高中数学人教版新课标B必修11.2.2集合的运算教案设计

这是一份高中数学人教版新课标B必修11.2.2集合的运算教案设计，共6页。教案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习易错点，学情分析，教材内容分析，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。

1、知识与技能
（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
（2）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．
2、过程与方法
通过类比实数的运算引导学生自主探索集合的交集和并集运算，借助韦恩图表示集合的基本运算，培养学生发现、分析、解决问题的能力.
3、情感态度与价值观
（1）提高学生的逻辑思维能力，培养学生的类比思想，分类讨论思想和应用价值；
（2）渗透由具体到抽象的过程；
（3）体验数学探索的成功感，从而激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生科学的探索精神，让学生感受公式体现出来的数学美，体会数学的应用价值.
【学习重点】
集合的交集、并集运算．
【学习难点】
集合的交集，并集运算的性质的理解和应用．
【学习易错点】
数轴或Venn图在解题中的运用，数形结合，分类讨论思想的运用．
【学情分析】
学生已经学习了集合的一些基本概念以及集合的基本关系，集合的基本运算是在以上知识的基础上建立起来的，这些集合的基本运算的结果都是集合，因而需要注意运算后的集合需要具备集合元素的三个性质，而当参加运算的两个集合具有包含关系时，集合的基本运算就变成了学生比较容易理解的特例，这样有助于学生理解这些基本运算的概念，也更容易弄清楚这些运算的本质。
学生通过对高中数学集合的基本概念的学习，对解决一些与集合相关的问题有一定的能力。通过教师启发式引导，学习自主探究完成本节课学习。
高一学生的认知水平从形象到抽象，有一定难度，因而借助韦恩图可以让学生过渡的自然一些，当然，学生也有自主意识强的等特点，都能为学生的学习提供一定的有利导向。
【教材内容分析】
根据学生的实际情况，我将《集合的运算》这部分内容划分为两节课， “集合的交、并运算”是第一节课，这节课是许多知识的切入点和重要工具，比如后面要学习的函数的定义域和值域就要借助集合的交、并运算。
集合知识是整个高中数学知识的基础，为高中数学知识提供了一个平台，因而让学生掌握用集合的语言去描述数学问题就显得非常重要了，而本节的集合运算就给学生运用集合语言提供了基础。本节课，力图让学生通过韦恩图和定义描述对集合有一个更深入的认识，让学生们了解集合的另一个侧面，即集合的可运算性，让学生去体会这个“整体”的运算魅力。体会从数的运算到集合的运算的拓展性过渡。
【教学过程设计】
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
课前探究
用Venn图或数轴分别表示下列各组中的三个集合：
（1）={-1，1，2，3}， ={-2，-1，1}，={-1，1}.
（2）={}，={}，C＝{}．
（3）={为高一（1）班语文测验优秀者}，
={为高一（1）班英语测验优秀者}，
={为高一（1）班语文、英语两门测验优秀者}
思考：上述三组集合中，集合A,B,C之间具有怎样关系？
学生回答问题并尝试用自己的语言对交集下定义
结合学生归纳、概况的能力，鼓励学生积极回答问题
数学建构
1．交集的概念．
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记为A∩B(读作“A交B”)，即A∩B＝{ x｜x∈A且x∈B }
A∪B
A
B
A∪B
2．并集的概念．
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记为A∪B(读作“A并B”)，即A∪B＝{ x｜x∈A或x∈B }
3．交、并集的性质．
A∩B＝B∩A，A∩＝，A∩A＝A，A∩BA，A∩BB，
若A∩B＝A，则AB，反之，若AB，则A∩B＝A．即ABA∩B＝A．
A∪B＝B∪A，A∪＝A，A∪A＝A，AA∪B， BA∪B，
若A∪B＝B，则AB，反之，若AB，则A∩B＝B．即ABA∩B＝B．
思考：集合A＝{x |－1＜x≤3}，B＝{y |1≤y＜5}，集合A与集合B能进行交、并的计算呢？
学生从文字语言、集合语言、图像语言三个方面对交并集概念进行描述
学生在教师的引导下理解集合运算的性质
让学生初步体会数形结合思想
精讲点拨
合作探究
展示交流
1,求集合A与B的交集，并集，并用韦恩图表示.
2求下列集合的交集，并集：
,
（2）,.
3设,，求.
4 已知
5已知6已知，求.
7.
学习小组派代表到前面展示本组的阶梯过程
小组合作学习，充分发挥小组同学的力量，让每一个都成为学习的主人。
例题讲解
深化新知
例1.已知全集，，，
求、.
例2 .已知A={x|x2-px-2=0},B={x|x2+qx+r=0},且A∪B={-2,1,5},A∩B={-2},求p、q、r的值.
例3 已知数集 A={a2，a+1，-3}，数集B={a-3,a-2，a2+1}，若A∩B={-3}，
求a的值．
例4.已知集合若，求实数的取值范围．
例5.已知集合，若，求实数的值.
学生分组讨论例题，到前面展示并讲解解题过程，教师给予补充
由浅入深的练习才能更好的掌握本节知识，才能让学生真正掌握数形结合思想和分类讨论思想。
课堂小结
集合元素有三性，确定无序还互异.表示方法有三种，列举描述韦恩图.代表元素要认准，从属包含要分清.子集别把空集忘，2的n次是总数.交集两个都要有，并集沾边就能行，补集全把本身抛，图形运算更直观.反演律、很重要，运算性质常回忆.
学生用自己的语言总结本节乃至本章所学知识
以口诀的形式，便于学生 记忆和理解
课堂检测
1.设全集，，则=__________________ .
2.已知集合，集合，则
（A） （B） （C） （D）
3.已知全集，集合，，如图阴影部分所表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
4.设集合，，则____________.
5.写出满足的集合= ．
学生答题
通过课堂检测，及时反馈本节课所讲授内容学生掌握的怎么样
课后作业
导学案第4页
学生写在导学案上
学生及时巩固所学新知
教学反思
教学后完成