高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.2 平面的基本事实与推论完美版ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.2 平面的基本事实与推论完美版ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了尝试与发现，“有”说明对象存在，用于确定一个平面，确定平面的依据，教材P93，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

在初中几何中，学习了如下的点与直线的基本事实： (1) 连接两点的线中，线段最短；（2)过两点有一条直线，并且只有一条直线.
事实上，通过指定的一个点可以作无数条直线；通过指定的三个点，不一定能作一条直线.
(2)也可简单地说成“两点确定一条直线”
观察如图11-2-1的凳子，把凳面看成一个平面，(1) 如果要把一个平面固定在空间中，至少需要固定几 个点？(2) 有多少个平面能通过空间中指定的一点？有多少个平面能通过空间中指定的两点？
问题：（教材95页3题）一边有固定在门框上的两个合页，另一边有锁。当不上锁时，门可以自由转动；当上锁后，门就被固定住了。如果将门看作一个平面的一部分，为什么上锁后门就被固定住了。这说明了什么？
基本事实1 经过不在一条直线上的3个点，有且只有一个平面。
简单地说成“不共线的3点确定一个平面”
“只有一个”说明对象是唯一的
问题：我们班级后面挂帽子都要在墙上钉上一个长排挂钩，在挂着个挂钩时，我们只需钉几个钉子？
思考：对直线上至少几个点在某一平面内，就能确保直 线在该平面内？
基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。
平面基本事实2判定：如果一个平面内的任意两点所确定的直 线都在这个平面，那么这个面就是平面． 否则，就不是平面（如球面）.
思考：当用裁纸刀裁纸时，可以认为 刀锋是在一个平面 内运动的.（1）两个平面个不可以只有一个交点？（2）裁纸刀裁出的是什么样的痕迹？（3）两个平面相交时，公共点具有什么特点？
基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么 它们有且只有一条过该点的公共直线。
1.事实3的作用---判定两个平面相交的依据。 ---证明（公共）点在（公共）线上的依据。 ---证明线共点的依据。绘图时，注意两个平面被遮挡的部分，画虚线或不画。
练习　如图中的△ABC，若AB、BC 在平面α内，判断AC是否在平面α内？
解：　∵ AB在平面α内，∴ A点一定在平面α内，又BC在平面α内，∴ C点一定在平面α内，因点A、点C都在平面α内，由基本事实2知，直线AC 在平面α内．
【小结】要判断或证明直线在平面内，只需 要直线上的两点在平面内即可．
练习　如图，正方体AC1中，对角线A1C和平面BDC1交于O，AC与BD交于点M，求证：点C1、O、M共线．
证明：∵C1、O、M∈面BDC1， 又C1、O、M∈面A1ACC1， 由基本性质3知， 点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上， ∴C1、O、M三点共线．
【小结】证明点共线问题常用方法：(1)先找出两个平面，再证明这三个点都是这两个平面的公共点，根据基本性质3从而判定他们都在交线上；(2)选择两点确定一条直线，再证另一点在这条直线上．
补充例题：已知△ABC在平面α外，他的三边所在的直线分 别交平面α于P、Q、R.求证：P、Q、R三点共线.
证明：设△ABC所在的平面为β，则P、Q、R为平面α与平面β的公共点，所以P、Q、R三点共线.
【小结】在立体几何中证明点共线、线共点等问 题时经常要用到公理3.
问题：确定平面的方法是什么？除了不共线的三点外，还 有没有其他的方法？
问题：如图所示，直线BC外一点A和直线BC能确定一个平面吗？为什么？答：能确定一个平面，因为点A与直线BC上的两点B，C不共线，根据基本事实1（公理1），A，B，C三点确定一个平面ABC.
推论1　经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．
简记为：“直线与直线外一点确定一个平面”.
问题：　如图所示，两条相交直线能不能确定一个平面？
答：　能确定一个平面，因为直线AB，AC相交于点A，不共线的三点A，B，C确定的平面就是直线AB和AC确定的平面．由平面事实1（公理1）可证得。
推论2　经过两条相交直线，有且只有一个平面． 
简记为：“两相交直线确定一个平面”.
注：三角形是平面图形，因此三角形的性质及解三 角形等结论可以在空间中继续应用.
问题：如图所示，两条平行直线能不能确定一个平面？ 为什么？
答：能确定一个平面，因为两条平行 线中含有不共线的三点A、B、C， 由基本事实1（公理1）可知，这 个平面是确定的.
推论3　经过两条平行直线，有且只有一个平面．
注：平行四边形，梯形是平面图形，因此平行四边形， 梯形的性质及判定等结论在空间中仍然成立.
简记为：“两条平行直线确定一个平面”.
思考：怎样检查一张桌子的四条腿的下端是否在同一 平面内？根据是什么？
答：连接对角的两个腿，如果两条线段相交就 说明在一个平面内。否则，就不在一个平 面内。（依据：推论2）
例1 两两相交且不过同一点的3条直线必在同一平面内.
设直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A，B，C.显然，A,B,C 3点不共线，因此它们能确定一个平面α.
即直线AB,BC,AC都在平面α内.
例2 如图11-2-9所示正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1上一 点.试说明D1，A, E 3点确定的平面与平面ABCD相交，并画出这两个平面的交线.
延长D1E与DC,设它们相交于F，如图11-2-10所示，则
空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、AD、BC、CD上的点，已知EF和GH相交于点M，求证：点B、D、M共线．
证明：连接BD，则直线BD=面ABD∩面BCD,∵E∈AB,F∈AD,∴EF 面ABD,又M∈EF,∴M∈ABD,①同理可证HG∈面CBD,M∈面BCD,②由①②可得到M∈面ABD∩面BCD=BD.故点B、D、M在同一直线上（或者点B、D、M共线）.
【变式】若求证：直线EF、GH、BD三线共点呢？
提示：证明线共点问题常用方法： (1)先找出两条直线交于一点 (2)再证这一点也在第三条直线上． 
练习：求证：一条直线与三条平行直线都相交，则四线共面.
证明：如图，易证a、b、d在同一平面α内， b、c、d在同一平面β内， ∵α与β有公共的相交直线b、d ∴α与β重合 ∴a、b、c、d四线共面
练习：三条直线两两相交，可确定平面的个数为 （ ） A、1 B、2 C、3 D、1或3
【解析】 如图（1）所示的三条两两相交直线确定一个平面；如图（2）所示的三条两两相交直线确定三个平面.
<变式引申>三条直线两两平行可确定平面的个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、1或3
练习：一个平面把空间分成 部分，两个平面把空间分成_____ 部分，三个平面把空间分成 _ _ 个部分。
基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线 在这个平面内。
基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那 么它们有且只有一条过该点的公共直线。