数学必修 第四册第十一章 立体几何初步11.2 平面的基本事实与推论综合训练题

这是一份数学必修 第四册第十一章 立体几何初步11.2 平面的基本事实与推论综合训练题，共13页。试卷主要包含了有以下说法，001cm，能确定一个平面的条件是，又∵l2⊂α，∴B∈α等内容，欢迎下载使用。


1.有以下说法：
①平面是处处平的面；
②平面是无限延展的；
③平面的形状是平行四边形；
④一个平面的厚度可以是0.001cm.
其中正确的个数为( )
A．1B．2
C．3D．4
2．如图所示，下列符号表示错误的是( )
A．l∈αB．P∉l
C．l⊂αD．P∈α
3.
已知如图，试用适当的符号表示下列点、直线和平面的关系：
(1)点C与平面β：__________.
(2)点A与平面α：__________.
(3)直线AB与平面α：__________.
(4)直线CD与平面α：__________.
(5)平面α与平面β：__________.
4.能确定一个平面的条件是( )
A．空间三个点B．一个点和一条直线
C．无数个点D．两条相交直线
5．如图，已知D，E是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D，E两点，若直线AB与平面α的交点是P，则点P与直线DE的位置关系是________．
6．已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内．
7．如图所示，已知E，F，G，H分别是正方体ABCD­A1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中点．求证：FE，HG，DC三线共点．
一、选择题
1．下列命题中正确的是( )
A．空间三点可以确定一个平面
B．三角形一定是平面图形
C．若A，B，C，D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合
D．四条边都相等的四边形是平面图形
2．如图，用符号语言可表述为( )
A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A
B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A
C．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂n
D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n
3．已知平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面可能的交线有( )
A．1条或2条B．2条或3条
C．1条或3条D．1条或2条或3条
4．已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是( )
A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β
B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MN
C．A∈α，A∈β⇒α∩β＝A
D．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线⇒α，β重合
5．空间四点A，B，C，D共面而不共线，那么这四点中( )
A．必有三点共线B．必有三点不共线
C．至少有三点共线D．不可能有三点共线
6．(探究题)在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，若EF与HG交于点M，则( )
A．M一定在直线AC上
B．M一定在直线BD上
C．M可能在AC上，也可能在BD上
D．M不在AC上，也不在BD上
二、填空题
7．设平面α与平面β交于直线l，A∈α，B∈α，且AB∩l＝C，则AB∩β＝__________.
8．平面α，β相交，α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定________个平面．
9．(易错题)给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确的个数是________．
三、解答题
10．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，直线AB，BC，AD，DC分别与平面α相交于点E，G，H，F.
求证：E，F，G，H四点必定共线．
1．(多选)如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是( )
A．C1，M，O三点共线
B．C1，M，O，C四点共面
C．C1，O，A，M四点共面
D．D1，D，O，M四点共面
2．(学科素养——直观想象)(1)空间任意4点，没有任何3点共线，它们最多可以确定________个平面．
(2)空间5点，其中有4点共面，它们没有任何3点共线，这5个点最多可以确定________个平面．
3．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是CC1和AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线并说明理由．
11．2 平面的基本事实与推论
必备知识基础练
1．答案：B
解析：平面是无限延展的，但是没有大小、形状、厚薄，①②两种说法是正确的；③④两种说法是错误的．
2．答案：A
解析：观察图知：P∉l，P∈α，l⊂α，则l∈α是错误的．
3．答案：(1)C∉β (2)A∉α (3)AB∩α＝B (4)CD⊂α (5)α∩β＝BD
4．答案：D
解析：A项，三个点可能共线，B项，点可能在直线上，C项，无数个点也可能在同一条直线上．
5．答案：P∈直线DE
解析：因为P∈AB，AB⊂平面ABC，所以P∈平面ABC.
又P∈α，平面ABC∩平面α＝DE，所以P∈直线DE.
6．证明：法一(纳入法)∵l1∩l2＝A，
∴l1和l2确定一个平面α.
∵l2∩l3＝B，∴B∈l2.又∵l2⊂α，∴B∈α.同理可证C∈α.
又∵B∈l3，C∈l3，∴l3⊂α.
∴直线l1，l2，l3在同一平面内．
法二(同法一、重合法)∵l1∩l2＝A，
∴l1，l2确定一个平面α.
∵l2∩l3＝B，∴l2，l3确定一个平面β.
∵A∈l2，l2⊂α，∴A∈α.
∵A∈l2，l2⊂β，∴A∈β.
同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.
∴不共线的三个点A，B，C既在平面α内，又在平面β内．
∴平面α和β重合，即直线l1，l2，l3在同一平面内．
7．证明：如图所示，连接C1B，GF，HE，由题意知HC1∥EB，且HC1＝EB，∴四边形HC1BE是平行四边形，∴HE∥C1B.
又C1G＝GC，CF＝BF，
∴GF∥C1B，且GF＝eq \f(1,2)C1B.
∴GF∥HE，且GF≠HE，∴HG与EF相交．设交点为K，
∴K∈HG，HG⊂平面D1C1CD，∴K∈平面D1C1CD.
∵K∈EF，EF⊂平面ABCD，∴K∈平面ABCD，
∵平面D1C1CD∩平面ABCD＝DC，∴K∈DC，
∴EF，HG，DC三线共点．
关键能力综合练
1．答案：B
解析：共线的三点不能确定一个平面，故A错；当A，B，C，D四点共线时，这两个平面可以是相交的，故C错；四边都相等的四边形可以是空间四边形，故D错．
2．答案：A
解析：很明显，α与β交于m，n在α内，m与n交于A.
3．答案：D
解析：当三个平面两两相交且过同一直线时，它们有1条交线；当平面β和γ平行时，它们的交线有2条；当这三个平面两两相交且不过同一条直线时，它们有3条交线．
4．答案：C
解析：∵A∈α，A∈β，∴A∈(α∩β)．
由基本事实可知α∩β为经过A的一条直线而不是A.
故α∩β＝A的写法错误．
5．答案：B
解析：如图①②所示，A，C，D均不正确，只有B正确．
6．答案：A
解析：由题意得EF⊂平面ABC，HG⊂平面ACD，又EF∩HG＝M，故M∈平面ABC，且M∈平面ACD，又平面ABC∩平面ACD＝AC，所以M一定在直线AC上．
7．答案：C
解析：因为A∈α，B∈α，AB∩l＝C，所以C∈AB，又因为C∈l，l⊂β，所以C∈β，所以AB∩β＝C.
8．答案：1或4
解析：(1)当四点确定的两条直线平行或相交时，则四个点确定1个平面；
(2)当四点确定的两条直线不共面时，这四个点能确定4个平面，如三棱锥的顶点和底面上的顶点．
9．答案：0
解析：命题①错，因为在空间中这两条直线可能既不相交也不平行，即不在同一平面内；命题②错，若交于同一点时，可以不共面，如正方体同一顶点的三条棱．命题③错，这三个不同公共点可能在它们的公共交线上．命题④错，两两平行的三条直线也可在同一个平面内．所以正确命题的个数为0.
10．证明：∵AB∥CD，
∴AB，CD确定一个平面β，
∵AB∩α＝E，E∈AB，E∈α，
∴E∈β，
∴E在α与β的交线l上．
同理，F，G，H也在α与β的交线l上，
∴E，F，G，H四点必定共线．
学科素养升级练
1．答案：ABC
解析：在题图中，连接A1C1，AC，则AC∩BD＝O，
A1C∩平面C1BD＝M.
∴三点C1，M，O在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上，即C1，M，O三点共线，∴A，B，C正确，D不正确．
2．答案：(1)4 (2)7
解析：(1)可以想象三棱锥的4个顶点，它们总共确定4个平面．
(2)可以想象四棱锥的5个顶点，它们总共确定7个平面．
3．解析：如图，在平面AA1D1D内，延长D1F，∵D1F与DA不平行，因此D1F与DA必相交于一点，设为P，则P∈FD1，P∈AD.
又∵D1F⊂平面BED1F，
DA⊂平面ABCD，
∴P∈平面BED1F，P∈平面ABCD.
∴P∈(平面BED1F∩平面ABCD)，
即P为平面BED1F与平面ABCD的公共点．又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点，
∴连接PB，PB即为平面ABCD与平面BED1F的交线．
必备知识基础练
进阶训练第一层
知识点一
平面的概念与三种语言
知识点二
平面的基本事实与推论
关键能力综合练
进阶训练第二层
学科素养升级练
进阶训练第三层