初中数学浙教版九年级上册4.4 两个三角形相似的判定综合训练题

4.4两个三角形相似的判定同步练习浙教版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，在矩形ABCD中，E是DC上的一点，是等边三角形，AC交BE于点F，则下列结论不成立的是    

A.
B.
C.
D.

2. 如图1，在矩形ABCD中，，点P，Q分别是BC，AB上两动点，将沿着对折得，将沿着DP对折得，将沿着PQ对折，使P，E，F三点在一直线上，设BP的长度为x，AQ的长度为y，在点P的移动过程中，y与x的函数图象如图2，则函数图象最低点的纵坐标为    

A.  B.  C.  D.

3. 如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“”作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，A，B，C，D，O都在横格线上，且线段AD，BC交于点若线段，则线段CD长为    

A.  B.  C.  D.

4. 已知和，，，，，要使∽，则EF等于    

A.  B.  C.  D.

5. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成四个三角形若，则下列结论中一定正确的是    

A. 和相似
B. 和相似
C. 和相似
D. 和相似

6. 如图，在中，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是    

A.
B.
C.
D.
 

7. 如图，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是方格纸中的格点，为使∽，则点M应是F，G，H，K四点中的    

A. F
B. G
C. H
D. K

8. 如图，在中，点P在边AB上移动，当时，有    

A. ∽
B. ∽
C. ∽
D.
 

9. 已知如图1，2中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图2中AB，CD交于点O，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是    

A. 都相似 B. 都不相似 C. 只有相似 D. 只有相似

10. 如图，要使∽，给出下列需要添加的条件：，其中正确的是    

A.
B.
C.
D.

11. 如图所示，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使与相似，可以添加一个条件下列添加的条件中错误的是    

A.  B.
C.  D.

12. 如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知相似    

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，点，，，均在坐标轴上，且，若点，的坐标分别为，，则点的坐标为          ．

14. 如图，在中，，CD是斜边AB上的高，，，那么          ，          ．
     

15. 在中，，，点D在边AB上，且，点E在边AC上，当          时，以A，D，E为顶点的三角形与相似．
16. 如图，在正方形ABCD中，若E为AB的中点，则当          时，∽．
    
     

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 如图，AB是的直径，弦于点H，点F是上一点，连接AF交CD的延长线于点E．
    求证：∽；
    若，，当点F为的中点时，求AF的值．

18. 已知正方形ABCD边长为1，Q为BC延长线上一点，QA与CD、BD分别交于点P、E，QO与CD交于点F，若，求AP的长．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，在平行四边形ABCD中，AE：：2．
    求与的周长之比；
    若，求．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，在中，，D是AC上一点，于点若，，，求四边形DEBC的面积．
     

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】略
 

2.【答案】C
 

【解析】略
 

3.【答案】C
 

【解析】略
 

4.【答案】D
 

【解析】略
 

5.【答案】B
 

【解析】略
 

6.【答案】C
 

【解析】略
 

7.【答案】C
 

【解析】略
 

8.【答案】A
 

【解析】略
 

9.【答案】A
 

【解析】略
 

10.【答案】B
 

【解析】略
 

11.【答案】C
 

【解析】略
 

12.【答案】A
 

【解析】略
 

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】6

【解析】略
 

15.【答案】或
 

【解析】略
 

16.【答案】
 

【解析】略
 

17.【答案】解：，AB是的直径
．
在和中，，
∽．
四边形ACDF内接于
．
∽
．
为的中点
．
在和中，，，
≌
，AB是的直径
．
在中，，
在中，，
．
∽
，即，
．
 

【解析】先由垂径定理得，从而得再结合，可得答案；
先由圆内接四边形的性质及邻补角关系得，进而得；再求证≌，从而得；然后在在中和在中，由勾股定理求得AE的长；最后由∽，根据相似三角形的性质，写出比例式，即可解出AF的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质、圆中的相关性质及定理的应用，熟练掌握相关性质定理及其应用，是解题的关键．
 

18.【答案】解：如图所示，作于点H，设，
，
∽，
，
即，
，
，
，
，
，
，
即，
解得，
．

 

【解析】先根据相似三角形的性质得到DE与BD的关系并求出DE，然后根据和得到成比例的线段进而得到FC与AP的长度．
该题目考查了相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，关键是由题意分析出辅助线的作法．
 

19.【答案】解：由AE：：2得，
又是平行四边形，∽，
由得，
所以与周长的比等于相似比等于1：3．
由相似三角形面积比是相似比的平方
由解得．
 

【解析】根据ABCD是平行四边形，推出∽，利用所以与周长的比等于相似比即可求得．
利用与周长的比等于相似比等于1：由相似三角形面积比是相似比的平方，即可求得答案．
此题考查学生对相似三角形的判定与性质、三角形的面积、平行四边形的性质等知识点的理解与掌握．此题主要利用了相似三角形周长比等于相似比和相似三角形面积比是相似比的平方．
 

20.【答案】解：由已知，得，
∽，
，
，
，
．
 

【解析】本题可以证明∽，可以求出的长，四边形DEBC的面积，可以转化为与面积的差．
本题主要考查了相似三角形的性质，对应边的比相等，可以根据不规则图形转化为规则图形的面积的和或差解决．