初中数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系测试题

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系测试题，共10页。试卷主要包含了求证等内容，欢迎下载使用。


2、m取什么值时，方程2x2－(4m+1)x+2m2－1=0
有两个不相等的实数根，（2）有两个相等的实数根，（3）没有实数根；
3、求证：方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0没有实数根。
4、求证：不论k为何实数，关于x的式子(x－1)(x－2)－k2都可以分解成两个一次因式的积。
5、k取什么实数时，二次三项式2x2－(4k+1)x+2k2－1可因式分解.
6、已知a是实数，且方程x2+2ax+1=0有两个不相等的实根，试判别方程x2+2ax+1－ EQ \F(1,2) (a2x2－a2－1)=0有无实根？
7、已知关于x的方程两根相等，方程的一个根是另一个根的3倍。求证：方程一定有实数根。
8、已知方程的两根之比为2∶3，方程的两根相等(mn≠0)。求证：对任意实数k，方程恒有实数根。
9、设x1,x2是方程2x2+4x－3=0的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：
(1) (x1+1)(x2+1) (2) （3） EQ \F(x2,x1) + EQ \F(x1,x2) （4）x12+ x1x2+2x1
10、设方程4x2－7x+3=0的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值:
(1) x12+x22 (2)x1－x2 （3） （4）｜x1－x2｜
11、已知是方程2x2+3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
(1) ； (2)
12、实数ｓ、ｔ分别满足方程19ｓ2＋99ｓ＋1＝0和且19＋99ｔ＋ｔ2＝0求代数式 EQ \F(ｓｔ＋4ｓ＋1,ｔ) 的值。
13、设：3a2－6a－11=0，3b2－6b－11=0且a≠b，求a4－b4的值。

14、已知a2=1－a，b2=1－b，且a≠b，求(a－1)(b－1)的值。
15、已知m2+m－4=0，，m，n为实数，且，求代数式的值
16、已知2s2+4s－7=0，7t2－4t－2=0，s，t为实数，且st≠1。求下列各式的值：
(1)； (2)；
17、已知关于x的方程x2－(k+1)x+k+2=0的两根的平方和等于6，求k的值;
18、方程x2+3x+m=0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1)一个根比另一个根大2；(2)一个根是另一个根的3倍；(3)两根差的平方是17
19、已知a,b,c是三角形的三边长，且方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0有两个相等的实数根，求证：这个三角形是正三角形
20、已知关于x的方程的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。
21、关于x的一元二次方程的两实根之和等于两个实根的倒数和，求m的值。
22、是否存在实数，使关于的方程的两个实根，满足，如果存在，试求出所有满足条件的的值，如果不存在，请说明理由。
23、已知关于x的方程的两根满足关系式，求m的值及两个根。
24、α、β是关于x的方程的两个实根，并且满足，求m的值。
25、已知一元二次方程，根据下列条件，分别求出m的值：
(1)两根互为倒数；(2)两根互为相反数；(3)有一根为零；(4)有一根为1；(5)两根的平方和为164
26、已知方程和有一个相同的根，求m的值及这个相同的根。
27、已知关于x的二次方程有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，求a的值。
28、已知方程有两个不相等的正实根，两根之差等于3，两根的平方和等于29，求b、c的值。
29、已知一元二次方程，且4k+1是腰长为7的等腰三角形的底边长，求：当k取何整数时，方程有两个整数根。
30、已知是关于x的方程的两根，是关于x的方程的两根，求常数p、q的值。
31、已知是关于x的方程的两个实数根；是关于y的方程的两个实数根，且，求m、n的值。
32、关于x的方程，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。
(1)求证：这个方程有两个不相等的实根；
(2)若方程两实根之差的绝对值是8，等腰三角形的面积是12，求这个三角形的周长。
33、在解方程时，小张看错了p，解得方程的根为1与－3；小王看错了q，解得方程的根为4与－2。这个方程的根应该是什么?
34、已知方程的两根为，且，又知根的判别式=25，求a，b 的值。
35、已知x1，x2是一元二次方程的两个实数根，且 ，求m和n的值。