数学必修 第一册1.3 集合的基本运算课后练习题

课时同步练习(四)　并集与交集

(建议用时：60分钟)

[合格基础练]

一、选择题

1．设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝(　　)

A．{1,2,3,4}　　 B．{1,2,3}

C．{2,3,4}   D．{1,3,4}

A　[∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，∴A∪B＝{1,2,3,4}．

故选A.]

2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为(　　)

A．1　　　　B．2       C．3　　　　D．4

B　[∵A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，∴A∩B＝{2,4}．

∴A∩B中元素的个数为2.故选B.]

3．已知集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合A∪B等于(　　)

A．{x|－1≤x<3}   B．{x|x<3}

C．{x|x<－1}   D．{x|x>3}

B　[A＝{x|x＋1<0}＝{x|x<－1}，B＝{x|x－3<0}＝{x|x<3}．

∴A∪B＝{x|x<3}，选B.]

4．已知集合A＝{1,3}，B＝{1,2，m}，若A∩B＝{1,3}，则A∪B＝(　　)

A．{1,2}   B．{1,3}

C．{1,2,3}   D．{2,3}

C　[∵A∩B＝{1,3}，∴3∈B，∴m＝3，

∴B＝{1,2,3}，∴A∪B＝{1,2,3}．]

5．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，则(　　)

A．a＝3，b＝2   B．a＝2，b＝3

C．a＝－3，b＝－2   D．a＝－2，b＝－3

B　[∵A∩B＝{(2,5)}，∴解得a＝2，b＝3，故选B.]

二、填空题

6．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________.

{1,3}　[A∩B＝{1,2,3}∩{y|y＝2x－1，x∈A}

＝{1,2,3}∩{1,3,5}

＝{1,3}．]

7．若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________.

R　{x|－1<x≤1，或4≤x<5}　[借助数轴可知：

A∪B＝R，A∩B＝{x|－1<x≤1，或4≤x<5}．]

8．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．

12　[设所求人数为x，则x＋10＝30－8⇒x＝12.]

三、解答题

9．已知集合A＝，集合B＝{x|2x－1<3}，求A∩B，A∪B.

[解]　解不等式组得－2<x<3，

即A＝{x|－2<x<3}．

解不等式2x－1<3，得x<2，即B＝{x|x<2}，

在数轴上分别表示集合A，B，如图所示．

则A∩B＝{x|－2<x<2}，A∪B＝{x|x<3}．

10．已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x－m<0}．

(1)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；

(2)若A∪B＝B，求实数m的取值范围．

[解]　(1)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，

又A∩B＝∅，∴m≤－2.

(2)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，由A∪B＝B，得A⊆B，∴m≥4.

[等级过关练]

1．若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有(　　)

A．1个   B．2个

C．3个   D．4个

B　[∵A∪B＝A，∴B⊆A.∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或或－或1.经检验，当x＝或－时满足题意，故选B.]

2．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则符合条件的实数m的值组成的集合为(　　)

A.   B.

C.   D.

C　[当m＝0时，B＝∅，A∩B＝B；

当m≠0时，x＝，要使A∩B＝B，则＝1或＝2，即m＝1或m＝.]

3．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝________.

6　[用数轴表示集合A，B如图所示．由A∩B＝{x|5≤x≤6}，得m＝6.]

4．设S＝{x|x<－1或x>5}，T＝{x|a<x<a＋8}，若S∪T＝R，则实数a应满足________．

－3<a<－1　[在数轴上表示集合S，T如图所示．因为S∪T＝R，由数轴可得解得－3<a<－1.

]

5．已知A＝{x|x>a}，B＝{x|－2<x<2}，求A∪B，A∩B.

[解]　如图所示．

当a<－2时，A∪B＝{x|x>a}，A∩B＝{x|－2<x<2}；

当－2≤a<2时，A∪B＝{x|x>－2}，A∩B＝{x|a<x<2}；

当a≥2时，A∪B＝{x|－2<x<2，或x>a}，A∩B＝∅.