粤教版 (2019)必修 第一册第二节 匀变速直线运动的规律复习练习题

匀变速直线运动的规律

(建议用时：40分钟)

题组一　匀变速直线运动的规律

1．下列关于匀变速直线运动的说法中正确的是(　　)

A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比

B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动

C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化

D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动

C　[匀变速直线运动的速度是时间的一次函数，但不一定成正比，若初速度为零则成正比，所以A错误；加速度的正、负仅表示加速度方向与设定的正方向相同还是相反，是否减速运动还要看速度的方向，速度与加速度反向则为减速运动，所以B错误；匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以C正确；加速度恒定，初速度与加速度方向相反的直线运动中，速度就是先减小再增大的，所以D错误．]

2．(新情境题)奥迪车有多种车型，如30TFSI、35TFSI、50TFSI，(每个车型字母前的数字称为G值)G值用来表示该车型的加速性能，数字越大，加速越快．G值的大小为车辆从静止开始加速到100 km/h的平均加速度数值(其单位为国际单位)再乘以10．如图所示为某一型号的奥迪车的尾标，其值为30TFSI，则该型号车从静止开始加速到100 km/h的时间约为(　　)

A．5.6 s　　　　 B．6.2 s

C．8.5 s   D．9.3 s

D　[由题意可得30TFSI的加速度大小为a＝3 m/s2，末速度大小为v＝100 km/h＝27.8 m/s，由速度时间关系可得时间为t＝＝s＝9.3 s，故D正确，A、B、C错误．]

3．一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为s，则它从出发开始经过的位移所用的时间为(　　)

A．   B．

C．   D．t

B　[由位移公式得s＝at2，＝at′2，所以＝4，故t′＝，B正确．]

4．质点做直线运动的v­t图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为(　　)

A．0.25 m/s　向右 B．0.25 m/s　向左

C．1 m/s　向右   D．1 m/s　向左

B　[由图像与坐标轴所围的面积计算0～3 s内质点的位移s1＝2×3× m＝3 m，方向向右，3～8 s内位移s2＝－2×5× m＝－5 m，方向向左，所以前8 s内的总位移s＝s1＋s2＝－2 m．＝＝ m/s＝－0.25 m/s，即大小为0.25 m/s，方向向左．B正确．]

5．一质点做匀变速直线运动，第3 s内的位移为12 m，第5 s内的位移为20 m，则该质点运动过程中(　　)

A．初速度大小为零　　　 B．加速度大小为4 m/s2

C．第4 s内的平均速度为8 m/s   D．5 s内的位移为50 m

B　[根据题意，v2.5＝12 m/s，v4.5＝20 m/s，故a＝＝＝ m/s2＝4 m/s2，选项B正确；初速度大小v0＝v2.5－at2.5＝12 m/s－4 m/s2×2.5 s＝2 m/s，选项A错误；第4 s内的平均速度等于3.5 s时刻的瞬时速度，即为v3.5＝v2.5＋at1＝12 m/s＋4 m/s2×1 s＝16 m/s，选项C错误；5 s内的位移为s＝v0t5＋at＝60 m，选项D错误．]

题组二　匀变速直线运动的推论公式

6．P、Q、R三点在同一条直线上，一物体从P点由静止开始做匀加速直线运动，经过Q点的速度为v，R点的速度为3v，则PQ∶QR等于(　　)

A．1∶8　　 B．1∶6  C．1∶5　　 D．1∶3

A　[根据匀变速直线运动的速度位移公式求出PQ和QR的位移，从而求出PQ和QR的距离之比，PQ间的位移s1＝，QR间的位移s2＝＝．所以s1∶s2＝1∶8，故A正确，B、C、D错误．]

7．如图所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是(　　)

A．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2

B．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶4

C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶

D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为(＋1)∶1

D　[v＝2asAB，v＝2asAC，故vB∶vC＝∶＝1∶，A、B错误；tAB∶tAC＝∶＝1∶，而tBC＝tAC－tAB，故滑块通过AB、BC两段的时间之比tAB∶tBC＝1∶(－1)＝(＋1)∶1，C错误，D正确．]

8．某物体做直线运动的v­t图像如图所示，若初速度的大小为v0，末速度的大小为v，则在时间t1内物体的平均速度是(　　)

A．等于

B．大于

C．小于

D．条件不足，无法比较

B　[如果物体做初速度为v0，末速度为v的匀变速直线运动，在0～t1内的位移为图中阴影部分的面积，即x＝(v0＋v)t1，其平均速度为＝．但实际物体的v­t图像与坐标轴包围的面积大于阴影部分的面积，所以平均速度应大于，故选项B正确．]

9．(新情境题)如图为某高速公路出口的ETC通道示意图．汽车驶入ETC通道，到达O点的速度大小为30 m/s，此时开始刹车做减速运动(可视为匀减速)，OM长度为144 m，到M时速度减至6 m/s，并以此速度匀速通过MN区．MN长度为36 m，视汽车为质点，求：

(1)汽车匀减速运动过程中的加速度大小．

(2)汽车从O运动到N过程中的平均速度大小．

[解析]　(1)根据v2－v＝2ax得

汽车匀减速运动的加速度为：

a＝＝m/s2＝－3 m/s2

“－”表示加速度方向与速度方向相反

(2)根据x＝t得匀减速运动时间为：

t1＝＝ s＝8 s

匀速运动时间为：t2＝＝ s＝6 s

根据＝得平均速度为：

＝＝m/s＝ m/s

[答案]　(1)3 m/s2　(2) m/s

10．如图所示是一物体做匀变速直线运动的v­t图像，由图像可知物体(　　)

A．初速度为0

B．2 s末的速度大小为3 m/s

C．5 s内的位移为0

D．加速度大小为1.5 m/s

B　[由图像可知，物体的初速度v0＝5 m/s，末速度v＝0，由公式a＝可得a＝＝－1 m/s2，A、D错误；由v＝5－t知，2 s末物体的速度大小为3 m/s，B 正确；由于5 s内v­t图像面积不为零，C错误．]

11．(多选)光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是(　　)

A．物体运动全过程中的平均速度是

B．物体在时的瞬时速度是

C．物体运动到斜面中点时瞬时速度是

D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是

ACD　[全程的平均速度＝＝，A正确；时，物体的速度等于全程的平均速度，B错误；若末速度为v，则＝，v＝，故中间位置的速度v中＝＝，C正确；设物体的加速度为a，到达中间位置用时t′，则L＝at 2，＝at′2，所以t′＝t，D正确． ]

12．如图所示，在平直的公路上有A、B、C、D四点，已知|AB|＝|CD|．甲、乙两质点同时从A点由静止出发做匀加速运动，加速度大小分别为a1、a2，一段时间后，甲到达D点时乙刚好到达C点．现使甲、乙分别从A、B两点同时由静止出发，乙还是保持做加速度大小为a2的匀加速运动，甲先做以加速度大小为a3的匀加速运动，速度增大到某一值时，就保持这一速度做匀速运动，一段时间后，甲、乙同时到达了D点，此时乙的速度刚好等于甲的速度．已知加速度a1、a2的大小分别为6 m/s2和4 m/s2，求加速度a3的大小．

[解析]　设甲、乙两次运动总时间分别为t1、t2，

sAC＝sBD＝a2t＝a2t

所以t1＝t2

在第二次运动中，设甲匀加速运动的时间为t3，则匀速运动的时间为t4＝t1－t3

有：a3t＋vm(t1－t3)＝a1t

vm＝a3t3＝a2t2

代入数值联立解得a3＝8 m/s2

[答案]　8 m/s2

13．美国“肯尼迪号”航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知某型战斗机在跑道上加速时，产生的最大加速度为5 m/s2，起飞的最小速度是50 m/s，弹射系统能够使战斗机具有的最大速度为30 m/s，则：

(1)战斗机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？

(2)航空母舰的跑道至少应该多长？

[解析]　(1)战斗机在跑道上运动的过程中，当有最大初速度、最大加速度时，起飞所需时间最短，设初速度v0方向为正方向，故有t＝＝ s＝4 s，则战斗机起飞时在跑道上的加速时间至少为4 s．

(2)s＝＝ m＝160 m，即航空母舰的跑道至少为160 m．

[答案]　(1)4 s　(2)160 m