初中数学人教版七年级上册第二章 整式的加减2.1 整式导学案

专题2.1.3 整式-多项式（知识讲解）

【要点梳理】

 要点一、多项式

1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．

特别说明：“几个”是指        或             ．

2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做          ．

特别说明：（1）多项式的每一项包括它前面的        ．

（2）一个多项式含有几项，就叫            ，如：是一个三项式．

3. 多项式的次数：多项式里次数           的次数，叫做这个多项式的次数．

特别说明：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．

（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．

要点二、 整式

          与          统称为整式．

特别说明：

（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．

（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．

　【典型例题】

类型一、多项式的判断

1． 把下列代数式分别填在相应的括号内

，，，，，，，，，．

①单项式：．      ②多项式：．

③二次二项式：．     ④整式：．

举一反三：

【变式1】 把下列代数式的代号填入相应的集合括号里．

（A）     （B）   （C）    （D）（E）0

（F）       （G）     （H）         （I）

（1）单项式集合__________；                （2）多项式集合____________；

（3）整式集合____________；                （4）二项式集合___________；

（5）三次多项式集合__________；            （6）非整式集合__________．

【变式2】指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？

x2+y2，﹣x，，10，6xy+1，，m2n，2x2﹣x﹣5，

单项式：{_____}          多项式：{_____}         整  式：{_____}．

类型二、多项式的项、项的系数、次数

2．(3m-4)x3-(2n-3)x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．

（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；

（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．

举一反三：

【变式1】已知（a-3）x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，求a2-3ab+b2的值.

【变式2】已知多项式7xm+kx2-（3n+1）x+5是关于x的三次三项式，并且一次项系数为-7，求m+n-k的值．

 类型三、由多项式的系数求值

3、已知关于x，y的多项式x4+(m+2)xny–xy2+3，其中n为正整数．

（1）当m，n为何值时，它是五次四项式？

（2）当m，n为何值时，它是四次三项式？

举一反三：

【变式1】对于整式（其中m是大于的整数）.

（1）若，且该整式是关于x的三次三项式，求m的值；

（2）若该整式是关于x的二次单项式，求m，n的值；

（3）若该整式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件？

【变式2】已知关于x,y的多项式中不含项,求k的值.

类型四、由多项式的指数求值

4、已知多项式－x2ym＋1＋xy2－3x3＋6是六次四项式，单项式3x2ny2的次数与这个多项式的次数相同，求m2＋n2的值．

举一反三：

【变式1】已知关于x、y的多项式x2ym+1+xy2–3x3–6是六次四项式，单项式6x2ny5–m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n的值．

【变式2】已知多项式（a+3）x3﹣xb+x+a是关于x的二次三项式，求ab﹣ab的值．

 类型五、按某个字母升幂（降幂）排列

5、已知多项式-3x2ym+1+x3y-3x4-1是五次四项式，且单项式3x2ny3-m与多项式的次数相同．

(1)求m、n的值；

(2)把这个多项式按x的降幂排列．

举一反三：

【变式1】已知多项式

（1）把这个多项式按x的降幕重新排列；

（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项．

【变式2】已知多项式，解答下列问题：

（1）把它按的升幂重新排列；

（2）把它按的降幂重新排列；

 类型六、据要求写出多项式

6、某食品厂打折出售商品，第一天卖出m千克，第二天比第一天多卖出2千克，第三天卖出的是第一天的3倍，求这个食品厂三天一共卖出食品多少千克．

举一反三：

【变式1】老师让同学们写一个三次四项式，下面是甲、乙、丙三位同学的答案，他们写得对吗？如果不对，请指出原因．

甲：；乙：；丙：.

【变式2】写出一个只含有字母的二次三项式，并求当时，这个多项式的值.