初中北师大版第一章 勾股定理综合与测试复习练习题

【勾股定理】单元同步检测（一）

一．选择题

1．下列各组线段不能构成直角三角形的是（　　）

A．2，3，4 B．3，4，5 C．1，1， D．6，8，10

2．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点M为AC边上任意一点，则BM的取值范围是（　　）

A．3≤BM≤4 B．3≤BM≤5 C．2.4≤BM≤3 D．2.4≤BM≤4

3．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（　　）

A．1.2米 B．1.5米 C．2.0米 D．2.5米

4．一直角三角形的斜边长比其中一直角边长大3，另一直角边长为9，则斜边长为（　　）

A．15 B．12 C．10 D．9

5．如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，求水的深度是（　　）尺．

A．8 B．10 C．13 D．12

6．在△ABC中，若AB＝3，BC＝5，AC＝，则下列说法正确的是（　　）

A．△ABC是锐角三角形 

B．△ABC是直角三角形且∠C＝90° 

C．△ABC是钝角三角形 

D．△ABC是直角三角形且∠B＝90°

7．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝6，点O是三条角平分线的交点，则△BO的BC边上的高是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，一轮船以8海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以6海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1小时后，则两船相距（　　）

A．6海里 B．8海里 C．10海里 D．20海里

9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边AB上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是（　　）

A．3 B．5 C． D．6

10．如图，在长为8的线段AB上，作如下操作：经过点B作BC⊥AB，使得BC＝AB；连接AC，在CA上截取CE＝CB；在AB上截取AD＝AE，则AD的长为（　　）

A．4﹣4 B．8﹣5 C．8﹣8 D．4+4

二．填空题

11．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝150°，AB＝5，CD＝15，则AC的长为　                　．

12．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于D，且BD＝8，则S△ABC＝　                　．

13．如图，一个长方体盒子，BC＝CD＝8，AB＝4，则沿盒子表面从A点到D点的最短路程是 　             　．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，且AC＝DC＝AB，若AD＝，则BD＝　             　．

15．已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝2cm，AC+BC＝cm，则△ABC的面积为　              　cm2．

三．解答题

16．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝3，AD＝4，BC＝5，CD＝5，∠A＝90°．求∠BCD的度数．

17．如图，把一块直角三角形（△ABC，∠ACB＝90°）土地划出一个三角形（△ADC）后，测得CD＝3米，AD＝4米，BC＝12米，AB＝13米．

（1）求证：∠ADC＝90°；

（2）求图中阴影部分土地的面积．

18．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，AB＝CD，点E是CD的中点．

（1）求证：AE＝BC；

（2）若AC＝4，AD＝4，求四边形ABCE的面积．

19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts．

（1）求BC边的长；

（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值．

20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6cm，BC＝10cm，点D在线段AC上，且CD＝2cm，动点P从距A点10cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动了t秒．

（1）AD的长为　    　；

（2）写出用含有t的代数式表示AP，并写出自变量的取值范围；

（3）直接写出多少秒时，△PBC为等腰三角形．