高中数学人教版第一册上册函数的单调性综合训练题

这是一份高中数学人教版第一册上册函数的单调性综合训练题，共7页。试卷主要包含了下列四个函数在上为增函数的有，设是上的减函数，则，下列函数中，在区间等内容，欢迎下载使用。

A.y＝3－x  B.y＝x2＋1 C.y＝－x2  D.y＝x2－2x－3
2.若函数y＝(a＋1)x＋b，x∈R在其定义域上是增函数，则…………………( )
A.a＞－1  B.a＜－1  C.b＞0  D.b＜0
3.若函数y＝kx＋b是R上的减函数，那么…………………………………( )
A.k<0  B.k>0  C.k≠0  D.无法确定
4.函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\al\c1(2x＋6,x＋7)) eq \b\lc\ \rc\ (\a\al\c1(x∈［1，2］,x∈［－1，1］))，则f(x)的最大值、最小值为……( )
A.10,6 B.10,8 C.8,6  D.以上都不对
5.下列四个函数在上为增函数的有（ ）
（1） （2） （3） （4）
A.(1)和(2) B.（2）和（3） C.（3）和（4） D.（1）和（4）
6.设是上的减函数，则（ ）

7.设函数在R上是严格单调减函数，则（ ）

8.下列函数中，在区间（0,2）上为增函数的是（ ）

9.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）

10.已知为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ）

11．函数 的增区间是（ ）
A． B． C． D．
12． 在 上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
13．当 时，函数 的值有正也有负，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14、已知在R上是奇函数，且（ ）
A.-2 B.2 C.-98 D.98
15、设是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足的所有x之和为（ ）
A． B． C． D．
16、若函数为偶函数，则a=（ ）
A． B． C． D．
17、设定义在上的函数满足，若，则( )
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
18、设函数的图象关于直线及直线对称，且时，，则（ ） （A） （B） （C） （D）
19．已知函数f (x)在R上是增函数，若a + b＞0，则（ ）
A．f (a) + f (b)＞f (-a) + f(-b)B．f (a) + f(b)＞f (-a) – f(-b)
C．f (a) + f (-a)＞f (b) + f (-b) D．f (a) + f (-a)＞f (b) – f (-b)
20．函数当时为增函数，当是减函数，则 等于（ ）
A．1 B．9 C． D．13
1. 若f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,则xf(x)<0的解集为_________.
2、如果函数f(x)在R上为奇函数，在(－1，0)上是增函数，且f(x+2)=－f(x),试比较f(),f(),f(1)的大小关系_________________________.
3.若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 ．
2．函数 ,当 时,是增函数,当 时是减函数,则．
4．已知 是常数),且 ,则 的值为_______．
5． 函数 在 上是减函数,则 的取值范围是_______．
6．设 ， 是增函数， 和 ， 是减函数，则 是_______函数； 是________函数； 是_______函数．
7、函数y＝x2－2x的单调减区间是 ，单调增区间是 .
8.函数 的最大值为 ，最小值为
9.已知函数，则满足不等式的的范围是
10.已知在定义域（-1,1）上是减函数，且，则的取值范围为
11．（1）已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围
是 ；
（2）已知的单调递减区间是，则实数的取值范围
是 .
12、已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则在区间上有最 值是 。
13、函数是定义在R上的减函数，则的取值范围是 ；若为增函数，则的取值范围是 。
14、已知函数在上是减函数，则的取值范围是__________。
15、函数是定义在上的增函数，且，则的取值范围是________。
1.已知函数f(x)＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a的值．
2．设a∈R，当a取何值时，不等式x2＋2x－a＞1在区间[2,5]上恒成立？
3．函数 对于 有意义，且满足条件 ， ， 是非减函数，（1）证明 ；（2）若 成立，求 的取值范围．
4．已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当x2>x1>0时，f(x2)>f(x1)．
(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；
(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范围．
6．已知函数f(x)＝eq \f(x－1,x＋2)，x∈[3,5]．
(1)判断函数f(x)的单调性，并证明； (2)求函数f(x)的最大值和最小值．
7.已知与均为增函数，判断下列函数在公共定义域内的增减性.
（1） （2）
8.证明函数在R上单调递增.
9.求函数在定义域[0,3]上的最大值和最小值.
1.证明函数f(x)＝x＋eq \f(1,x)在(0,1)上为减函数.
【证明】 设0＝eq \f((x1－x2)(x1x2－1),x1x2).
已知0即f(x1)－f(x2)>0，f(x1)>f(x2). ∴f(x)＝x＋eq \f(1,x)在(0,1)上是减函数.
2、求函数y＝eq \f(2,x－1)在区间［2,6］上的最大值和最小值.
【解析】 设x1、x2是区间［2,6］上的任意两个实数，且x1＜x2，则
f(x1)－f(x2) ＝eq \f(2,x1－1)－eq \f(2,x2－1)＝eq \f(2x2－1－2x1－1,x1－1x2－1)＝eq \f(2x2－x1,x1－1x2－1).
由2≤x1＜x2≤6，得x2－x1＞0，(x1－1)(x2－1)＞0，f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．
所以，函数y＝eq \f(2,x－1)是区间[2,6]上的减函数．如上图．
因此，函数y＝eq \f(2,x－1)在区间[2,6]的两个端点上分别取得最大值与最小值，
即在x＝2时取得最大值，最大值是2，在x＝6时取得最小值，最小值是0.4.
3．求证： 在 上不是单调函数．
解：设 ，则
①
于是，当 时， ，则①式大于0；
故 在 上不是单调函数
4．函数 ， ，求函数 的单调区间．
解：设 ，
①当 时， 是增函数，这时 与 具有相同的增减性，由 即 得 或
当 时， 是增函数， 为增函数；
当 时， 是减函数， 为减函数；
②当 时， 是减函数，这时 与 具有相反的增减性，由 即 得
当 时， 是减函数， 为增函数；
当 时， 是增函数， 为减函数；综上所述
的单调增区间是 和 ，单调减区间是 和
5．设 是定义在 上的增函数， ，且 ，求满足不等式 的x的取值范围.
解、依题意，得 又 ，于是不等式 化为 由 得 .∴x的取值范围是 .
6、北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京晚报》的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社.在一个月(按30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚多少元.
解、设每天从报社买进x份报纸，每月获得的总利润为y元，则依题意，得
y＝0.10(20x＋10×250)－0.15×10(x－250)
＝0.5x＋625，x∈［250,400］.
∵函数y在［250,400］上单调递增，∴x＝400时，ymax＝825(元)，
即摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元.