北师大版必修44.3单位圆与诱导公式达标测试

2020-2021学年北师大版必修四  单位圆与诱导公式  作业

1、下列说法：①如果是第一象限的角，则角是第四象限的角；②函数在上的值域是；③已知角的终边上的点P的坐标为，则；④中，和的夹角等于A；其中正确的是（    ）

A．①② B．①③ C．③④ D．②④

2、

已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

3、的值等于 （    ）

A．        B．        C．         D．

4、
下列大小关系中正确的是

A.     B.

C.     D.

5、角的终边过P,则角的最小正值是（　　）

   A       B        C       D

6、若，则等于（　　）

A．   B．   C．   D．

7、集合M＝{x|x＝k·90°＋45°，k∈Z}与P＝{x|x＝k·45°，k∈Z}之间的关系是(　　)

A．M P    B．M P

C．M＝P    D．M∩P＝？

8、已知为第二象限角，且P（ x,）为其终边上一点，若cos=则x的值为（       ）

A．            B．          C．             D．.

9、的值为（　　）

Ａ．      Ｂ．  Ｃ．     Ｄ．

10、已知角为第四象限角，的终边与单位圆交于点，则（    ）

A． B． C． D．

11、已知,则的最小值为（　　）

A．12 B．24 C．36 D．48

12、
7．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦矢矢2)，弧田如图由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是

A. 16平方米    B. 18平方米    C. 20平方米    D. 25平方米

13、已知函数，则不等式的解集为        。

14、在△中，角的对边分别为，若，则的值为             

15、若             

16、已知那么          

17、已知函数

(I)求函数f（x）的最小正周期；

(II)求函数f（x）的最小值.及f（x）取最小值时x的集合。

18、已知tanα、是关于x的方程x2－kx＋k2－3＝0的两实根，且3π<α<.求cos(3π＋α)＋sin(π＋α)的值．

19、(1)求值：sin 1 200°cos 1 290°＋cos(1 020°)sin(1 050°)；

(2)已知cos＝，求sin的值．

参考答案

1、答案B

解析根据象限角的定义、正弦函数的单调性、任意角三角函数的定义和向量夹角的概念分别判断即可.

详解

若是第一象限角，，则，所以为第四象限角，故①正确；

函数在单调递增，在上单调递减，所以函数在上的值域是，故②错误；

根据三角函数的定义可知，故③正确；

由向量夹角的概念可知中，和的夹角等于A的补角.

故选：B.

点睛

本题考查了象限角的定义和表示、正弦函数的性质、任意角三角函数的定义、向量夹角的概念，属于基础题.

2、答案A

解析

由三角函数的定义可得，

由诱导公式可得.

故选：A.

3、答案C

解析

4、答案B

解析A. ,故不正确；

B,故正确.

C ,故不正确.

D ,故不正确.

故答案为：B.
 

5、答案B

解析点P即P ，所以角的最小正值是。

6、答案A

解析

因为，所以，=，故选A。

7、答案A

 　∵x＝k·90°＋45°＝(2k＋1)·45°，k∈Z

∴MP.

解析

8、答案B

解析

9、答案D

解析

10、答案A

解析首先求出，然后由任意角的三角函数的定义得和，然后由正弦的两角和计算公式可得.

详解

因为角为第四象限角，的终边与单位圆交于点，所以

所以由任意角的三角函数的定义得，

则

故选：A

11、答案B

解析

12、答案C

解析分析根据圆心角和半径分别计算出弦和矢，在根据题中所给的公式弧田面积=12×(=12×(弦××矢++矢2)即可计算出弧田的面积.

详解如图，由题意可得：，，在中，

可得， ，

，

可得：矢 ，

由，

可得弦  ，

所以弧田面积弦矢矢2) 平方米，

故选C. 

点睛该题属于新定义运算范畴的问题，在解题的时候一定要认真读题，将题中要交代的公式一定要明白对应的量是谁，从而结合图中的中，根据题意所得的，即可求得的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解.     
 

13、答案

解析：的周期为10，故；，得

14、答案

解析三角形中，，所以由及正弦定理得，，

即.

15、答案

解析

16、答案

解析，∴.

17、答案（Ⅰ）,

,

,

 所以函数的最小正周期为.

(Ⅱ) 最小值为, .

解析

（Ⅰ）,

,

,

 所以函数的最小正周期为.

(Ⅱ) 最小值为,

当,即时,

取得最小值，此时的集合为.

18、答案

试题分析：由是方程的两根，求得以，得出，再利用三角函数的基本关系式，即可求解。

详解

由题意，因为是方程的两根，

所以，即，

所以，所以，所以，

即，所以，

所以，

所以。

点睛

本题主要考查了同角三角函数的基本关系式的化简及应用，其中解答中利用一元二次方程中根与系数的关系，合理利用同角三角函数的基本关系式合理运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。

解析

19、答案(1)原式＝sin(3×360°＋120°)·cos(3×360°＋210°)＋cos(3×360°＋60°)·sin(3×360°＋30°)

＝sin 120°cos 210°＋cos 60°sin 30°

＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°

＝×＋×

＝.

(2)∵πα＝＋

∴sin＝sin[＋]

＝cos＝.

解析