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数学必修5第三章不等式4简单线性规划本节综合精练

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这是一份数学必修5第三章不等式4简单线性规划本节综合精练，共22页。试卷主要包含了0分），【答案】A，【答案】C，【答案】B，【答案】D等内容，欢迎下载使用。

3.4简单线性规划同步练习北师大版高中数学必修五

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

若变量x，y满足约束条件，则的最小值为

A. B. C. 1 D. 2

设变量满足约束条件则目标函数的最大值为

A. 2 B. 3 C. 5 D. 6

已知变量x，y满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为

A. B. C. D.

关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数m；最后再根据统计数m估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的值约为

A. B. C. D.

完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20000元，设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是

A. B. C. D.

已知为线性区域内的一点，若恒成立，则c的取值范围是

A. B. C. D.

若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是

A. B. C. D.

已知实数x、y满足，则的最大值为

A. B. C. 4 D. 3

若满足约束条件，则的取值范围是

A. B. C. D.

已知x、y满足约束条件，且目标函数的最大值为，则的取值范围是

A. B.
C. D. ，

若实数x，y满足约束条件则当取最小值时，

A. B. C. D.

若实数x，y满足约束条件，则的最大值是

A. 3 B. C. D. 1

二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

若x、y满足约束条件，则的最大值为．
若实数x，y满足条件，则的最大值为______．
已知实数x，y满足不等式组，若目标函数取得最大值时的唯一最优解是，则实数a的取值范围为______．
若x，y满足约束条件则的最大值为______________．

三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）

若x，y满足，则的最小值为，最大值为．
若x，y满足约束条件，则的最小值是，最大值是．
若x，y满足约束条件则的最填“大”或“小”值为．

四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周按40个工时计算生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台．已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如表：

家电名称	空调器	彩电	冰箱
工时
产值千元	4	3	2

分别用x，y表示每周生产空调器、彩电的台数．
Ⅰ用x、y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
Ⅱ问每周应生产空调器器、彩电、冰箱各多少台时才能使产值最高？最高产值是多少？以千元为单位

设，，求，，，ab，的取值范围．
试用集合表示图中阴影部分含边界的点．

某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？用线性规划求解要画出规范的图形
如果直线，与x轴正半轴，y轴正半轴围成的四边形封闭区域含边界中的点，使函数的最大值为8，求的最小值．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】
本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．
由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．
【解答】
解：由约束条件作出可行域如图，

由得，
依题意，在可行域内平移直线：，平移直线当直线经过点A时，z取得最小值．
由得
则，
故z的最小值为．
故选A．

2.【答案】C

【解析】

【分析】
本题考查简单的线性规划知识，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．
由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
【解答】
解：由约束条件作出可行域如图：

联立，解得，
化目标函数为，
由图可知，当直线过A时，z有最大值为5．
故选C．

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了简单线性规划问题和基本不等式的应用求最值，属于中档题．
关键是求出，对所求变形为基本不等式的形式求最小值．

【解答】

解：约束条件对应的区域如图：

作直线，因为，，所以直线的倾斜角为钝角，
平行移动直线，显然当直线平移到过点时，目标函数取最小值为2，
所以，
则
；
当且仅当，并且时等号成立；
故选A．

4.【答案】B

【解析】

【分析】
本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概型的应用问题，是中档题．
由试验结果知120对之间的均匀随机数x，y，满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对，满足且，面积为，由几何概型概率计算公式，即可估计的值．
【解答】
解：由题意，120对都小于1的正实数对，
满足，面积为1，
两个数能与1构成钝角三角形三边的数对，
满足且，面积为，
因为统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数，
所以，所以．
故选：B．

5.【答案】D

【解析】解：由题意可得：请木工需付工资每人500元，请瓦工需付工资每人400元，
设木工x人，瓦工y人，可得总的工资为，
又因为现有工人工资预算20000元，故，
化简可得，
故选：D．
由题意可得总的工资，化简即可．
本题考查简单线性规划的应用，如何建模是解决这类问题的关键，属基础题．

6.【答案】A

【解析】

【分析】
本题考查了简单线性规划的应用，属于中档题．
根据题意，画出平面区域，进行求解即可．
【解答】
解：由已知得到可行域如图中阴影所示：

由图可知，对可行域内任意点，不等式恒成立，
即恒成立，即，
当直线经过图中时z最大为2，所以；
故选：A．

7.【答案】B

【解析】【解析】
本题考查简单的线性规划，属于基础题．
作出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线，结合图形判断目标函数的取值范围．
【解答】
解：作出实数x，y满足约束条件对应的平面区域，如图：

将目标函数变形为，
则z表示直线在y轴上截距的二倍，纵截距越大，z越大，
当目标函数过点时，纵截距最小，此时，
故目标函数的取值范围是．
故选：B．

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查利用简单线性规划求最值，属于基础题目．

先根据约束条件作出可行域，由目标函数z的几何意义求出最值即可．

【解答】

解：由约束条件作出可行域如图：

可知当目标函数过点时有最大值，

最大值为，

故选C．

9.【答案】D

【解析】

【分析】
本题主要考查线性规划，属于基础题．
作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过A，B时，z最小、最大，
从而得出目标函数的取值范围．
【解答】
解：画可行域如图，

画直线，
平移直线过点时z有最大值2；
平移直线过点时z有最小值0；
则的取值范围是．
故选D．

10.【答案】C

【解析】解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得，
化目标函数为，
由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为，
则．
．
，．
则或．
得或．
的取值范围是．
故选：C．
由约束条件作出可行域，再由目标函数的最大值为，求得，得到，代入，结合m的范围得答案．
本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查数学转化思想方法，是中档题．

11.【答案】C

【解析】

【分析】
本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【解答】
解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得，
化目标函数为，
由图可知，当直线过A时，有最小值，此时．
故选C．

12.【答案】A

【解析】

【分析】
本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．
【解答】
解：画出满足条件的平面区域，如图所示：

由，得，
平移直线，由图象可知当直线经过点A时，
直线的截距最小，此时z最大．
由，得，
此时z的最大值为，
故选A．

13.【答案】6

【解析】

【分析】
本题考查了简单的线性规划，属于较容易题．
【解答】
解：若x，y满足约束条件，
所表示的平面区域为：

不等式组所表示的平面区域为阴影部分，
则目标函数，化为，
当目标函数过点时取到最大值，
．
故答案为6．

14.【答案】3

【解析】解：作出实数x，y满足条件对应的平面区域如图：阴影部分．
由得，
平移直线，
由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，
此时z最大．
由，解得，
代入目标函数得．
即目标函数的最大值为3，
给答案为：3．
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解即可求最大值．
本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

15.【答案】

【解析】解：不等式的可行域，如图所示
令，则可得，当z最大时，直线的纵截距最大，画出直线将a变化，
结合图象得到当时，直线经过时纵截距最大

故答案为
画出不等式组不是的可行域，将目标函数变形，数形结合判断出z最大时，a的取值范围．
利用线性规划求函数的最值，关键是正确画出可行域，并能赋予目标函数几何意义，数形结合求出函数的最值．

16.【答案】1

【解析】

【分析】
本题考查简单的线性规划的应用，考查数形结合思想，属于基础题．
首先画出约束条件形成的可行域，再画出目标函数，通过平移，求得最大值即可．
【解答】
解：由约束条件画出可行域，如图中阴影部分及其边界：

，．
由图可知，当直线经过点时纵截距最大，z也最大．
把点A的坐标代入目标函数，得．

故答案为：1．

17.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．
由约束条件作出可行域，令，作出直线，平移直线得答案．
【解答】
解：由约束条件作出可行域，
如图所示：

，，
令，作出直线，
由图可知，当直线过A时，z有最小值为，过B时，z有最大值1．
故答案为；1．

18.【答案】

【解析】

【分析】
本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．
作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，然后求解最优解得到结果．
【解答】
解：作出x，y满足约束条件表示的平面区域，

如图：
其中，．
将直线l：进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，
可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值．
．
可得当l经过点A时，目标函数z达到最大值：
．
故答案为；8．

19.【答案】小

【解析】

【分析】
本题考查线性规划的简单应用，画出目标函数的可行域是解题的关键，属于中档题．
画出约束条件的可行域，判断目标函数的几何意义，然后推出结果．
【解答】
解：实数x，y满足约束条件的可行域如图：

由，解得，则，
设，画出直线图中红色虚线，变形目标函数可得，
可知目标函数结果时，z取得最小值，如图中的红色直线，此时，
故答案为：小，．

20.【答案】解：Ⅰ由题意得：生产海尔台分，
x、y、z满足，即、、相应的平面区域如图所示
Ⅱ产值分
由可行域知
解得点分
所以生产联想10台，方正90台，海尔20台时，产值最高
最高产值为分．

【解析】Ⅰ根据条件建立约束条件，并作出可行域．Ⅱ利用目标函数求出最优解．
本题给出实际应用问题，求工厂生产总值的最大化的问题，着重考查了三元一次方程组的处理、一次函数的单调性和简单线性规划的应用等知识点，属于中档题．

21.【答案】解：，，
，，
，
，
，
，
即，
，
，
，，
，
综上：，，，，．

【解析】根据不等式的性质进行运算即可得到结论．
本题主要考查不等式范围的计算，利用不等式的性质是解决本题的关键，要求熟练掌握不等式的性质以及应用．

22.【答案】解：根据题意，由图可得且，
则阴影部分用集合表示为且；
故答案为：且．

【解析】根据图象，得到x、y的取值范围，再用集合表示即可．
本题考查集合的表示方法，涉及不等式的性质，属于基础题．

23.【答案】解：由题意，设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为，
则满足题意的约束条件为，
满足约束条件的可行域如图所示：

目标函数可化为，
平移直线，
联立，
解得，
所以，
由图可知，当直线经过时，z取最大值，
万元．
所以该企业生产甲产品3吨，乙产品4吨可获得最大利润，最大利润是27万元．