分母同除以它们的公因式；如果分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式；如果分式的分子、分母中至少有一个多项式，就先分解因式，再找出公因式进行约分。

3.最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式

例7、把下列各式约分

（1）            （2）

知识巩固：

1.把下列各式约分

（1）            （2）

2.下列分式是最简分式的是（    ）

A.      B.      C.      D.

3.先化简，再求值：，其中x=，y=

知识点六：分式的通分

例8、把下列各式通分

（1），      （2），      （3），

知识巩固:

1.把下列各式通分

（1），      （2），      （3），

（4），        （5），

2.已知=0，求的值。

3.已知，求的值。

4.先化简，再求值：，已知a+3b=

日期：_______           姓名：_______

1.下列关于分式的判断，正确的是（    ）

A.当x=2时，的值为零

B.无论x为何值，的值总为正数

C.无论x为何值，不可能得整数值

D.当x≠3时，有意义

2.若分式的值为0，则x的值为（    ）

A.-2      B.0      C.2      D.±2

3.若分式有意义，则x的取值范围是________。

4.当x=________时，式子的值为-1.

5.要使分式有意义，x的取值应该满足（    ）

A.x≠-1      B.x≠2      C.x≠-1或x≠2      D.x≠-1且x≠2

1.当分式的值为零时，x的值是（    ）

A.5      B.-5      C.-1或5      D.-5或5

2.根据分式的基本性质，分式可变形为（    ）

A.      B.      C.      D.

3.若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（    ）

A.a=4      B.a＞4      C.a＜4      D.a≠4

4.使分式的值为零的x的一个值是（    ）

A.0      B.1      C.-1      D.-2

5.已知=0，求的值。

6.先化简，再求值：（1），其中x=，y=

（2），其中a=-8，b=