高中数学北师大版必修5本节综合课后复习题

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这是一份高中数学北师大版必修5本节综合课后复习题，共18页。试卷主要包含了0分），【答案】A，【答案】C，【答案】B，【答案】D等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
已知关于x的不等式kx2-6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是( )
A. 0≤k≤1B. 01D. k≤0或k≥1
设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，
则A∩B=( )
A. {x|x<1}B. {x|-2C. {x|-33}
关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是( )
A. (4,5)B. (-3,-2)∪(4,5)
C. (4,5]D.
设一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为(-1,13)，则ab的值为( )
A. -6B. -5C. 6D. 5
若不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-2A. B.
C. D.
不等式2-3xx-1>0的解集为( )
A. (-∞,34)B. (-∞,23)
C. (-∞,23)∪(1,+∞)D. (23,1)
已知集合A={x|x(x-2)<0}，B={x|-1A. {x|-12}
C. {x|01}
已知函数f(x)=x2+lg2|x|，则不等式f(x-1)-f(1)<0的解集为( )
A. (0,2)B. (-1,2)C. (0,1)∪(1,2)D. (-1,1)∪(1,3)
已知集合M={x|x>3}，N={x|x2-7x+10≤0}，则M∪N=( )
A. [2,3)B. (3,5]C. (-∞,5]D. [2,+∞)
设定义在R上的奇函数f(x)满足对任意x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，都有f(x2)-f(x1)x2-x1<0，且f(2)=0，则不等式3f(-x)-2f(x)x≥0的解集为( )
A. (-∞,-2]∪(0，2]B. [-2,0]∪[2,+∞)
C. (-∞,-2]∪[2,+∞)D. [-2,0)∪(0,2]
若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|lg2(x2-x)>1}，则A∩B=( )
A. (2,4]B. [2,4]
C. (-∞,0)∪(0,4]D. (-∞,-1)∪[0，4]
已知集合A={-1,0，1，2}，B={x|x2⩽1}，则A∩B=( )
A. {-1,0，1}B. {0,1}C. {-1,1}D. {0,1，2}
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
若关于x的不等式ax>b的解集为-∞,15，则关于x的不等式ax2+bx-45a>0的解集为．
已知函数f(x)=2-|x+1|,x≤1,(x-1)2, x>1,函数g(x)=f(x)+f(-x)，则不等式g(x)≤2的解集为________．
已知定义域为R的偶函数fx在[0,+∞)上单调递增，且f12=0，则不等式fx-2>0的解集是．
已知函数fx=x2+mx-1，若对于任意x∈m,m+1，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________．
三、多空题（本大题共4小题，共20.0分）
已知集合A=xx+2x-3>x+2x-3，集合B={x|lg12x <0}，则A= ，(∁RA)∩B= ．
已知不等式x2-2x-3<0的解集是A，不等式x2+x-6<0的解集是B，则A∩B= ，A∪B= ．
若一元二次方程(1-k)x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 .已知关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集是空集，则实数a的取值范围是．
已知f(x)是定义在R上的偶函数，若f(x)在[0,+∞)上是增函数，则满足f(1-m)四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）
已知f(x)=2sin2(π4+x2)-1．
(1) 求g(x)=f(2x-π3)的递增区间；
(2) 是否存在实数k，使得不等式f(2x)+(k-4)⋅f(x)+(k-4)⋅f(x+π2)<3对任意的x∈-π2, π2恒成立，若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
已知函数fx在定义域0,+∞上为增函数，且满足fxy=fx+fy,f3=1
(1)求f9,f27的值
(2)解不等式fx+fx-8<2
已知函数f(x)=x2-ax+a+3．
(1)当a=7时，解不等式f(x)>0；
(2)当x∈R时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．
已知函数y=mx2-(m2+1)x+m(m∈R).
(1)当m=2时，解关于x的不等式y≤0;
(2)当m>0时，解关于x的不等式y>0．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了不等式的恒成立问题，考查了学生分类讨论思想．
对k进行分类讨论，当k=0时恒成立，k<0时不等式不能恒成立，当k>0时，只需△≤0求得k的范围，最后综合得到答案．
【解答】
解：当k=0时，不等式kx2-6kx+k+8≥0化为8≥0恒成立，
当k<0时，不等式kx2-6kx+k+8≥0不能恒成立，
当k>0时，要使不等式kx2-6kx+k+8≥0恒成立，
需△=36k2-4(k2+8k)≤0，
解得0≤k≤1，所以0综上可得0≤k≤1．
故选A．

2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查交集的计算，一元二次不等式的求解，属于基础题．
根据题意，求出集合A、B，由交集的定义计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，A={x|x2-5x+6>0}={x|x>3或x<2}，
B={x|x-1<0}={x|x<1}，
则A∩B={x|x<1}，
故选A．

3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查一元二次不等式的解法，属于一般题目，
不等式可化为(x-1)(x-a)<0，然后对a进行分类讨论即可．
【解答】
解：∵关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0，
∴不等式可化为(x-1)(x-a)<0，
当a>1时，得1则4当a<1时，得a则-3≤a<-2，
当a=1时，不等式的解集为⌀，不符合题意．
故a的取值范围是[-3,-2)∪(4,5]．
故选：D．

4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次不等式与相应方程的关系，是基础题．
根据一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为(-1,13)，利用韦达定理求得-ba和1a的值，进而求得a和b，则ab的值可求得．
【解答】
解：∵一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为(-1,13)，
∴a<0，且-1和13为方程ax2+bx+1=0的两个根，
由韦达定理知：-1+13=-ba，-1×13=1a，
∴a=-3，b=-2，
∴ab=6．
故选C．

5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查一元二次不等式的解法，函数的图象，属于基础题．
由题意可得a<0，且-2+1=1a-2×1=-ca，求出a和c的值，即可求得函数y=f(-x)的解析式，从而得到函数y=f(-x)的图象．
【解答】
解：由不等式ax2-x-c>0的解集为{x|-2可得a<0，且ax2-x-c=0的两根为-2和1，
则-2+1=1a-2×1=-ca，
解得a=-1，c=-2，故f(x)=-x2-x+2，
故f(-x)=-x2 +x+2=-(x+1)(x-2)，
它的图象是开口向下的抛物线，与x轴交于(-1,0)，(2,0)两点，
故函数y=f(-x)的图象为B．
故选B．

6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查分式不等式的解法，属于基础题．
将分式不等式转化为二次不等式求解即可．
【解答】
解：不等式2-3xx-1>0可转化成(x-1)(3x-2)<0，
解得23故选：D．

7.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
求出A中不等式的解集确定出A，再计算A与B的交集即可．
【解答】
解：∵集合A={x|x(x-2)<0}={x|0∴A∩B={x| 0故选C．

8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数f(x)的奇偶性与单调性．
根据题意，由函数的解析式分析可得f(x)为定义域上的偶函数，且在(0,+∞)上为增函数，进而可解得x的取值范围，即可得答案．
【解答】
解：根据题意，函数f(x)=x2+lg2|x|，
则f(-x)=(-x)2+lg2|-x|=x2+lg2|x|=f(x)，
定义域为非零实数集，关于原点对称，
即函数f(x)为偶函数，
又由当x>0时，函数f(x)=x2+lg2x，易得其在(0,+∞)上为增函数，
f(x-1)-f(1)<0⇒f(|x-1|)解得：0即不等式的解集为(0,1)∪(1,2)．
故选：C．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查集合的并集运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题．
求出集合N，利用并集运算直接求解即可．
【解答】
解：因为合M={x|x>3}，N={x|x2-7x+10⩽0}=x|2≤x≤5，
所以M∪N=[2,+∞)．
故选D．

10.【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查函数的奇偶性和单调性、不等式的解法，属于基础题．
由f(x2)-f(x1)x2-x1<0，可得f(x)在(0,+∞)上单调递减，又f(x)是R上的奇函数，可得f(x)在(-∞,0)上单调递减.由f(2)=0，得f(-2)=0.则3f(-x)-2f(x)x=-5f(x)x≥0，即可求解；
【解答】解：因为对任意x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，都有f(x2)-f(x1)x2-x1<0，
所以f(x)在(0,+∞)上单调递减，又f(x)是R上的奇函数，
所以f(x)在(-∞,0)上单调递减.由f(2)=0，得f(-2)=0．
3f(-x)-2f(x)x=-3f(x)-2f(x)x=-5f(x)x≥0，
当x>0时，f(x)≤0，即x≥2;当x<0时，f(x)≥0，即x≤-2．
综上，不等式的解集为(-∞,-2]∪[2,+∞)，
故选C．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查集合的运算和不等式的求解，属于基础题．
直接求出A,B两个集合，再取交集即可．
【解答】
解：A=x|1≤3x≤81=x|0≤x≤4，，
则A∩B=x|2故选A．

12.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查集合交集的运算及一元二次不等式解法，属于基础题．
化简集合B，即可得A∩B．
【解答】
解：因为B={x|x2⩽1}={x|-1≤x⩽1}，A={-1,0,1,2}，
所以A∩B={-1,0,1}．
故选A．

13.【答案】(-1,45)
【解析】
【分析】
本题考查了解含参数的一元二次不等式，属于中档题．
由已知条件可知a<0，且ba=15，将不等式ax2+bx-45a>0两边同除以a，结合ba=15可得x2+15x-45<0，解一元二次不等式可得结果．
【解答】
解：由已知ax>b的解集为，
可知a<0，且ba=15，
将不等式ax2+bx-45a>0两边同除以a，
得x2+bax-45<0，即x2+15x-45<0，
解得-1故答案为．

14.【答案】 [-2,2]
【解析】
【分析】本题考查分段函数、求函数的解析式、一元二次不等式的解法．
先求出f(-x)的解析式，从而可得g(x)的解析式，结合一元二次不等式的解法分段求解g(x)≤2可得答案.在求出g(x)的解析式后，也可以利用函数图象解不等式
【解答】解：f(-x)=2-|x-1|,x≥-1,(x+1)2,x<-1,则g(x)=(x-1)2+2-|x-1|,x>1,2-|x+1|+2-|x-1|,-1≤x≤1,2-|x+1|+(x+1)2,x<-1,
即g(x)=x2-3x+4,x>1,2, -1≤x≤1,x2+3x+4,x<-1,则g(x)≤2⇔x>1,x2-3x+4≤2或-1≤x≤1,2≤2或x<-1,x2+3x+4≤2,解得1【一题多解】在求出g(x)的解析式后，也可以利用函数图象解不等式，作出函数g(x)的图象如图所示，则不等式g(x)≤2的解集为[-2,2]．

15.【答案】{x|x>52或x<32}
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．
本题主要考查函数的奇偶性和单调性．
【解答】
解：∵偶函数f(x)在[0,+∞)上为增函数，f(12)=0，
∴不等式f(x-2)>0等价为f(|x-2|)>f(12)，
即|x-2|>12，即x-2>12或x-2<-12，
即x>52或x<32，
∴不等式f(x-2)>0的解集为{x|x>52或x<32}.
故答案为：{x|x>52或x<32}.

16.【答案】-22,0
【解析】
【分析】
本题主要考查函数的恒成立问题，将其转化为求函数的最值问题是解题的关键．
由条件有fm<0,fm+1<0,求解即可．
【解答】
解：由条件有fm<0,fm+1<0,
即m2+m⋅m-1<0,m+12+mm+1-1<0,
化简得m2<12,2m2+3m<0,
解得-22故答案为-22,0．

17.【答案】{x|-2{x|x≥3}
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的求解和交、并、补集的混合运算，属于基础题．
由题意得x+2x-3<0，解出可得A；再得出A的补集和集合B，再取交集即可．
【解答】
解：∵x+2x-3>x+2x-3，∴x+2x-3<0，
即(x+2)(x-3)<0，得A={x|-2∴∁RA={x|x≤-2或x≥3}．
∵B={x|lg12x<0}={x|x>1}，∴(∁RA)∩B={x|x≥3}．
故答案为：{x|-218.【答案】{x|-1< x<2}．
{x|-3< x<3}．
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的解法和交集和并集的定义，属于基础题；
先解得集合A，B，再由交集和并集的定义即可求解．
【解答】
解析：x 2-2 x-3<0的解集为A={x|-1< x<3}，
x 2+ x-6<0的解集为B={x|-3< x<2}，
∴ A∩ B={x|-1< x<2}．A∪ B={x|-3< x<3}．
19.【答案】{k|k<2且k≠1}
{a|-2≤a<65}
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程根的取值情况和含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目．
①根据一元二次方程(1-k)x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则1-k≠0，△=8-4k>0，即可求出实数k的取值范围；
②讨论a2-4=0，即a=±2时，对应不等式的解集是什么；再讨论a≠±2时，应满足的条件是什么，求出对应a的取值范围即可．
【解答】
解：①∵一元二次方程(1-k)x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，
则
∴k<2且k≠1，
则实数k的取值范围是{k|k<2且k≠1}．
②∵a2-4=0时，a=±2，
∴当a=2时，不等式化为4x-1≥0，其解集为{x|x≥14}，不满足题意；
当a=-2时，不等式化为-1≥0，显然不成立，其解集为⌀，满足题意;
当a≠±2时，应满足a2-4<0Δ<0,
即-2解得-2即-2综上，实数a的取值范围是{a|-2≤a<65}.
故答案为{k|k<2且k≠1}；{a|-2≤a<65}.
20.【答案】0f(x)=x2-4x
【解析】
【分析】
本题考查函数的奇偶性及单调性，同时考查函数解析式的求解，属于中档题．
根据偶函数的性质将不等式进行转化，结合函数单调性求解m的范围；然后设x<0，则-x>0，利用f(x)=f(-x)及已知解析式求出当x<0时，f(x)的解析式．
【解答】
解： ∵f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0,+∞)上是增函数，
∴不等式f(1-m)即|1-m|=|m-1|<1得-1若x<0，则-x>0，
所以f(-x)=x2-4x=f(x)，
则当x<0时，f(x)=x2-4x，
故答案为0
21.【答案】解：(1)f(x)=2sin2(π4+x2)-1=-cs (π2+x)=sin x，
g(x)=f(2x-π3)=sin (2x-π3)，
令-π2+2kπ⩽2x-π3⩽π2+2kπ，k∈Z，
解得，
函数g(x)的递增区间为；
(2)假设存在这样的实数k，
则不等式即为，
令t=sin x+cs x,则，
则不等式⇔(t2-1)+(k-4)t<3⇔t2+(k-4)t-4<0，
又t=sin x+cs x=2sin (x+π4)，
由，∴x+π4∈[-π4,3π4]，
所以t=sin x+cs x=2sin (x+π4)∈[-1,2]，
令函数m(t)=t2+(k-4)t-4,
即恒成立，
由一元二次方程根的分布，
只需m(-1)<0m(2)<0⇒1-k<02(k-4)-2<0⇒1【解析】本题考查二倍角公式及其应用，函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，不等式的恒成立问题，涉及换元法，一元二次方程根的分布，考查运算化简的能力，属于中档题．
(1)由题意，化简f(x)，求出g(x)=f(2x-π3)=sin (2x-π3)，由正弦函数的单调性可得结论；
(2)假设存在这样的实数k，则不等式即为，令t=sin x+cs x,不等式转化为t2+(k-4)t-4<0，由，得t=sin x+cs x=2sin (x+π4)∈[-1,2]，再利用二次函数实根的分布可得结论．
22.【答案】解：(1)令x=y=3得：f(3×3)=f(3)+f(3)，
∴f(9)=2f(3)=2，
令x=3，y=9，则f(3×9)=f(3)+f(9)=1+2=3，
即f(27)=3；
(2)∵f(9)=f(3)+f(3)=2，
∴fx+fx-8<2⇔fxx-8而函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数，
∴x>0x-8>0x(x-8)<9，
解得：8∴不等式的解集为x|8【解析】本题考查抽象函数及其应用，考查赋值法及函数单调性的应用，突出转化思想的考查，属于中档题．
(1)利用赋值法可得f9,f27的值；
(2)由f(x)+f(x-8)<2，知f(x)+f(x-8)=f[x(x-8)]23.【答案】解：(1)当a=7时，不等式为x2-7x+10>0，
即(x-2)(x-5)>0，解得x>5或x<2，
所以该不等式的解集为(-∞,2)∪(5,+∞)；
(2)由已知，若x∈R时，x2-ax+a+3≥0恒成立，
所以相应方程x2-ax+a+3=0的判别式Δ=a2-4(a+3)≤0，
即(a+2)(a-6)≤0，解得-2≤a≤6，
所以a的取值范围为[-2,6]．
【解析】本题考查一元二次不等式的解法和不等式的恒成立问题，考查运算能力，属于基础题．
(1)由一元二次不等式的解法，运用因式分解，可得所求解集；
(2)由题意可得相应方程的判别式小于等于0，运用一元二次不等式的解法，可得所求范围．
24.【答案】解：(1)当m=2时，不等式y≤0可化为2x2-5x+2≤0，
即(2x-1)(x-2)≤0，解得12≤x≤2，
所以不等式y≤0的解集为x|12⩽x⩽2．
(2)当m>0时，不等式可化为mx2-(m2+1)x+m>0，即x2- ( m+1m) x+1>0，
则(x-m)( x-1m) >0，
当0m，则不等式的解集为
当m=1时，不等式化为(x-1)2>0，此时不等式解集为{x|x≠1};
当m>1时，0<1m【解析】本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论思想，属于中档题．
(1)由y≤0可得2x2-5x+2≤0，继而可求得结果；
(2)对m分01三种情况讨论，即可得到结果．

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