北师大版必修1本节综合同步测试题

3.2指数扩充及其运算性质同步练习北师大版高中数学必修一

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 化简的结果是  

A. a B.  C.  D.

2. 已知，则m等于  

A.  B.  C.  D.

3. 若，则化简的结果是 

A.  B.  C.  D.

4. 设，则等于

A.  B.  C.  D.

5. 若，则化简得

A.  B.  C.  D.

6. 若，则的值是

A.  B. 3 C.  D. 9

A.  B.  C.  D.

8. 若，则等于   

A. 2m B. 2n C.  D.

9. 若10，10，则

A.  B. 1 C.  D.

10. 化简的结果是   

A.  B.  C. a D.

11. 化简式子的结果是

A.  B.  C.  D.

12. 若，则用根式形式表示，用分数指数幂表示分别为和

A. ， B. ， C. ， D. ，

二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）

13. 已知是奇函数，当时，，则的值是          ．
14. 已知，则化简的结果为______．
15. 把根号外的a移到根号内等于          ．

三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）

16. 计算：

          ；

若，则          ．

17. 已知，则          ；已知，则          ．
18. 若，是方程的两个根，则          ，          ．

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

19. 计算．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知函数，，．

化简：

讨论函数的奇偶性并求其单调区间．






 

21. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知函数fxaa，且a．

若f，求f；

若a，fm，求m的值．






 

23. 设，化简：；

若，求的值．






 

24. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查指数幂的运算，属于基础题．
利用，即可求出结果．
【解答】
解：，
故选B．  

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查根式运算，属基础题．
根据根式的定义即可求解．

【解答】

解：由根式的定义可知，

故选D．

3.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题主要考查根式的运算，指数幂的运算法则的应用，属于基础题．
直接根据根式与指数幂的运算法则计算即可．

【解答】

解：，，
 
 
故选C 

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了分数指数幂的运算法则，属于中档题．
利用完全平方公式解题即可．

【解答】

解：由已知平方得，
所以，
故选C．

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查根式的运算，属基础题．
将根式写成分数指数幂，再用运算性质计算．
【解答】

解：，．
故选A．

6.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查根式的运算性质和绝对值的定义，属于基础题．
根据根式的运算性质和绝对值的定义，可得答案．

【解答】

解：若，则，，


，
故选：A．

7.【答案】C
 

【解析】解：．
故选：C．
利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解．
本题考查有理数指数幂的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查根式的化简，属于基础题．
将被开方数化为完全平方式，根据完全平方式可将原式变形为，再根据二次根式的性质以及m，n，0之间的大小关系进行化简即可求解．

【解答】

解：原式，
因为，所以，
所以原式．
故选C．

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了指数与指数幂的运算，直接由指数运算法则计算即可．
【解答】
解：若，
则，
故选A．  

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查指数幂的运算，属于基础题．
根据指数幂的运算，求解即可．

【解答】

解：，
故选B．

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题主要考查指数幂的运算，属于基础题．
根据指数幂的运算法则即可求解．

【解答】

解：．
故选C．

12.【答案】C
 

【解析】解：当时，用根式形式表示为，
用分数指数幂表示为，
故选：C．
根据根式与分数指数幂的关系，可得答案．
本题考查的知识点是根式与分数指数幂的互化及其化简，难度不大，属于基础题．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查函数的奇偶性的定义和运用：求函数值，属于基础题．
由奇函数的定义可得，由已知可得，进而得到．

【解答】

解：是奇函数，可得，
当时，，可得，
则，
故答案为：．

14.【答案】
 

【解析】解：简，
故答案为：．
根据根式和分数指数幂的互化即可求出
本题考查了根式和分数指数幂的互化，属于基础题
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了根式的性质，考查了学生的逻辑推理能力，是中档题．
由题意可知，即可算出结果．

【解答】

解：由题意可知，，
，
故答案为：．

16.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了指数幂的化简求值，意在考查学生的计算能力．
直接计算得到答案．

根据解得和，代入计算得到答案．

【解答】

解：；

，易知，则，

，故．

17.【答案】 

14

【解析】解：由可得：，
，
，
，
故答案为：，14．
利用指数式与对数式的互化，求出a的值，对两边平方，利用完全平方公式即可求出的值．
本题主要考查了指数式与对数式的互化，考查了完全平方公式，是基础题．
 

18.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了指数幂的运算，应用一元二次方程根与系数的关系及指数运算法则求值，属于基础题．
根据一元二次方程根与系数关系可得、的值，结合指数运算法则即可求值．

【解答】

解：利用一元二次方程根与系数的关系，得：

，，

则，

，

故答案为：；．

19.【答案】解：原式    ．
 

【解析】本题考查了基本初等函数的有关知识，是基础题．
负指数化为正指数，变小数指数为分数指数，化简即可；
 

20.【答案】解：

，

故成立．

函数的定义域是，

定义域关于原点对称．

又，

函数为奇函数．

在上任取，，且，
则，，
从而

，

函数在上是增函数．

又是奇函数，函数在上也是增函数．

故函数的单调递增区间为，．

【解析】本题主要考查分数指数幂的运算以及奇偶函数的判断，属于基础题．
根据分数指数幂的运算求解．
根据奇偶函数的定义判断函数奇偶性，再利用定义法求函数的单调性．
 

21.【答案】解：；
．
 

【解析】利用指数的运算性质，计算可得答案．
本题考查的知识点是指数的运算性质，难度不大，属于基础题．
 

22.【答案】解：因为，所以，即，所以，即．
若，则，由得，令，则，即，整理得，所以或，即或，所以或．
 

【解析】本题考查有理数指数幂的运算，解题的关键是对指数式灵活变形求值，本题考查了变形求值的能力及推理判断的能力，属于基础题型．
由，变形可得答案．
若，则，由解方程可得答案．
 

23.【答案】解：原式．

若，
则，，

故．

【解析】本题考查指数与指数幂的运算，属于基础题  
由指数幂的运算法则计算；

由指数幂的运算法则计算结合平方公式计算．

24.【答案】解：原式

，
将代入可得：
．

【解析】本题主要考查化简求值，指数幂的运算法则，属于基础题．
根据完全平方公式，以及平方差公式化简式子，再把x和y的值代入计算即可．