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高一熟悉额 必修一 函数单调性练习题2
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这是一份高一熟悉额 必修一 函数单调性练习题2，共22页。试卷主要包含了函数f，如图是函数y＝f，设函数f，若函数f，若函数y＝f，函数y＝，定义在R的函数f，下列函数中，在等内容，欢迎下载使用。
1．函数f（x）＝x|x﹣2|的递减区间为（ ）
A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（1，2）D．（0，2）
2．如图是函数y＝f（x）的图象，则函数f（x）的单调递减区间是（ ）
A．（﹣1，0）B．（1，+∞）
C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣1，0），（1，+∞）
3．函数f（x）＝x+（x＞0）的单调减区间是（ ）
A．（2，+∞）B．（0，2）C．（，+∞）D．（0，）
4．设函数f（x）在R上为增函数，则下列结论一定正确的是（ ）
A．在R上为减函数
B．y＝|f（x）|在R上为增函数
C．在R上为增函数
D．y＝﹣f（x）在R上为减函数
5．若函数f（x）＝在R上为增函数，则实数b的取值范围为（ ）
A．[1，2]B．（，2]C．（1，2]D．（，2）
6．若函数y＝f（x）在R上单调递增，且f（m2）＞f（﹣m），则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1）B．（0，+∞）
C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）
7．函数y＝（2m﹣1）x+b在R上是减函数．则（ ）
A．m＞B．m＜C．m＞﹣D．m＜﹣
8．定义在R的函数f（x）＝﹣x3+m与函数g（x）＝f（x）+x3+x2﹣kx在[﹣1，1]上具有相同的单调性，则k的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2]B．[2，+∞）
C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
9．下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A．f（x）＝3﹣xB．f（x）＝x2﹣3xC．D．f（x）＝﹣|x|
10．函数f（x）＝﹣x2+x﹣1的单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
11．函数f（x）＝x2+（2a+1）x+1在区间[1，2]上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[﹣，+∞）∪（﹣∞，﹣]B．（﹣，+∞）∪（﹣∞，﹣）
C．（﹣∞，﹣]D．[﹣，﹣]
12．如果函数y＝f（x）在区间Ⅰ上是减函数，而函数在区间Ⅰ上是增函数，那么称函数y＝f（x）是区间Ⅰ上“缓减函数”，区间Ⅰ叫做“缓减区间”．若函数是区间Ⅰ上“缓减函数”，则下列区间中为函数Ⅰ的“缓减函数区间”的是（ ）
A．（﹣∞，2]B．C．D．
13．函数f（x）＝ax2﹣（3a﹣1）x+a2在[1，+∞）上是增函数，则a的范围为（ ）
A．（﹣∞，1）B．（0，1]C．[0，1]D．（﹣∞，1]
14．下列函数f（x）中，满足“对任意的x1，x2∈（0，+∞），当x1≠x2时，都有（x1﹣x2）•[f（x1）﹣f（x2）]＜0”的是（ ）
A．f（x）＝B．f（x）＝（x﹣1）2
C．f（x）＝D．f（x）＝
15．若函数f（x）＝ax2+x+a+1在（﹣2，+∞）上是单调递增函数，则a取值范围是（ ）
A．B．C．D．
16．若函数y＝x2﹣（2a﹣1）x﹣2在区间（1，3）是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，]，+∞）B．[]
C．（﹣∞，3]∪[4，+∞）D．[3，4]
17．下列函数中，定义域为R且在R上为增函数的是（ ）
A．y＝（x﹣1）2B．y＝x•|x|C．D．y＝|x+2|
18．下列函数中，在R上是增函数的是（ ）
A．y＝|x|B．y＝xC．y＝x2D．
19．已知函数f（x）为R上的减函数，则满足f（||）＜f（1）的实数x的取值范围是（ ）
A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
C．（﹣1，1）D．（0，1）
20．已知f（x）＝f（2﹣x），x∈R，当x∈（1，+∞）时，f（x）为增函数，设a＝f（1），b＝f（2），c＝f（﹣1），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a
21．若函数y＝在（1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣2B．a＞﹣2C．a≥﹣1D．a＞﹣1
22．对于定义在R上的函数y＝f（x），若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误的一个是（ ）
A．f（x）在（﹣∞，0]上是减函数
B．f（x）在（0，+∞）上是增函数
C．f（0）不是函数的最小值
D．对于x∈R，都有f（x+1）＝f（1﹣x）
23．已知函数y＝x+（x＞1），函数的最小值等于（ ）
A．B．4+1C．5D．9
24．已知函数f（x）＝x+﹣1（x＞1），则f（x）有（ ）
A．最小值2B．最大值2C．最小值0D．最大值0
25．函数f（x）＝|x2﹣6x+8|的单调递增区间为（ ）
A．[3，+∞）B．（﹣∞，2），（4，+∞）
C．（2，3），（4，+∞）D．（﹣∞，2]，[3，4]
26．函数的单调递减区间为（ ）
A．B．C．[0，+∞）D．（﹣∞，﹣3]
27．若函数f（x）＝2|x﹣a|+3在区间[1，+∞）上不单调，则a的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]
28．已知f（x）是定义域为R的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+]＝，则不等式f（x）＞0的解集是（ ）
A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）
29．已知函数f（x）满足f（2+x）＝f（2﹣x），且f（x）在（2，+∞）上单调递增，则（ ）
A．f（﹣1）＜f（3）＜f（6）B．f（3）＜f（﹣1）＜f（6）
C．f（6）＜f（﹣1）＜f（3）D．f（6）＜f（3）＜f（﹣1）
30．已知单调函数f（x），对任意的x∈R都有f[f（x）﹣2x]＝6．则f（2）＝（ ）
A．2B．4C．6D．8
31．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（﹣2）＝3，则满足f（2x﹣3）＜3的x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
32．下面关于函数f（x）＝1﹣的说法正确的是（ ）
A．在定义域上为增函数B．在（﹣∞，0）上是增函数
C．在定义域上为减函数D．在（﹣∞，0）上为减函数
33．设函数f（x）＝，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（ ）
A．（，1）B．（﹣∞，）∪（1，+∞）
C．（，）∪（，1）D．（﹣∞，0）∪（0，）∪（1，+∞）
34．若函数f（x）＝|2x+a|在区间[1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．[﹣2，+∞）
35．下列函数中在（﹣∞，0）上单调递减的是（ ）
A．y＝B．y＝1﹣x2C．y＝x2+xD．y＝
36．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有＜0，且f（2）＝0，则不等式＜0解集是（ ）
A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）
37．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，则f（﹣1）与f（a2﹣2a+3）的大小关系是（ ）
A．f（﹣1）≥f（a2﹣2a+3）B．f（﹣1）≤f（a2﹣2a+3）
C．f（﹣1）＞f（a2﹣2a+3）D．f（﹣1）＜f（a2﹣2a+3）
38．已知a＞0且a≠1，函数f（x）＝，满足对任意实数x1，x2（x1≠x2），都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（2，3）B．（2，3]C．（2，）D．（1，2]
二．填空题（共2小题）
39．已知f（x）＝x2﹣（m+2）x+2在[1，3]上是单调函数，则实数m的取值范围为 ．
40．若函数f（x）＝|x﹣2|（x﹣4）在区间（5a，4a+1）上单调递减，则实数a的取值范围是 ．
2019年07月26日631****0230的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共38小题）
1．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】讨论x≥2或x＜2，结合二次函数的单调性进行判断即可．
【解答】解：当x≥2时，f（x）＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，对称轴为x＝1，此时f（x）为增函数，
当x＜2时，f（x）＝﹣x（x﹣2）＝﹣x2+2x，对称轴为x＝﹣，抛物线开口向下，当1＜x＜2时，f（x）为减函数，
即函数f（x）的单调递减区间为（1，2），
故选：C．
【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，结合二次函数的单调性是解决本题的关键．
2．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】根据函数单调性和图象之间的关系进行判断即可．
【解答】解：若函数单调递减，则对应图象为下降的，
由图象知，函数在（﹣1，0），（1，+∞）上分别下降，
则对应的单调递减区间为（﹣1，0），（1，+∞），
故选：D．
【点评】本题主要考查函数单调区间的判断，结合函数单调性和图象之间的关系是解决本题的关键．
3．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】利用对勾函数的性质求解．
【解答】解：函数f（x）＝x+（x＞0），
根据对勾函数图象及性质可知，
函数f（x）＝x+（x＞0）在（，+∞）单调递增，函数f（x）在（0，）单调递减．
故选：D．
【点评】本题考查了对勾函数的性质．要牢记对勾函数y＝性质才能推广应用．属于基础题．
4．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】根据题意，依次分析选项：对于A、B、C举出反例，可得其错误，对于D，由单调性的性质分析可得D正确，即可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，若f（x）＝x，则y＝＝，在R上不是减函数，A错误；
对于B，若f（x）＝x，则y＝|f（x）|＝|x|，在R上不是增函数，B错误；
对于C，若f（x）＝x，则y＝﹣＝﹣，在R上不是增函数，C错误；
对于D，函数f（x）在R上为增函数，则对于任意的x1、x2∈R，设x1＜x2，必有f（x1）＜f（x2），
对于y＝﹣f（x），则有y1﹣y2＝[﹣f（x1）]﹣[﹣f（x2）]＝f（x2）﹣f（x1）＞0，
则y＝﹣f（x）在R上为减函数，D正确；
故选：D．
【点评】本题考查函数单调性的性质以及应用，属于基础题．
5．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】由题意利用函数的单调性的性质，可得，由此求得实数b的取值范围．
【解答】解：∵函数f（x）＝在R上为增函数，∴，
求得1≤b≤2，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．
6．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】是抽象函数单调性的应用，借助于增函数函数值大，自变量也越大来求m的取值范围．
【解答】解析：∵y＝f（x）在R上单调递增，
且f（m2）＞f（﹣m），
∴m2＞﹣m，
即m2+m＞0．
解得m＜﹣1或m＞0，
即m∈（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．
故选：D．
【点评】若函数y＝f（x）单调递增，则f（x1）＜f（x2）⇔x1＜x2，把抽象函数问题转化为函数不等式或方程求解，但无论如何都必须在定义域给定的范围内进行．
7．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】根据题意，由一次函数的性质可得2m﹣1＜0，解可得m＜，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数y＝（2m﹣1）x+b在R上是减函数，
则有2m﹣1＜0，解可得m＜，
故选：B．
【点评】本题考查函数的单调性的性质以及应用，涉及一次函数的性质，属于基础题．
8．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】根据题意，分析易得f（x）在R上为减函数，求出g（x）的解析式，分析可得g（x）在[﹣1，1]上为减函数，结合二次函数的性质分析可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝﹣x3+m，其定义域为R，则R上f（x）为减函数，
g（x）＝f（x）+x3+x2﹣kx＝x2﹣kx+m在[﹣1，1]上为减函数，
必有x＝≥1，解可得k≥2，
即k的取值范围为[2，+∞）；
故选：B．
【点评】本题考查函数的单调性和二次函数的图象和性质，关键是分析函数的单调性，属于基础题．
9．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，f（x）＝3﹣x为一次函数，在（0，+∞）上为减函数，不符合题意；
对于B，f（x）＝x2﹣3x为二次函数，在（0，）上为减函数，不符合题意；
对于C，f（x）＝﹣为反比例函数，在（0，+∞）上为增函数，符合题意；
对于D，f（x）＝﹣|x|，当x＞0时，f（x）＝﹣x，则函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查函数单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．
10．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】根据题意，分析可得，据此分析可得答案．
【解答】解：根据题意，由已知，
所以函数在上为增函数，
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的单调性，注意分析函数的对称轴，属于基础题．
11．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】根据题意，求出二次函数的对称轴，结合二次函数的性质可得﹣≤1或﹣≥2，解可得a的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝x2+（2a+1）x+1为二次函数，其对称轴为x＝﹣，
若f（x）在区间[1，2]上是单调函数，则有﹣≤1或﹣≥2，
解可得：a≥﹣或a≤﹣，
即a的取值范围为[﹣，+∞）∪（﹣∞，﹣]；
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的性质，注意分析该二次函数的对称轴，属于基础题．
12．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】根据题意，分析函数y＝f（x）和y＝的单调区间，结合“缓减函数”的定义分析可得答案．
【解答】解：根据题意，对于，是二次函数，其对称轴为x＝1，在区间（﹣∞，2]上为减函数，
对于y＝＝+﹣2，在区间[﹣，0）和（0，]上为减函数，在区间（﹣∞，﹣]和[，+∞）为增函数，
若函数是区间Ⅰ上“缓减函数”，则f（x）在区间I上是减函数，函数y＝＝+﹣2在区间I上是增函数，
区间I为（﹣∞，﹣]或[，2]；
分析选项可得：[，2]为I的子集；
故选：C．
【点评】本题考查函数的单调性的判定以及应用，关键是理解“缓减函数”的含义，属于基础题．
13．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】根据题意，分2种情况讨论：①，若a＝0，则f（x）＝x，由正比例函数的性质分析可得此时符合题意；②，若a≠0，则有，解可得a的取值范围，综合可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝ax2﹣（3a﹣1）x+a2在[1，+∞）上是增函数，
分2种情况讨论：
①，若a＝0，则f（x）＝x，在R上为增函数，符合题意；
②，若a≠0，则有，解可得0＜a≤1，
综合可得：a的取值范围为[0，1]；
故选：C．
【点评】本题考查函数的单调性的判定，注意a的值可以为0，属于基础题．
14．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】根据题意，分析可得满足题意的f（x）在（0，+∞）上为减函数，据此分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．
【解答】解：根据题意，若函数f（x）满足“对任意的x1，x2∈（0，+∞），当x1≠x2时，都有（x1﹣x2）•[f（x1）﹣f（x2）]＜0”，
则函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，据此分析选项：
对于A，f（x）＝，在（﹣1，+∞）上为减函数，符合题意；
对于B，f（x）＝（x﹣1）2，在（1，+∞）上为增函数，不符合题意；
对于C，f（x）＝﹣，其定义域为{x|x≠1}，不符合题意；
对于D，f（x）＝，其定义域为{x|x≠2}，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查函数单调性的定义以及判定，关键是掌握函数单调性的定义．
15．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】根据题意，分2种情况讨论：①，当a＝0时，f（x）＝x+1，分析可得其符合题意，②，当a≠0时，函数f（x）＝ax2+x+a+1为二次函数，结合二次函数的性质分析可得a的取值范围，综合2种情况即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝ax2+x+a+1，分2种情况讨论：
①，当a＝0时，f（x）＝x+1，在R上为增函数，符合题意；
②，当a≠0时，函数f（x）＝ax2+x+a+1为二次函数，其对称轴为x＝﹣，
若函数f（x）＝ax2+x+a+1在（﹣2，+∞）上是单调递增函数，
则有，解可得0＜a≤；
综合可得：a的取值范围为[0，]；
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的单调性，注意a的值可能为0，属于基础题．
16．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】根据题意，求出函数的对称轴，由二次函数的性质分析可得≤1或≥3，解可得a的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数y＝x2﹣（2a﹣1）x﹣2为二次函数，其对称轴为x＝，
若其在（1，3）是单调函数，
则≤1或≥3，
解可得：x≤或x≥，
即实数a的取值范围是（﹣∞，]，+∞）；
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的单调性，注意分析函数的对称轴，属于基础题．
17．【考点】33：函数的定义域及其求法；3D：函数的单调性及单调区间；3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】根据题意，依次分析选项中函数的定义域以及单调性，综合即可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，y＝（x﹣1）2，为二次函数，在R上不是增函数，不符合题意；
对于B，y＝x|x|＝，定义域为R且在R上为增函数，符合题意；
对于C，y＝﹣，其定义域为{x|x≠0}，不符合题意；
对于D，y＝|x+2|＝，在R上不是增函数，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查函数的单调性以及定义域，关键是掌握常见函数的定义域以及单调性，属于基础题．
18．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，y＝|x|＝，在R上不是增函数，不符合题意；
对于B，y＝x，为正比例函数，在R上是增函数，符合题意；
对于C，y＝x2，为二次函数，在R上不是增函数，不符合题意；
对于D，y＝，为反比例函数，在R上不是增函数，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查函数单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．
19．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】根据f（x）为R上的减函数，即可由得出，解该不等式即可．
【解答】解：∵f（x）为R上的减函数；
∴由得，；
解得﹣1＜x＜1，且x≠0；
∴实数x的取值范围为（﹣1，0）∪（0，1）．
故选：A．
【点评】考查减函数的定义，根据减函数定义解不等式的方法，以及绝对值不等式的解法．
20．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】可得出f（﹣1）＝f（3），根据f（x）在（1，+∞）上为增函数可得出f（3）＞f（2）＞f（1），从而得出a，b，c的大小关系．
【解答】解：∵f（x）＝f（2﹣x）；
∴f（﹣1）＝f（3）；
∵x∈（1，+∞）时，f（x）为增函数；
∴f（3）＞f（2）＞f（1）；
∴c＞b＞a．
故选：D．
【点评】考查增函数的定义，根据增函数定义，比较函数值大小的方法．
21．【考点】3G：复合函数的单调性．
【分析】根据题意，设t＝，则y＝t2+at，由复合函数的单调性判断方法分析可得y＝t2+at在（1，+∞）上也是增函数，结合二次函数的性质分析可得答案．
【解答】解：根据题意，设t＝，则y＝t2+at，
又由x＞1，则t＝＞1，则（1，+∞）上为增函数，
函数y＝在（1，+∞）上单调递增，则y＝t2+at在（1，+∞）上也是增函数，
必有﹣≤1，解可得a≥﹣2；
故选：A．
【点评】本题考查复合函数的单调性，关键是掌握复合函数单调性的判定方法，属于基础题．
22．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．
【分析】根据函数对称性和单调性的关系，进行判断即可．
【解答】解：由f（x+1）＝f（1﹣x）得f（x）关于x＝1对称，
若关于x＝1对称，则函数f（x）在（0，+∞）上不可能是单调的，
故错误的可能是B或者是D，
若D错误，
则f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，在f（x）在（0，+∞）上是增函数，则f（0）不函数的最小值，与C矛盾，此时C也错误，不满足条件．
故错误的是B，
故选：B．
【点评】本题主要考查函数性质的综合应用，结合对称性和单调性的关系是解决本题的关键．
23．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．
【分析】由均值不等式得：因为x＞1，所以x﹣1＞0，x+＝（x﹣1）+1+1＝5，（当且仅当x﹣1＝即x＝3时取等号），得解．
【解答】解：因为x＞1，所以x﹣1＞0，
y＝x+＝（x﹣1）+1+1＝5，（当且仅当x﹣1＝即x＝3时取等号），
故函数的最小值等于5，
故选：C．
【点评】本题考查了均值不等式，属简单题．
24．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．
【分析】根据基本不等式即可求出．
【解答】解：∵x＞1，
∴x﹣1＞0
∴f（x）＝x+﹣1＝（x﹣1）+≥2＝2，当且仅当x＝2时取等号，
故函数f（x）有最小值2，
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的应用，属于基础题．
25．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】由绝对值的含义，结合二次不等式的解法和二次函数的单调性，即可得到所求区间．
【解答】解：函数f（x）＝|x2﹣6x+8|，
当x2﹣6x+8＞0即x＞4或x＜2，
可得f（x）＝x2﹣6x+8＝（x﹣3）2﹣1，
即有f（x）在（4，+∞）递增；
当x2﹣6x+8＜0即2＜x＜4，
可得f（x）＝﹣x2+6x﹣8＝﹣（x﹣3）2+1，
即有f（x）在（2，3）递增；
则f（x）的增区间为（4，+∞），（2，3）．
故选：C．
【点评】本题考查函数的单调区间的求法，注意运用二次函数的对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于中档题．
26．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】确定函数的定义域，考虑内外函数的单调性，运用复合函数的单调性：同增异减，即可得到结论．
【解答】解：由题意，x2+3x≥0，可得x≥0或x≤﹣3，
函数的定义域为（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞），
令t＝x2+3x，则y＝在[0，+∞）上单调递增，
∵t＝x2+3x，在（﹣∞，﹣3]上单调递减，在[0，+∞）上单调递增，
∴函数的单调递减区间为（﹣∞，﹣3]，
故选：D．
【点评】本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
27．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】求出函数f（x）＝，由函数f（x）＝2|x﹣a|+3在区间[1，+∞）上不单调，能求出a的取值范围．
【解答】解：∵函数f（x）＝2|x﹣a|+3＝，
∵函数f（x）＝2|x﹣a|+3在区间[1，+∞）上不单调，
∴a＞1．
∴a的取值范围是（1，+∞）．
故选：B．
【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
28．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】设t＝f（x）+，由f[f（x）+]＝f（t）＝求得t的值，
写出f（x）的解析式，再判断f（x）的单调性，
从而得出不等式f（x）＞0的解集．
【解答】解：设t＝f（x）+，则f（x）＝t﹣，
由题意可得f[f（x）+]＝f（t）＝，
∴t﹣＝，
即t﹣＝，
解得t＝1，即f（x）＝1﹣；
∴f（x）是定义域为R的单调增函数，且f（0）＝0；
∴不等式f（x）＞0的解集是（0，+∞）．
故选：A．
【点评】本题主要考查了求函数的解析式以及根据函数性质解不等式的应用问题，是中档题．
29．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】由题意知f（x）的图象关于x＝2对称，且f（x）在（2，+∞）上单调递增，
再判断f（﹣1）、f（3）与f（6）的大小．
【解答】解：由f（2+x）＝f（2﹣x）知，f（x）的图象关于x＝2对称；
又f（x）在（2，+∞）上单调递增，
∴f（x）在（﹣∞，2）上单调递减；
且f（﹣1）＝f（2﹣3）＝f（2+3）＝f（5）；
f（3）＜f（5）＜f（6）；
即f（3）＜f（﹣1）＜f（6）．
故选：B．
【点评】本题考查了抽象函数的图象与性质的应用问题，是基础题．
30．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】设t＝f（x）﹣2x，根据条件求出函数的解析式，令x＝2代入求解即可．
【解答】解：设t＝f（x）﹣2x，f（t）＝6，且f（x）＝2x+t，
令x＝t，则f（t）＝2t+t＝6，
∵f（x）是单调函数，f（2）＝22+2＝6，
∴t＝2，
即f（x）＝2x+2，则f（2）＝4+2＝6，
故选：C．
【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．
31．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性可以将f（2x﹣3）＜3转化为|2x﹣3|＜2，解可得x的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，f（x）为偶函数，则（2x﹣3）＝f（|2x﹣3|），f（﹣2）＝f（2）＝3，
又由f（x）在[0，+∞）上单调递增，
则f（2x﹣3）＜3⇒f（|2x﹣3|）＜f（2）⇒|2x﹣3|＜2，
解可得＜x＜．
故选：B．
【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是将f（2x﹣3）＜3转化为|2x﹣3|＜2．
32．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】根据题意，先分析函数的定义域，求出其导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得答案．
【解答】解：根据题意，f（x）＝1﹣，其定义域为{x|x≠0}，
其导数f′（x）＝，在（﹣∞，0）和（0，+∞）上都有f′（x）＞0，
则函数f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上增函数，
分析选项：A、C、D错误；
故选：B．
【点评】本题考查函数单调性的判断，注意分析函数定义域，属于基础题．
33．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】可得出，从而可判断出f（x）在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调递减，这样即可由f（x）＞f（2x﹣1）得出|x|＞|2x﹣1|＞0，解出x的范围即可．
【解答】解：；
∴f（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）上单调递减；
∴由f（x）＞f（2x﹣1）得，f（|x|）＞f（|2x﹣1|），
即有|x|＞|2x﹣1|＞0，
解得＜x＜或＜x＜1，
故选：C．
【点评】考查分段函数单调性判断，一次函数和反比例函数的单调性，以及含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，函数单调性定义．
34．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】先去绝对值号，得出，从而得出f（x）在[，+∞）上是增函数，而已知f（x）在[1，+∞）上是增函数，从而得到，解出a的范围即可．
【解答】解：；
∴f（x）在上是增函数；
又f（x）在[1，+∞）上是增函数；
∴；
∴a≥﹣2；
∴实数a的取值范围为[﹣2，+∞）．
故选：D．
【点评】考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，以及一次函数的单调性．
35．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，y＝，其定义域为{x|x≠﹣1}，在在（﹣∞，0）上不是减函数，不符合题意；
对于B，y＝1﹣x2，为二次函数，在（﹣∞，0）上单调递增，不符合题意；
对于C，y＝x2+x，为二次函数，在（﹣1，0）上单调递增，不符合题意；
对于D，y＝，在（﹣∞，0）上单调递减，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查函数单调性的判断，注意常见函数单调性的判断方法，属于基础题．
36．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系解不等式即可．
【解答】解：∵对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有＜0，
∴此时函数f（x）为减函数，
∵f（x）是偶函数，∴当x≥0时，函数为增函数，
则不等式＜0等价为＜0，即xf（x）＜0，
∵f（﹣2）＝﹣f（2）＝0，
∴作出函数f（x）的草图：
则xf（x）＜0等价为或，
即x＜﹣2或0＜x＜2，
故不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．
故选：B．
【点评】本题主要考查不等式的解集，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．
37．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】直接利用函数的单调性，推出不等式求解即可．
【解答】解：a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2≥2，
f（﹣1）＝f（1），
偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，
可得：f（﹣1）＜f（a2﹣2a+3）．
故选：D．
【点评】本题考查函数的单调性的应用，函数是奇偶性的应用，考查计算能力．
38．【考点】3D：函数的单调性及单调区间；5B：分段函数的应用．
【分析】由已知条件可判断函数是增函数，根据分段函数的性质可知，函数在（﹣∞，0]上是增函数，在（0，+∞）上也是增函数，且有﹣|3a﹣6|＞1，解不等式即可．
【解答】解：∵对任意实数x1，x2（x1≠x2），都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0成立，
∴f（x）在定义域上是增函数，
函数f（x）＝﹣|x+3a﹣6|在（﹣∞，0]上是增函数，
y＝ax在（0，+∞）上也是增函数，且﹣|3a﹣6|≤a0，
，
解可得，1＜a≤2．
故选：D．
【点评】本题考查分段函数的单调性的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，注意函数在端点处函数在的判断．
二．填空题（共2小题）
39．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】根据题意，求出函数的对称轴，结合函数单调性的定义分析可得≤1或≥3，解可得m的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，f（x）＝x2﹣（m+2）x+2为二次函数，其对称轴为x＝，
若f（x）在[1，3]上是单调函数，则有≤1或≥3，
解可得m≤0或m≥4，
即m的取值范围为m≤0或m≥4；
故答案为：m≤0或m≥4．
【点评】本题考查二次函数的单调性，注意分析函数的对称轴，属于基础题．
40．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】将函数化成分段函数的形式，不难得到它的减区间为（2，3）．结合题意得：（5a，4a+1）⊆（2，3），由此建立不等关系，解之即可得到实数a的取值范围．
【解答】解：函数f（x）＝|x﹣2|（x﹣4）＝
∴函数的增区间为（﹣∞，2）和（3，+∞），减区间是（2，3）．
∵在区间（5a，4a+1）上单调递减，
∴（5a，4a+1）⊆（2，3），得，解之得
故答案为：
【点评】本题给出含有绝对值的函数，在已知减区间的情况下求参数a的取值范围，着重考查了函数的单调性和单调区间求法等知识，属于中档题．
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日期：2019/7/26 6:55:19；用户：631910230；邮箱：631910230@qq.cm；学号：5843035
1．函数f（x）＝x|x﹣2|的递减区间为（ ）
A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（1，2）D．（0，2）
2．如图是函数y＝f（x）的图象，则函数f（x）的单调递减区间是（ ）
A．（﹣1，0）B．（1，+∞）
C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣1，0），（1，+∞）
3．函数f（x）＝x+（x＞0）的单调减区间是（ ）
A．（2，+∞）B．（0，2）C．（，+∞）D．（0，）
4．设函数f（x）在R上为增函数，则下列结论一定正确的是（ ）
A．在R上为减函数
B．y＝|f（x）|在R上为增函数
C．在R上为增函数
D．y＝﹣f（x）在R上为减函数
5．若函数f（x）＝在R上为增函数，则实数b的取值范围为（ ）
A．[1，2]B．（，2]C．（1，2]D．（，2）
6．若函数y＝f（x）在R上单调递增，且f（m2）＞f（﹣m），则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1）B．（0，+∞）
C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）
7．函数y＝（2m﹣1）x+b在R上是减函数．则（ ）
A．m＞B．m＜C．m＞﹣D．m＜﹣
8．定义在R的函数f（x）＝﹣x3+m与函数g（x）＝f（x）+x3+x2﹣kx在[﹣1，1]上具有相同的单调性，则k的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2]B．[2，+∞）
C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
9．下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A．f（x）＝3﹣xB．f（x）＝x2﹣3xC．D．f（x）＝﹣|x|
10．函数f（x）＝﹣x2+x﹣1的单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
11．函数f（x）＝x2+（2a+1）x+1在区间[1，2]上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[﹣，+∞）∪（﹣∞，﹣]B．（﹣，+∞）∪（﹣∞，﹣）
C．（﹣∞，﹣]D．[﹣，﹣]
12．如果函数y＝f（x）在区间Ⅰ上是减函数，而函数在区间Ⅰ上是增函数，那么称函数y＝f（x）是区间Ⅰ上“缓减函数”，区间Ⅰ叫做“缓减区间”．若函数是区间Ⅰ上“缓减函数”，则下列区间中为函数Ⅰ的“缓减函数区间”的是（ ）
A．（﹣∞，2]B．C．D．
13．函数f（x）＝ax2﹣（3a﹣1）x+a2在[1，+∞）上是增函数，则a的范围为（ ）
A．（﹣∞，1）B．（0，1]C．[0，1]D．（﹣∞，1]
14．下列函数f（x）中，满足“对任意的x1，x2∈（0，+∞），当x1≠x2时，都有（x1﹣x2）•[f（x1）﹣f（x2）]＜0”的是（ ）
A．f（x）＝B．f（x）＝（x﹣1）2
C．f（x）＝D．f（x）＝
15．若函数f（x）＝ax2+x+a+1在（﹣2，+∞）上是单调递增函数，则a取值范围是（ ）
A．B．C．D．
16．若函数y＝x2﹣（2a﹣1）x﹣2在区间（1，3）是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，]，+∞）B．[]
C．（﹣∞，3]∪[4，+∞）D．[3，4]
17．下列函数中，定义域为R且在R上为增函数的是（ ）
A．y＝（x﹣1）2B．y＝x•|x|C．D．y＝|x+2|
18．下列函数中，在R上是增函数的是（ ）
A．y＝|x|B．y＝xC．y＝x2D．
19．已知函数f（x）为R上的减函数，则满足f（||）＜f（1）的实数x的取值范围是（ ）
A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
C．（﹣1，1）D．（0，1）
20．已知f（x）＝f（2﹣x），x∈R，当x∈（1，+∞）时，f（x）为增函数，设a＝f（1），b＝f（2），c＝f（﹣1），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a
21．若函数y＝在（1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣2B．a＞﹣2C．a≥﹣1D．a＞﹣1
22．对于定义在R上的函数y＝f（x），若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误的一个是（ ）
A．f（x）在（﹣∞，0]上是减函数
B．f（x）在（0，+∞）上是增函数
C．f（0）不是函数的最小值
D．对于x∈R，都有f（x+1）＝f（1﹣x）
23．已知函数y＝x+（x＞1），函数的最小值等于（ ）
A．B．4+1C．5D．9
24．已知函数f（x）＝x+﹣1（x＞1），则f（x）有（ ）
A．最小值2B．最大值2C．最小值0D．最大值0
25．函数f（x）＝|x2﹣6x+8|的单调递增区间为（ ）
A．[3，+∞）B．（﹣∞，2），（4，+∞）
C．（2，3），（4，+∞）D．（﹣∞，2]，[3，4]
26．函数的单调递减区间为（ ）
A．B．C．[0，+∞）D．（﹣∞，﹣3]
27．若函数f（x）＝2|x﹣a|+3在区间[1，+∞）上不单调，则a的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]
28．已知f（x）是定义域为R的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+]＝，则不等式f（x）＞0的解集是（ ）
A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）
29．已知函数f（x）满足f（2+x）＝f（2﹣x），且f（x）在（2，+∞）上单调递增，则（ ）
A．f（﹣1）＜f（3）＜f（6）B．f（3）＜f（﹣1）＜f（6）
C．f（6）＜f（﹣1）＜f（3）D．f（6）＜f（3）＜f（﹣1）
30．已知单调函数f（x），对任意的x∈R都有f[f（x）﹣2x]＝6．则f（2）＝（ ）
A．2B．4C．6D．8
31．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（﹣2）＝3，则满足f（2x﹣3）＜3的x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
32．下面关于函数f（x）＝1﹣的说法正确的是（ ）
A．在定义域上为增函数B．在（﹣∞，0）上是增函数
C．在定义域上为减函数D．在（﹣∞，0）上为减函数
33．设函数f（x）＝，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（ ）
A．（，1）B．（﹣∞，）∪（1，+∞）
C．（，）∪（，1）D．（﹣∞，0）∪（0，）∪（1，+∞）
34．若函数f（x）＝|2x+a|在区间[1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．[﹣2，+∞）
35．下列函数中在（﹣∞，0）上单调递减的是（ ）
A．y＝B．y＝1﹣x2C．y＝x2+xD．y＝
36．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有＜0，且f（2）＝0，则不等式＜0解集是（ ）
A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）
37．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，则f（﹣1）与f（a2﹣2a+3）的大小关系是（ ）
A．f（﹣1）≥f（a2﹣2a+3）B．f（﹣1）≤f（a2﹣2a+3）
C．f（﹣1）＞f（a2﹣2a+3）D．f（﹣1）＜f（a2﹣2a+3）
38．已知a＞0且a≠1，函数f（x）＝，满足对任意实数x1，x2（x1≠x2），都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（2，3）B．（2，3]C．（2，）D．（1，2]
二．填空题（共2小题）
39．已知f（x）＝x2﹣（m+2）x+2在[1，3]上是单调函数，则实数m的取值范围为 ．
40．若函数f（x）＝|x﹣2|（x﹣4）在区间（5a，4a+1）上单调递减，则实数a的取值范围是 ．
2019年07月26日631****0230的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共38小题）
1．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】讨论x≥2或x＜2，结合二次函数的单调性进行判断即可．
【解答】解：当x≥2时，f（x）＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，对称轴为x＝1，此时f（x）为增函数，
当x＜2时，f（x）＝﹣x（x﹣2）＝﹣x2+2x，对称轴为x＝﹣，抛物线开口向下，当1＜x＜2时，f（x）为减函数，
即函数f（x）的单调递减区间为（1，2），
故选：C．
【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，结合二次函数的单调性是解决本题的关键．
2．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】根据函数单调性和图象之间的关系进行判断即可．
【解答】解：若函数单调递减，则对应图象为下降的，
由图象知，函数在（﹣1，0），（1，+∞）上分别下降，
则对应的单调递减区间为（﹣1，0），（1，+∞），
故选：D．
【点评】本题主要考查函数单调区间的判断，结合函数单调性和图象之间的关系是解决本题的关键．
3．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】利用对勾函数的性质求解．
【解答】解：函数f（x）＝x+（x＞0），
根据对勾函数图象及性质可知，
函数f（x）＝x+（x＞0）在（，+∞）单调递增，函数f（x）在（0，）单调递减．
故选：D．
【点评】本题考查了对勾函数的性质．要牢记对勾函数y＝性质才能推广应用．属于基础题．
4．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】根据题意，依次分析选项：对于A、B、C举出反例，可得其错误，对于D，由单调性的性质分析可得D正确，即可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，若f（x）＝x，则y＝＝，在R上不是减函数，A错误；
对于B，若f（x）＝x，则y＝|f（x）|＝|x|，在R上不是增函数，B错误；
对于C，若f（x）＝x，则y＝﹣＝﹣，在R上不是增函数，C错误；
对于D，函数f（x）在R上为增函数，则对于任意的x1、x2∈R，设x1＜x2，必有f（x1）＜f（x2），
对于y＝﹣f（x），则有y1﹣y2＝[﹣f（x1）]﹣[﹣f（x2）]＝f（x2）﹣f（x1）＞0，
则y＝﹣f（x）在R上为减函数，D正确；
故选：D．
【点评】本题考查函数单调性的性质以及应用，属于基础题．
5．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】由题意利用函数的单调性的性质，可得，由此求得实数b的取值范围．
【解答】解：∵函数f（x）＝在R上为增函数，∴，
求得1≤b≤2，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．
6．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】是抽象函数单调性的应用，借助于增函数函数值大，自变量也越大来求m的取值范围．
【解答】解析：∵y＝f（x）在R上单调递增，
且f（m2）＞f（﹣m），
∴m2＞﹣m，
即m2+m＞0．
解得m＜﹣1或m＞0，
即m∈（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．
故选：D．
【点评】若函数y＝f（x）单调递增，则f（x1）＜f（x2）⇔x1＜x2，把抽象函数问题转化为函数不等式或方程求解，但无论如何都必须在定义域给定的范围内进行．
7．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】根据题意，由一次函数的性质可得2m﹣1＜0，解可得m＜，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数y＝（2m﹣1）x+b在R上是减函数，
则有2m﹣1＜0，解可得m＜，
故选：B．
【点评】本题考查函数的单调性的性质以及应用，涉及一次函数的性质，属于基础题．
8．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】根据题意，分析易得f（x）在R上为减函数，求出g（x）的解析式，分析可得g（x）在[﹣1，1]上为减函数，结合二次函数的性质分析可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝﹣x3+m，其定义域为R，则R上f（x）为减函数，
g（x）＝f（x）+x3+x2﹣kx＝x2﹣kx+m在[﹣1，1]上为减函数，
必有x＝≥1，解可得k≥2，
即k的取值范围为[2，+∞）；
故选：B．
【点评】本题考查函数的单调性和二次函数的图象和性质，关键是分析函数的单调性，属于基础题．
9．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，f（x）＝3﹣x为一次函数，在（0，+∞）上为减函数，不符合题意；
对于B，f（x）＝x2﹣3x为二次函数，在（0，）上为减函数，不符合题意；
对于C，f（x）＝﹣为反比例函数，在（0，+∞）上为增函数，符合题意；
对于D，f（x）＝﹣|x|，当x＞0时，f（x）＝﹣x，则函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查函数单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．
10．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】根据题意，分析可得，据此分析可得答案．
【解答】解：根据题意，由已知，
所以函数在上为增函数，
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的单调性，注意分析函数的对称轴，属于基础题．
11．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】根据题意，求出二次函数的对称轴，结合二次函数的性质可得﹣≤1或﹣≥2，解可得a的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝x2+（2a+1）x+1为二次函数，其对称轴为x＝﹣，
若f（x）在区间[1，2]上是单调函数，则有﹣≤1或﹣≥2，
解可得：a≥﹣或a≤﹣，
即a的取值范围为[﹣，+∞）∪（﹣∞，﹣]；
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的性质，注意分析该二次函数的对称轴，属于基础题．
12．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】根据题意，分析函数y＝f（x）和y＝的单调区间，结合“缓减函数”的定义分析可得答案．
【解答】解：根据题意，对于，是二次函数，其对称轴为x＝1，在区间（﹣∞，2]上为减函数，
对于y＝＝+﹣2，在区间[﹣，0）和（0，]上为减函数，在区间（﹣∞，﹣]和[，+∞）为增函数，
若函数是区间Ⅰ上“缓减函数”，则f（x）在区间I上是减函数，函数y＝＝+﹣2在区间I上是增函数，
区间I为（﹣∞，﹣]或[，2]；
分析选项可得：[，2]为I的子集；
故选：C．
【点评】本题考查函数的单调性的判定以及应用，关键是理解“缓减函数”的含义，属于基础题．
13．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】根据题意，分2种情况讨论：①，若a＝0，则f（x）＝x，由正比例函数的性质分析可得此时符合题意；②，若a≠0，则有，解可得a的取值范围，综合可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝ax2﹣（3a﹣1）x+a2在[1，+∞）上是增函数，
分2种情况讨论：
①，若a＝0，则f（x）＝x，在R上为增函数，符合题意；
②，若a≠0，则有，解可得0＜a≤1，
综合可得：a的取值范围为[0，1]；
故选：C．
【点评】本题考查函数的单调性的判定，注意a的值可以为0，属于基础题．
14．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】根据题意，分析可得满足题意的f（x）在（0，+∞）上为减函数，据此分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．
【解答】解：根据题意，若函数f（x）满足“对任意的x1，x2∈（0，+∞），当x1≠x2时，都有（x1﹣x2）•[f（x1）﹣f（x2）]＜0”，
则函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，据此分析选项：
对于A，f（x）＝，在（﹣1，+∞）上为减函数，符合题意；
对于B，f（x）＝（x﹣1）2，在（1，+∞）上为增函数，不符合题意；
对于C，f（x）＝﹣，其定义域为{x|x≠1}，不符合题意；
对于D，f（x）＝，其定义域为{x|x≠2}，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查函数单调性的定义以及判定，关键是掌握函数单调性的定义．
15．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】根据题意，分2种情况讨论：①，当a＝0时，f（x）＝x+1，分析可得其符合题意，②，当a≠0时，函数f（x）＝ax2+x+a+1为二次函数，结合二次函数的性质分析可得a的取值范围，综合2种情况即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝ax2+x+a+1，分2种情况讨论：
①，当a＝0时，f（x）＝x+1，在R上为增函数，符合题意；
②，当a≠0时，函数f（x）＝ax2+x+a+1为二次函数，其对称轴为x＝﹣，
若函数f（x）＝ax2+x+a+1在（﹣2，+∞）上是单调递增函数，
则有，解可得0＜a≤；
综合可得：a的取值范围为[0，]；
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的单调性，注意a的值可能为0，属于基础题．
16．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】根据题意，求出函数的对称轴，由二次函数的性质分析可得≤1或≥3，解可得a的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数y＝x2﹣（2a﹣1）x﹣2为二次函数，其对称轴为x＝，
若其在（1，3）是单调函数，
则≤1或≥3，
解可得：x≤或x≥，
即实数a的取值范围是（﹣∞，]，+∞）；
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的单调性，注意分析函数的对称轴，属于基础题．
17．【考点】33：函数的定义域及其求法；3D：函数的单调性及单调区间；3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】根据题意，依次分析选项中函数的定义域以及单调性，综合即可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，y＝（x﹣1）2，为二次函数，在R上不是增函数，不符合题意；
对于B，y＝x|x|＝，定义域为R且在R上为增函数，符合题意；
对于C，y＝﹣，其定义域为{x|x≠0}，不符合题意；
对于D，y＝|x+2|＝，在R上不是增函数，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查函数的单调性以及定义域，关键是掌握常见函数的定义域以及单调性，属于基础题．
18．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，y＝|x|＝，在R上不是增函数，不符合题意；
对于B，y＝x，为正比例函数，在R上是增函数，符合题意；
对于C，y＝x2，为二次函数，在R上不是增函数，不符合题意；
对于D，y＝，为反比例函数，在R上不是增函数，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查函数单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．
19．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】根据f（x）为R上的减函数，即可由得出，解该不等式即可．
【解答】解：∵f（x）为R上的减函数；
∴由得，；
解得﹣1＜x＜1，且x≠0；
∴实数x的取值范围为（﹣1，0）∪（0，1）．
故选：A．
【点评】考查减函数的定义，根据减函数定义解不等式的方法，以及绝对值不等式的解法．
20．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】可得出f（﹣1）＝f（3），根据f（x）在（1，+∞）上为增函数可得出f（3）＞f（2）＞f（1），从而得出a，b，c的大小关系．
【解答】解：∵f（x）＝f（2﹣x）；
∴f（﹣1）＝f（3）；
∵x∈（1，+∞）时，f（x）为增函数；
∴f（3）＞f（2）＞f（1）；
∴c＞b＞a．
故选：D．
【点评】考查增函数的定义，根据增函数定义，比较函数值大小的方法．
21．【考点】3G：复合函数的单调性．
【分析】根据题意，设t＝，则y＝t2+at，由复合函数的单调性判断方法分析可得y＝t2+at在（1，+∞）上也是增函数，结合二次函数的性质分析可得答案．
【解答】解：根据题意，设t＝，则y＝t2+at，
又由x＞1，则t＝＞1，则（1，+∞）上为增函数，
函数y＝在（1，+∞）上单调递增，则y＝t2+at在（1，+∞）上也是增函数，
必有﹣≤1，解可得a≥﹣2；
故选：A．
【点评】本题考查复合函数的单调性，关键是掌握复合函数单调性的判定方法，属于基础题．
22．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．
【分析】根据函数对称性和单调性的关系，进行判断即可．
【解答】解：由f（x+1）＝f（1﹣x）得f（x）关于x＝1对称，
若关于x＝1对称，则函数f（x）在（0，+∞）上不可能是单调的，
故错误的可能是B或者是D，
若D错误，
则f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，在f（x）在（0，+∞）上是增函数，则f（0）不函数的最小值，与C矛盾，此时C也错误，不满足条件．
故错误的是B，
故选：B．
【点评】本题主要考查函数性质的综合应用，结合对称性和单调性的关系是解决本题的关键．
23．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．
【分析】由均值不等式得：因为x＞1，所以x﹣1＞0，x+＝（x﹣1）+1+1＝5，（当且仅当x﹣1＝即x＝3时取等号），得解．
【解答】解：因为x＞1，所以x﹣1＞0，
y＝x+＝（x﹣1）+1+1＝5，（当且仅当x﹣1＝即x＝3时取等号），
故函数的最小值等于5，
故选：C．
【点评】本题考查了均值不等式，属简单题．
24．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．
【分析】根据基本不等式即可求出．
【解答】解：∵x＞1，
∴x﹣1＞0
∴f（x）＝x+﹣1＝（x﹣1）+≥2＝2，当且仅当x＝2时取等号，
故函数f（x）有最小值2，
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的应用，属于基础题．
25．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】由绝对值的含义，结合二次不等式的解法和二次函数的单调性，即可得到所求区间．
【解答】解：函数f（x）＝|x2﹣6x+8|，
当x2﹣6x+8＞0即x＞4或x＜2，
可得f（x）＝x2﹣6x+8＝（x﹣3）2﹣1，
即有f（x）在（4，+∞）递增；
当x2﹣6x+8＜0即2＜x＜4，
可得f（x）＝﹣x2+6x﹣8＝﹣（x﹣3）2+1，
即有f（x）在（2，3）递增；
则f（x）的增区间为（4，+∞），（2，3）．
故选：C．
【点评】本题考查函数的单调区间的求法，注意运用二次函数的对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于中档题．
26．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】确定函数的定义域，考虑内外函数的单调性，运用复合函数的单调性：同增异减，即可得到结论．
【解答】解：由题意，x2+3x≥0，可得x≥0或x≤﹣3，
函数的定义域为（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞），
令t＝x2+3x，则y＝在[0，+∞）上单调递增，
∵t＝x2+3x，在（﹣∞，﹣3]上单调递减，在[0，+∞）上单调递增，
∴函数的单调递减区间为（﹣∞，﹣3]，
故选：D．
【点评】本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
27．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】求出函数f（x）＝，由函数f（x）＝2|x﹣a|+3在区间[1，+∞）上不单调，能求出a的取值范围．
【解答】解：∵函数f（x）＝2|x﹣a|+3＝，
∵函数f（x）＝2|x﹣a|+3在区间[1，+∞）上不单调，
∴a＞1．
∴a的取值范围是（1，+∞）．
故选：B．
【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
28．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】设t＝f（x）+，由f[f（x）+]＝f（t）＝求得t的值，
写出f（x）的解析式，再判断f（x）的单调性，
从而得出不等式f（x）＞0的解集．
【解答】解：设t＝f（x）+，则f（x）＝t﹣，
由题意可得f[f（x）+]＝f（t）＝，
∴t﹣＝，
即t﹣＝，
解得t＝1，即f（x）＝1﹣；
∴f（x）是定义域为R的单调增函数，且f（0）＝0；
∴不等式f（x）＞0的解集是（0，+∞）．
故选：A．
【点评】本题主要考查了求函数的解析式以及根据函数性质解不等式的应用问题，是中档题．
29．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】由题意知f（x）的图象关于x＝2对称，且f（x）在（2，+∞）上单调递增，
再判断f（﹣1）、f（3）与f（6）的大小．
【解答】解：由f（2+x）＝f（2﹣x）知，f（x）的图象关于x＝2对称；
又f（x）在（2，+∞）上单调递增，
∴f（x）在（﹣∞，2）上单调递减；
且f（﹣1）＝f（2﹣3）＝f（2+3）＝f（5）；
f（3）＜f（5）＜f（6）；
即f（3）＜f（﹣1）＜f（6）．
故选：B．
【点评】本题考查了抽象函数的图象与性质的应用问题，是基础题．
30．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】设t＝f（x）﹣2x，根据条件求出函数的解析式，令x＝2代入求解即可．
【解答】解：设t＝f（x）﹣2x，f（t）＝6，且f（x）＝2x+t，
令x＝t，则f（t）＝2t+t＝6，
∵f（x）是单调函数，f（2）＝22+2＝6，
∴t＝2，
即f（x）＝2x+2，则f（2）＝4+2＝6，
故选：C．
【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．
31．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性可以将f（2x﹣3）＜3转化为|2x﹣3|＜2，解可得x的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，f（x）为偶函数，则（2x﹣3）＝f（|2x﹣3|），f（﹣2）＝f（2）＝3，
又由f（x）在[0，+∞）上单调递增，
则f（2x﹣3）＜3⇒f（|2x﹣3|）＜f（2）⇒|2x﹣3|＜2，
解可得＜x＜．
故选：B．
【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是将f（2x﹣3）＜3转化为|2x﹣3|＜2．
32．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】根据题意，先分析函数的定义域，求出其导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得答案．
【解答】解：根据题意，f（x）＝1﹣，其定义域为{x|x≠0}，
其导数f′（x）＝，在（﹣∞，0）和（0，+∞）上都有f′（x）＞0，
则函数f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上增函数，
分析选项：A、C、D错误；
故选：B．
【点评】本题考查函数单调性的判断，注意分析函数定义域，属于基础题．
33．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】可得出，从而可判断出f（x）在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调递减，这样即可由f（x）＞f（2x﹣1）得出|x|＞|2x﹣1|＞0，解出x的范围即可．
【解答】解：；
∴f（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）上单调递减；
∴由f（x）＞f（2x﹣1）得，f（|x|）＞f（|2x﹣1|），
即有|x|＞|2x﹣1|＞0，
解得＜x＜或＜x＜1，
故选：C．
【点评】考查分段函数单调性判断，一次函数和反比例函数的单调性，以及含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，函数单调性定义．
34．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】先去绝对值号，得出，从而得出f（x）在[，+∞）上是增函数，而已知f（x）在[1，+∞）上是增函数，从而得到，解出a的范围即可．
【解答】解：；
∴f（x）在上是增函数；
又f（x）在[1，+∞）上是增函数；
∴；
∴a≥﹣2；
∴实数a的取值范围为[﹣2，+∞）．
故选：D．
【点评】考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，以及一次函数的单调性．
35．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，y＝，其定义域为{x|x≠﹣1}，在在（﹣∞，0）上不是减函数，不符合题意；
对于B，y＝1﹣x2，为二次函数，在（﹣∞，0）上单调递增，不符合题意；
对于C，y＝x2+x，为二次函数，在（﹣1，0）上单调递增，不符合题意；
对于D，y＝，在（﹣∞，0）上单调递减，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查函数单调性的判断，注意常见函数单调性的判断方法，属于基础题．
36．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系解不等式即可．
【解答】解：∵对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有＜0，
∴此时函数f（x）为减函数，
∵f（x）是偶函数，∴当x≥0时，函数为增函数，
则不等式＜0等价为＜0，即xf（x）＜0，
∵f（﹣2）＝﹣f（2）＝0，
∴作出函数f（x）的草图：
则xf（x）＜0等价为或，
即x＜﹣2或0＜x＜2，
故不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．
故选：B．
【点评】本题主要考查不等式的解集，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．
37．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【分析】直接利用函数的单调性，推出不等式求解即可．
【解答】解：a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2≥2，
f（﹣1）＝f（1），
偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，
可得：f（﹣1）＜f（a2﹣2a+3）．
故选：D．
【点评】本题考查函数的单调性的应用，函数是奇偶性的应用，考查计算能力．
38．【考点】3D：函数的单调性及单调区间；5B：分段函数的应用．
【分析】由已知条件可判断函数是增函数，根据分段函数的性质可知，函数在（﹣∞，0]上是增函数，在（0，+∞）上也是增函数，且有﹣|3a﹣6|＞1，解不等式即可．
【解答】解：∵对任意实数x1，x2（x1≠x2），都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0成立，
∴f（x）在定义域上是增函数，
函数f（x）＝﹣|x+3a﹣6|在（﹣∞，0]上是增函数，
y＝ax在（0，+∞）上也是增函数，且﹣|3a﹣6|≤a0，
，
解可得，1＜a≤2．
故选：D．
【点评】本题考查分段函数的单调性的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，注意函数在端点处函数在的判断．
二．填空题（共2小题）
39．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】根据题意，求出函数的对称轴，结合函数单调性的定义分析可得≤1或≥3，解可得m的取值范围，即可得答案．
【解答】解：根据题意，f（x）＝x2﹣（m+2）x+2为二次函数，其对称轴为x＝，
若f（x）在[1，3]上是单调函数，则有≤1或≥3，
解可得m≤0或m≥4，
即m的取值范围为m≤0或m≥4；
故答案为：m≤0或m≥4．
【点评】本题考查二次函数的单调性，注意分析函数的对称轴，属于基础题．
40．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．
【分析】将函数化成分段函数的形式，不难得到它的减区间为（2，3）．结合题意得：（5a，4a+1）⊆（2，3），由此建立不等关系，解之即可得到实数a的取值范围．
【解答】解：函数f（x）＝|x﹣2|（x﹣4）＝
∴函数的增区间为（﹣∞，2）和（3，+∞），减区间是（2，3）．
∵在区间（5a，4a+1）上单调递减，
∴（5a，4a+1）⊆（2，3），得，解之得
故答案为：
【点评】本题给出含有绝对值的函数，在已知减区间的情况下求参数a的取值范围，着重考查了函数的单调性和单调区间求法等知识，属于中档题．
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