高中数学北师大版必修2本节综合巩固练习

这是一份高中数学北师大版必修2本节综合巩固练习，共21页。试卷主要包含了0分），【答案】A，【答案】D，【答案】B，【答案】C等内容，欢迎下载使用。


1.6垂直关系同步练习北师大版高中数学必修二
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 如图，在三棱锥P−ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是(    )
A.
B.
C.
D.

2. PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB、PC、PD、AC、BD，则下列垂直关系正确的是(    )

①平面PAB⊥平面PAD
②平面PAB⊥平面PBC
③平面PAB⊥平面PCD
④平面PAB⊥平面PAC
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
3. E,F分别是正方形ABCD中AB,BC中点，沿DE,DF及EF把△ADE,△CDF和△BEF折起，使A,B,C三点重合于一点P，则有(   )
A. PD⊥平面PEF B. ED⊥平面PEF C. FD⊥平面PEF D. PF⊥平面DEF
4. 设α、β是互不重合的平面，l、m、n是互不重合的直线，下列命题正确的是(    )
A. 若m⊂α，n⊂α，l⊥m，，l⊥n，则l⊥α
B. 若l⊥n，m⊥n，则l // m
C. 若m // α，n // β，α⊥β，则m⊥n
D. 若l⊥α，l // β，则α⊥β
5. 已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，n⊥β，且β⊥α，则下列结论一定正确的是(    )
A. m⊥n B. m//n C. m与n相交 D. m与n异面
6. 如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别在A1D、AC上，且A1E=23A1D，AF=13AC，则(    )
A. EF至多与A1D、AC之一垂直
B. EF与A1D、AC都垂直
C. EF与BD1相交
D. EF与BD1异面

7. 已知m,n为两条不同的直线，α,β为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是
(  )
A. 若m//α，m//β，则α//β B. 若m⊥α，α⊥β，则m//β
C. 若m⊂α，m⊥β，则α⊥β D. 若m⊂α，α⊥β，则m⊥β
8. 经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有(      )
A. 0个 B. 1个 C. 无数个 D. 1个或无数个
9. 正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为A1C1中点，则直线CE垂直于(  )
A. AC B. BD C. A1D1 D. AA1
10. 下列命题中正确的是(    )
A. 如果平面平面β，则α内任意一条直线必垂直于β
B. 若直线l不平行于平面α，则α内不存在直线平行于直线l
C. 若直线l不垂直于平面α，则α内不存在直线垂直于直线l
D. 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
11. 如图，已知六棱锥P−ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，则下列结论正确的是(  ) 
A. PB⊥AD B. 平面PAB⊥平面PBC
C. 直线BC//平面PAE D. 直线CD⊥平面PAC
12. 已知平面α，β和直线l，(    )
A. 若l//α，l//β，则α//β B. 若l//α，l⊂β，则α//β
C. 若l⊥α，l⊂β，则α⊥β D. 若l⊥α，l⊥β，则α⊥β
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为2，将ΔABD沿高AD折起，记此时的点B为P，若AP⊥CD，则PC的长是______．

14. 已知平面α⊥平面β，直线a⊥β，则直线a与平面α的位置关系是________________．
15. 已知两条不同的直线m，n，两个不重合的平面α，β，给出下面五个命题：
①m // n，m⊥α⇒n⊥α；
②α // β，m⊂α，n⊂β⇒m // n；
③m // n，m // α⇒n // α；
④m⊥α，m // β⇒α⊥β；
⑤α // β，m // n，m⊥α⇒n⊥β．
其中正确命题的序号是_____________．
16. 对于直线l，平面α和平面β，给出下列三个论断：①l⊥α；②α⊥β；③l//β.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个正确的命题，则作为该命题条件的序号为______．
三、多空题（本大题共4小题，共20.0分）
17. 如图所示，已知∠BAC=90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC，△PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有          ；与AP垂直的直线有          ．


18. 已知平面α，β和直线m，给出条件：①m //α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α//β
(1)当满足条件          时，有m //β；
(2)当满足条件          时，有m⊥β．
19. 已知平面α,β和直线m，给出以下条件：(1)m//α；(2)m⊥α；(3)m⊂α；(4)α⊥β；(5)α//β，当条件          成立时，有m//β；当条件          成立时，有m⊥β(填所选条件的序号)
20. 面面垂直的判定定理用文字语言表述为          ，用符号语言表述为          ．
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
21. 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上的动点，过动点C的直线SC垂直于圆O所在的平面，D，E分别是SA，SC的中点．
证明：(1)DE//平面ABC
(2)平面SAC⊥平面SBC












22. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC．
(1)证明：CD⊥平面PAC；
(2)若E为AD的中点，求证：CE //平面PAB．










23. 如图，在三棱锥P−ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC=90°，E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上，且4PN=PB．
(Ⅰ)证明：平面PCE⊥平面PAB；
(Ⅱ)证明：MN//平面PAC．








24. 点P是菱形ABCD所在平面外一点，且PA=PC.求证：AC⊥平面PBD．








25. 在三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点．

(1)求证：EF//平面AB1C1；
(2)求证：平面AB1C⊥平面ABB1．







26. 如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形，AB//CD，∠ADC=90°，PA=AD=CD=2AB，M为PC的中点．
(Ⅰ)求证：BM//平面PAD；
(Ⅱ)求证：BM⊥平面PCD．








答案和解析
1.【答案】B

【解析】
【分析】
本题考查线面垂直的判定与性质，面面垂直的性质，考查推理论证能力，属于基础题．
利用线面垂直的判定与性质，面面垂直的性质，逐项判断，即可得出结论．
【解答】
解：对于A，AP⊥PB，AP⊥PC，PB∩PC=P，PB、PC⊂平面PBC，
则AP⊥平面PBC，BC⊂平面PBC，
∴AP⊥BC，不合题意；
对于B，AP⊥PB，BC⊥PB，不能证明AP⊥BC，合题意；
对于C，平面BPC⊥平面APC，平面BPC∩平面APC=PC，BC⊥PC，BC⊂平面BPC，
∴BC⊥平面PAC，又AP⊂平面PAC，
∴BC⊥AP，不合题意；
对于D，AP⊥平面PBC，BC⊂平面PBC，
∴AP⊥BC，不合题意；
故选B．  
2.【答案】A

【解析】
【分析】
本题重点考查面面垂直的判断，属于基础题．
先得出AD⊥平面PAB，进而得平面PAB⊥平面PAD，平面PAB⊥平面PBC．
【解答】
解：∵PA⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PA⊥AD，
又正方形ABCD中，AD⊥AB，AB∩PA=A，
AB、PA⊂平面PAB，
∴AD⊥平面PAB，AD⊂平面PAD，
∴平面PAB⊥平面PAD，所以 ①正确;
∵正方形ABCD中AD//BC，
∴BC⊥平面PAB，∵BC⊂平面PBC，
∴平面PAB⊥平面PBC，所以②正确；
故选A．
  
3.【答案】A

【解析】
【分析】
本题考查了线面垂直的判定，要求熟练掌握相应的判定定理，属于基础题．
根据条件，利用线面垂直的判定定理进行判断即可．
【解答】
解：因为E，F分别是AB、BC的中点，如图，
因为DA⊥AE，DC⊥CF，
所以折叠后PD⊥PE，PD⊥PF，
因为PE∩PF=P，PE，PF⊂面PEF，
所以PD⊥面PEF．
故选A．



  
4.【答案】D

【解析】
【分析】
本题考查空间直线与直线的关系，直线与平面的关系，平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理能力，属于基础题．
根据题意，利用平面内直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系依次对下列各选项进行判断即可． 
【解答】
解：A选项，若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，不能推出l⊥α，缺少条件m与n相交，故A不正确．

B选项，l⊥n，m⊥n，不能得出l//m，可能l与m异面或者相交，故B不正确．

C选项，若m // α，n // β，α⊥β，则m与n可能平行，相交或异面，故C错误

D选项，若l // β，则在β内一定存在一条直线m使得l//m，又l⊥α，则m⊥α，则α⊥β，故D正确．
故选D．
  
5.【答案】A

【解析】
【分析】
本题考查空间中直线与直线的位置关系，属于基础题．
根据线面垂直和面面垂直的性质定理进行判断即可．
【解答】
解：构造长方体，可知若m⊥α，n⊥β，且β⊥α，则m⊥n.
故选A．  
6.【答案】B

【解析】解：如图所示；

连接D1E，与AD交与M点处，因为A1E=23A1D，所以DM=12A1D1=12AD，
所以M为AD中点，
连接BF，交AD与N点，因为AF=13AC，所以AN=12BC=12AD，
所以N为AD中点，
所以M，N重合；且MEED1=MFFB=12，所以EF//D1B，
又AC⊥平面DD1B，所以AC⊥BD1，
所以AC⊥EF，
同理，A1D⊥EF，
所以EF与A1D、AC都垂直，且相交，
∴B正确，A、EF至多与A1D、AC之一垂直错误，
C、EF与BD1相交错误，D、EF与BD1异面错误．
故选：B．
连接D1E，BF，根据A1E=23A1D，AF=13AC，判断D1E，BF交与同一点M，再根据成比例线段证明EF//D1B，由D1B⊥AC，D1B⊥A1D证明EF与A1D、AC都垂直．
本题考查了立体几何中线线平行与垂直的判断问题，是综合性问题．

7.【答案】C

【解析】
【分析】
本题主要考查了空间直线与平面，平面与平面位置关系，属于基础题．
解题依据判定定理作判断时，抓住判定条件不可缺少.本题采用逐一判断得解．
【解答】
解：A.若m与α、β的交线平行，显然符合条件但两平面相交，故A错；
B.m⊥α，α⊥β，则m//β或m⊂α，故B错误；
C.平面α经过了平面β的一条垂线m，所以α⊥β，故C正确；
D.α⊥β，m⊂α，则m与β位置关系不定，m可能是交线、可能平行于β、可能与β相交等，未必m⊥β，
故D错误；
故选C．  
8.【答案】D

【解析】
【分析】
本题考查平面与平面垂直的判定，属于基础题．
由条件可得，当平面α外一点和平面α内一点连线不垂直于平面时，过此连线存在唯一与平面α垂直的平面;当平面α外一点和平面α内一点连线垂直于平面时，可作无数个与平面α垂直的平面，即可得出结论．
【解答】
解：当平面α外一点和平面α内一点连线不垂直于平面时，
此时过此连线存在唯一与平面α垂直的平面;
当平面α外一点和平面α内一点连线垂直于平面时，
则可根据面面垂直的判定定理，可作无数个与平面α垂直的平面．
故经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有1个或无数个．
故选D．
  
9.【答案】B

【解析】
【分析】
本题主要考查了空间中直线与直线的位置关系以及线面垂直的性质，属于基础题．
由题意根据直线之间的位置关系以及线面垂直的性质逐项进行判断即可得到答案．
【解答】
解：由题意可作出如下图形：

∵ABCD−A1B1C1D1是正方体，易知AC与CE不垂直，故A错误，
∵BD⊥平面A1ACC1，CE⊂平面A1ACC1，
∴BD⊥CE，故B正确，
∵A1D1//BC，BC与CE不垂直，
∴A1D1与CE不垂直，故C错误，
∵AA1//CC1，CC1与CE不垂直，
∴AA1与CE不垂直，故D错误，
故选B．
  
10.【答案】D

【解析】
【分析】
本题考查空间直线与直线、直线与平面，平面与平面的位置关系，属于基础题．
根据条件由面面垂直的性质判断出A错，利用l⊂α时判断出B、C错，利用面面垂直的性质可知D对．
【解答】
解：A错，如果平面平面β，则α内垂直交线的直线垂直于β；
B错，直线l不平行于平面α，当l⊂α时，α内存在直线平行于直线l；
C错，直线l不垂直于平面α，但α内可能存在直线垂直于直线l；
D对，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β．
故选D．  
11.【答案】D

【解析】
【分析】本题主要考查线面、面面垂直的的判定和性质定理的运用，考查了线面平行的判定和性质，考查了空间想象能力，属于中档题．
对于选项A，根据线面垂直的判定定理和性质即可排除，
B选项，假设平面PAB⊥平面PBC，根据面面垂直的性质进一步得出BC⊥AB，这与底面是正六边形不符，所以B不正确;
C选项，假设直线BC//平面PAE，根据线面平行的性质得出BC//AE，与已知矛盾，
故排除，进而得出结果．
【解答】解：因为AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，所以A不正确;
过点A作PB的垂线，垂足为H，
若平面PAB⊥平面PBC，则AH⊥平面PBC，
所以AH⊥BC，
又PA⊥BC，可证BC⊥平面PAB，
则BC⊥AB，这与底面是正六边形不符，所以B不正确;
若直线BC//平面PAE，则BC//AE，但BC与AE相交，所以C不正确．
故选D．  
12.【答案】C

【解析】解：对于A，当l//α，l//β时，则α与β相交，或α//β，所以A错误；
对于B，当l//α，l⊂β时，则α与β相交，或α//β，所以B错误；
对于C，根据平面垂直的判定定理知，l⊥α，l⊂β时，则α⊥β，所以C正确；
对于D，当l⊥α，l⊥β时，则α//β，所以D错误．
故选：C．
A中，l//α，l//β时，α与β相交，或α//β；
B中，l//α，l⊂β时，α与β相交，或α//β；
C中，l⊥α，l⊂β时，α⊥β；
D中，l⊥α，l⊥β时，α//β．
本题考查了空间中的直线与平面的平行与垂直关系的应用问题，是基础题．

13.【答案】2

【解析】
【分析】
本题主要考查直线与平面垂直的判定，属于基础题．
由题意得CD⊥平面PAD，根据勾股定理可得PC．
【解答】
解：由题意得AD⊥CD，AP⊥CD，
所以CD⊥平面PAD，
所以CD⊥PD，即三角形PCD为直角三角形，
所以PC=PD2+CD2=2，
故答案为2．  
14.【答案】直线a在平面α内或直线a//平面α

【解析】
【分析】
本题考查线面关系的判断．由线面垂直的性质定理和面面垂直的性质定理得结论．
【解答】
解：∵一条直线a和一个平面α都垂直于另一个平面β，
∴由线面垂直的性质定理和面面垂直的性质定理得：a//α或a⊂α．
故答案为：直线a在平面α内或直线a//平面α ．  
15.【答案】①④⑤

【解析】
【分析】
本题考查线面垂直的判定和性质，面面平行的性质定理的运用，属于中档题．
利用线面垂直，面面平行的判定定理和性质定理对五个命题分别分析解答．
【解答】
解：命题①，由于两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，则另一条直线也与该平面垂直，故①为真命题；
命题②，m，n可能异面，故②为假命题；
命题③，可能n⊂α，故③为假命题； 
命题④，由线面垂直、线面平行的性质以及面面垂直的判定知④为真命题；
命题⑤，由m // n，m⊥α，得n⊥α，又α // β，所以n⊥β，  故⑤为真命题．
综上，正确命题的序号为①④⑤．
故答案为①④⑤  
16.【答案】①③

【解析】解：由l⊥α，α⊥β，得l⊂β或l//β，即①②不能推出③；
由α⊥β，l//β，可得l⊂α或l//α或l与α相交，相交也不一定垂直，即②③不能推出①；
由l//β，可得β内必有直线l′//l，而l⊥α，则l′⊥α，可得β⊥α，即α⊥β，即①③能够推出②．
故答案为：①③．
由题干中给出的三个论断依次取两个作为条件，一个作为结论依次分析得答案．
本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．

17.【答案】AB、BC、AC　
AB


【解析】因为PC⊥平面ABC，所以PC垂直于直线AB，BC，AC.因为AB⊥AC，AB⊥PC，AC∩PC=C，所以AB⊥平面PAC，又因为AP⊂平面PAC，所以AB⊥AP，与AP垂直的直线是AB．

18.【答案】(1)③⑤
(2)②⑤


【解析】
【分析】
本题主要考查线面、面面平行与垂直的定义，考查了空间想象能力与逻辑推理能力，属于基础题．
(1)由两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面，即可得出结论；
(2)由两个平面平行，一条直线垂直于一个平面，则一定垂直于另一个平面．
【解答】
解：(1)因为m⊂α，α // β，
所以m // β，
故答案为③⑤；
(2)因为m⊥α，α // β，
所以m⊥β，
故答案为②⑤．
故答案为(1)③⑤;(2)②⑤．
  
19.【答案】(3)(5)
(2)(5)


【解析】
【分析】
本题考查直线与平面平行或垂直的判定与性质，考查逻辑思维能力，是基础题．
要m//β只需m在β的平行平面内，m与平面无公共点；直线与平面垂直，只需直线垂直平面内的两条相交直线，或者直线平行平面的垂线；
【解答】
解：若m⊂α，α//β，则m//β；
若m⊥α，α//β，则m⊥β．
故答案为(3)(5)；(2)(5)．  
20.【答案】如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直．
若a⊂α，a⊥β，则α⊥β．


【解析】
【分析】
本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，熟练掌握定理内容是解答的关键，平面与平面垂直的判定定理：需要两个条件，线面垂直，线在面内，可得面面垂直.进而用符号语言表示后，可得答案．
【解答】
解：平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直，用符号语言表示为：若a⊂α，a⊥β，则α⊥β，
故答案为：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直， 
若a⊂α，a⊥β，则α⊥β．  
21.【答案】证明：(1)∵D，E分别是SA，SC的中点，
∴DE//AC，
又∵DE⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，
∴DE//平面ABC；
(2)∵AB为圆O的直径，∴AC⊥BC，
∵SC垂直于圆O所在的平面，∴SC⊥AC，
而BC∩SC=C，
∴AC⊥平面SBC，
∵DE//AC，∴DE⊥平面SBC，
又DE⊂平面SAC，
∴平面SAC⊥平面SBC．

【解析】(1)由D，E分别是SA，SC的中点，可得DE//AC，从而得到DE//平面ABC；
(2)由AB为圆O的直径，得AC⊥BC，再由SC垂直于圆O所在的平面，得SC⊥AC，可得AC⊥平面SBC，结合DE//AC，得DE⊥平面SBC，从而得到平面SAC⊥平面SBC．
本题考查直线与平面平行，平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．

22.【答案】证明：(1)∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，
∴PA⊥CD．
又∵CD⊥PC，PA∩PC=P，PA，PC⊂平面PAC，
∴CD⊥平面PAC．

(2)∵AD //BC，AB⊥BC，AB=BC=1，
∴∠BAC=45°，∠CAD=45°，AC=2．
∵CD⊥平面PAC，CA⊂平面PAC，
∴CD⊥CA，∴AD=2，
又∵E为AD的中点，
∴AE=BC=1，又AE //BC，
∴四边形ABCE是正方形，
∴CE //AB，又AB⊂平面PAB，CE⊄平面PAB，
∴CE //平面PAB．

【解析】本题主要考查线面垂直的性质与判定，线面平行的判定，属于基础题．
(1)由PA⊥平面ABCD得PA⊥CD，又由于PC⊥CD，可证CD⊥平面PAC；
(2)由(1)知AC⊥CD，可得∠CAD=∠CDA=45°，AE=BC=1，又AE //BC，得CE //AB，得出CE//平面PAB；

23.【答案】证明：(I)∵AB⊥平面PAC，PC⊂平面PAC，
∴AB⊥PC，
∵∠APC=90°，∴AP⊥PC，
又∵AP⊂平面PAB，AB⊂平面PAB，AP∩AB=A，
∴PC⊥平面PAB，∵PC⊂平面PCE，
∴平面PCE⊥平面PAB．
(II)取AE中点Q，连结NQ，MQ，
∵M是CE中点，∴MQ//AC，
∵PB=4PN，AB=4AQ，
∴QN//AP，
又∵AP∩PC=P，AP⊂平面APC，PC⊂平面APC，QN∩QM=Q，QN⊂平面MNQ，QM⊂平面MNQ，
∴平面MNQ//平面PAC，
∵MN⊂平面MNQ，
∴MN//平面PAC．

【解析】(I)由AB⊥平面PAC可得AB⊥PC，再结合AP⊥PC得出PC⊥平面PAB，故而平面PCE⊥平面PAB；
(II)取AE中点Q，连结NQ，MQ，则可证明平面MNQ//平面PAC，故而MN//平面PAC．
本题考查了面面垂直的判定，线面平行的判定，构造平行平面是常用解题方法之一．

24.【答案】证明：设AC交BD于O，连接PO，
在菱形ABCD中，AC⊥DB，AO=CO，
∵PA=PC，
∴PO⊥AC，
∵PO⊂平面PBD，DB⊂平面PBD，PO⋂BD=O，
 ∴AC⊥平面PBD．


【解析】本题考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力．
先证明PO⊥AC，AC⊥DB，再利用线面垂直的判定定理，可得结论．

25.【答案】证明：(1)E，F分别是AC，B1C的中点．
所以EF//AB1，因为EF⊄平面AB1C1，AB1⊂平面AB1C1，
所以EF//平面AB1C1；
(2)因为B1C⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，
所以B1C⊥AB，
又因为AB⊥AC，AC∩B1C=C，AC⊂平面AB1C，B1C⊂平面AB1C，
所以AB⊥平面AB1C，
因为AB⊂平面ABB1，
所以平面AB1C⊥平面ABB1．

【解析】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及平面与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面平行的判定定理的应用，是基础题．
(1)证明EF//AB1，然后利用直线与平面平行的判定定理证明EF//平面AB1C1；
(2)证明B1C⊥AB，结合AB⊥AC，证明AB⊥平面AB1C，然后证明平面AB1C⊥平面ABB1．

26.【答案】证明：(Ⅰ)取PD中点N，连接MN，AN，
∵M为PC的中点，∴MN//CD，且MN=12CD，
又AB//CD，且CD=2AB，
∴MN//AB且MN=AB，
∴四边形ABMN是平行四边形，∴BM//AN，
∵BM⊄平面PAD，AN⊂平面PAD，
∴BM//平面PAD．
(Ⅱ)∵PA⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD，
∴PA⊥CD，
∵∠ADC=90°，即CD⊥AD，PA∩AD=A，
∴CD⊥平面PAD，
∵AN⊂平面PAD，∴AN⊥CD，
∵PA=AD，PD中点为N，∴AN⊥PD，
又∵PD∩CD=D，∴AN⊥平面PDC，
∵BM//AN，∴BM⊥平面PDC．

【解析】(Ⅰ)取PD中点N，连接MN，AN，推导出四边形ABMN是平行四边形，从而可得BM//AN，利用线面平行的判定定理即可得证；
(Ⅱ)推导出AN⊥CD，AN⊥PD，由线面垂直的判定定理可得AN⊥平面PDC，由BM//AN，即可得证．
本题主要考查线面平行与垂直的判定，考查数形结合思想与逻辑推理能力，属于中档题．