教

学

目

标

知识与技能

掌握对数的运算性质，并能利用对数的性质进行对数的运算；

过程与方法

通过回忆对数基本感念，得到对数的加法运算，减法运算和数乘运算

情感态度与价值观

类比于自然数的学习，先有数，再由运算产生一系列的数，得到一个完整的数系；

对数的运算就是“类比教学”思想的一个体现和渗透；

另外，对数的运算也是“类比”指数运算产生、得到并证明的

知识重点

对数加、减法运算和对数的数乘运算

教学难点

对数运算中加、减和数乘运算的公式逆向使用

教学环节

教学过程

师生互动

教法、意图及多媒体

回顾引入

1. 对数：幂的结果所对应的指数，称为结果的对数
2. 对数的写法：若，则

其中称为是对数的底数，叫做真数（）

3. 对数恒等式：

exe：计算下列对数值：

（1），，； （2），，

解：（1），，

（2），，

Q1.通过一个例子简单回忆下上节课的内容，的值是多少呢？其中2叫对数的…？

4是对数的…？

Q2.对数中还有一个非常出名的恒等式，它是…？上节课是怎么证明的？

通过实例，回忆重点

类比引出题目

回忆指对互化的证明思路

公式形成

一、同底对数的加、减法

1. 特例总结规律：

①       对数加法规律：

②       对数减法规律：

2.  规律证明：设，

①       对数加法公式证明：

证明：∵，

∴ 由对数的定义可得：，

又∵

∴ 由对数的定义可得：

Q1.我们的目的是想研究对数间最基础的加减运算，通过上面的两个例子能够得到一些规律么？

Q2.这个感性猜想一定成立么？能理性的证明么？

Q3.直接证明有点困难，我们只知道指数的性质，那能用指数的性质去证明么？

Q4.指数相加不太好，没运算规律，要是相乘就好了…

通过特例推广到一般情况

指数的思路证明的前提是先要产生指数式

公式形成

故：

②       对数减法公式证明：

证明：∵，

∴ 由对数的定义可得：，

又∵

∴ 由对数的定义可得：

3.  公式口诀：① 加法公式：“对数和，真数积”

   ② 减法公式：“对数差，真数商”

Q5.我说此时就证明完了…

Q6.那大家类似的去感受一下对数的减法公式么？

Q7.能将发现的猜想证明了，就可以使结论公式…

Q8.这就是本节课最核心的两个对数运算公式…

（口诀正反可逆）

此处可以简单的说一下哥德巴赫猜想意义

对数公式口诀

公式深化

二、同底对数加、减法的推广

Eg：计算对数式：

解：

1. 同底对数加法公式推广一：

备注：同底对数加法公式的反复使用

2. 同底对数加法公式推广二：

当时，由推广公式一得：

左端

右端，

故可得推广公式二：

Q1.上面的两个对数运算公式已经非常完美了，但是，只是两个对数运算，若是3个、4个、个相加呢？

Q2.为什么可以这样推广呢？怎么解释？

Q3.若是再特殊点:,…都相等，是常数，上述式子就是…

Q4.这个式子太漂亮了，居然可以将真数的指数直接放在对数外面…

先通过实例感受，在总结证明规律

减法的规律留给学生总结

例题解析

【例一】计算下列对数值.

（1）（2）（3）

解：（1）

（2）法一：

Q1.那试着感受一下这个完美的公式…

Q2.使用定义可以做么？公式呢？那个简单？

对比对数的定义，体现公式优越性

例题解析

（2）法二：

（3）

Q3.第三个可以使用公式么？那怎么算呢？

(2)两种性质两种解法

公式深化

二、同底对数加、减法的推广

3. 同底对数加法推广公式二再推广：

求证：

证明：设，则

∴ 左式；右式

故：左式右式，公式得证.

Q1.第三个若直接使用公式结果一样么？那说明公式还可以推广…能证明么？

Q2.能证明么？

发现问题，证明解决

此处小结公式正反两个方面

例题解析

【例二】已知，计算下列对数值.

（1）；（2）；（3）

解：（1）

（2）

（3）

【例三】计算下列对数值.

（1）；

（2）

（3）.

解：（1）

（2）

（3）

备注：（3）题还可以采取课本中的解法，但技巧性太强，初期学不讲

Q1.通过几个例子简单感受一下…

Q2.如果将上述的字母换成是具体的式子就是一个计算题了…

Q3.最后一个很复杂，可以进行化简么？

Q4.还有其他方法么？

介绍对数平方的另类写法

(3)法二不太好想到，可多提示公式的使用

巩固练习

课本P99中A1~4、B1~3

B3课做思考题

课堂小结

1.同底对数加法公式；2.同底对数减法公式；3.同底对数数乘公式

本课作业

练习小卷

板书设计

3.2.1.对数的加、减法

一、同底对数加减法

(1)

(2)

二、对数加法的推广

(1)

(2)当时，

复习回顾

【例一】

【例二】

【例三】

（通过电子黑板实现翻页）

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

设计理念

1. 将课本中的对数的积、商、幂的运算，等式的右端入手，就可以看成是对数的加法、对数的减法、和加法的简化运算：对数的乘法，这样从学生得到认知角度更容易接受；
2. 公式左右转化是一个时间和建立才能建立的一个过程，故上课只要起到一道作用即可；重点引导思路是加减到乘除；难点引导是乘除到加减的引导；
3. 因为指数的运算性质都是同底对数的性质，故由指数产生的对数也只研究同底对数的运算；
4. 从特殊到一般的过程：发现规律——总结规律——证明结论；
5. 将题目改成是“对数的加减运算”，一是为了类比自然数的基础运算教学，二是为了强化学生对对数这方面一个难点的学习信心，提高其主观能动性；三是为了类比指数运算当中同底指数相乘等一系列的规律，起到对比强化的作用；

学生反馈

教学效果

1. 对于公式的应用只能够熟练掌握上课推导的方向，如果方向相反的时候就会感觉到比较别扭，所以可以在习题的讲解的时候，多从另一侧出发来提升学生在这一部分的熟练度；

教师评课

1. 多说公式的名称，强化学生记忆，如指对恒等式；
2. 在利用对数的概念计算的时候，可以更多的去拼凑底数，变成拼凑思想，在最后一道例题也可使用
3. 板书书写的时候写上大前提更好一点.

教学心理

教师感悟

1. 对于学生的教学，一定是站在他的角度，从他现有的知识点出发，在现有的基础上，学生可以“踮起”脚够到这个知识点，则学生就会不断的跟随教师的思路，进一步努力的；

作业效果