初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理综合与测试同步测试题

【勾股定理】单元同步质量检测（一）

一．选择题

1．下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（　　）

A．a＝32，b＝42，c＝52 B．a＝9，b＝40，c＝41 

C．a：b：c＝1：1： D．a＝，b＝，c＝6

2．如图，在△ABC中，AB⊥BC，其中AC＝2.5，AB＝1，P是BC上任意一点，那么线段AP的长度可能为（　　）

A．0.5 B．0.7 C．2.3 D．2.8

3．将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露出在杯子外面长为hcm，则h的取值范围是（　　）

A．0≤h≤12 B．12≤h≤13 C．11≤h≤12 D．12≤h≤24

4．如图，∠C＝90o，AB＝12，BC＝3，CD＝4，若∠ABD＝90°，则AD的长为（　　）

A．8 B．10 C．13 D．15

5．如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米，则旗杆的高度为（　　）米．

A．5 B．12 C．13 D．17

6．下列说法中不正确的是（　　）

A．三个内角度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形 

B．三边长之比为3：4：5的三角形是直角三角形 

C．三个内角度数之比为1：2：3的三角形是直角三角形 

D．三边长之比为1：2：的三角形是直角三角形

7．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝6，点O是三条角平分线的交点，则△BOC的BC边上的高是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，在水塔O的东北方向24m处有一抽水站A，在水塔的东南方向18m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管AB的长为（　　）

A．40m B．45m C．30m D．35m

9．如图，OA＝OB＝OC＝OD，∠BOC+∠AOD＝180°．若BC＝4，AD＝6，则OA的长为（　　）

A． B．2 C． D．4

10．如图，a，b，c是3×3正方形网格中的3条线段，它们端点都在格点上，则关于a，b，c大小关系的正确判断是（　　）

A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a

二．填空题

11．在△ABC中，AB＝15，AC＝20，BC边上的高线为12，则△ABC的面积为 　       　．

12．在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点D在BC边上，连接AD，若AD＝，则线段BD的长为 　    　．

13．如图，长方体的长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面从A爬行到B的最短路程是 　              　．

14．Rt△ABC中，∠B＝90°，D为BC上的一点，若DC＝DA＝5，△ACD的面积为10，则BD的长为 　 　．

15．三角形两边长分别是3，5，如果能组成直角三角形，则第三边长为 　              　．

三．解答题

16．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝15，点D是BC边上一点，BD＝5，AD＝12．

（1）求证：△ADB是直角三角形；

（2）求BC的长度．

17．某中学校园有一块四边形草坪ABCD（如图所示），测得∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m，求这块四边形草坪的面积．

18．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，AB＝CD，点E是CD的中点．

（1）求证：AE＝BC；

（2）若AC＝4，AD＝4，求四边形ABCE的面积．

19．已知：如图，在Rt△ABC中，两直角边AC＝6，BC＝8．

（1）求AB的长；

（2）求斜边上的高CD的长．

20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts．

（1）求BC边的长；

（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值．