数学北师大版3 从统计图分析数据的集中趋势教案

6．3　从统计图分析数据的集中趋势

1．能从统计图中获取信息，并求出相关数据的平均数、中位数、众数；(重点)

2．理解并分析平均数、中位数、众数所体现的集中趋势．(难点)

一、情境导入

某次射击比赛，甲队员的成绩如下：

(1)根据统计图，确定10次射击成绩的众数、中位数，说说你的做法，并与同伴交流．

(2)先估计这10次射击成绩的平均数，再具体算一算，看看你的估计水平如何．

二、合作探究

探究点一：从折线统计图分析数据的集中趋势

广州市努力改善空气质量，近年空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006～2010年这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制成折线图如图所示．根据图中信息回答：

(1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是________；

(2)这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比较，增加最多的是________年(填写年份)；

(3)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．

解析：(1)由图知，把这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大的顺序排列为：333，334，345，347，357，所以中位数是345；

(2)2007年与2006年相比，333－334＝－1，2008年与2007年相比，345－333＝12，2009年与2008年相比，347－345＝2，2010年与2009年相比，357－347＝10，所以增加最多的是2008年；

(3)根据平均数计算公式x＝(x1＋x2＋…＋xn)求解．

解：(1)345天　(2)2008

(3)这五年的全年空气质量优良天数的平均数＝＝＝343.2(天)．

方法总结：正确分析折线统计图并掌握中位数和平均数的计算方法是解题的关键．

探究点二：从条形统计图分析数据的集中趋势

商场对每个营业员当月某种商品销售件数统计如下：

解答下列问题：

(1)设营业员的月销售件数为x(单位：件)，商场规定当x<15时为不称职；当15≤x<20时为基本称职；当20≤x<25时为称职；当x≥25时为优秀．试求出优秀营业员人数所占的百分比；

(2)根据(1)中规定，计算所有优秀和称职的营业员的月销售件数的中位数和众数；

(3)为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准定为多少件合适？并简述其理由．

解析：(1)由条形统计图知商场营业员总数为1×6＋2×3＋3×3＋4＋5＝30(人)，其中优秀的人数为2＋1＝3(人)；(2)当x≥20时，出现次数最多的销售件数即为众数．将符合题意的销售件数按大小顺序排列后，排在中间位置的数即为中位数；(3)根据中位数的意义定标准．

解：(1)优秀营业员人数所占的百分比为3÷(1×6＋2×3＋3×3＋4＋5)×100%＝10%.

(2)当x≥20时，销售20件商品的有5人，出现次数最多，所以众数为20件．将符合题意的销售件数按由小到大的顺序排列后为：20，20，20，20，20，21，21，21，21，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，26.排在中间位置的是22，所以中位数是22件．

(3)奖励标准应定为22件．中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位置，因此大于或等于中位数的数据至少有一半．所以奖励标准应定为22件．

方法总结：要抓住条形统计图的特征，结合中位数、众数从图中获取信息，从而解题．

探究点三：从扇形统计图分析数据的集中趋势

某商场对今年端午节这天销售的A，B，C三种品牌的粽子情况进行了统计，绘制了如图①和图②所示的统计图．根据图中信息，解答下列问题：

(1)哪一种品牌粽子的销售量最大？

(2)补全图①中的条形统计图．

(3)写出A品牌粽子在图②中所对应的圆心角的度数．

(4)根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A，B，C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理的建议．

解析：(1)由扇形统计图可以看出C品牌粽子的销售量占三种品牌粽子总销售量的50%，故C品牌粽子的销售量最大；(2)由图①和图②可以看出A品牌粽子销售量＋B品牌粽子销售量＝C品牌粽子销售量，故B品牌粽子销售量为1200－400＝800(个)，由此可补全条形统计图；(3)由C品牌粽子销售的个数及所占的百分比可求出三种品牌粽子销售的总个数，再由A品牌粽子的销售个数求百分比及所对应的扇形统计图中圆心角的度数；(4)可根据各品牌粽子所占销售量的比例决定进货量等．

解：(1)C品牌粽子的销售量最大．

(2)如图③.

(3)粽子销售总个数为1200÷50%＝2400(个)．

A品牌粽子所对应的圆心角度数为×360°＝60°.

(4)根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A，B，C三种品牌的粽子可按1∶2∶3的比例进货．(答案不唯一，合理即可)

方法总结：要抓住条形图的特征和扇形图中的百分比来分析数据，特别要注意数形结合思想的运用．题目中的部分信息隐含于统计图中，解题时需要运用数形结合思想，从两种统计图中获取正确的信息，从而达到解题的目的．

三、板书设计

从统计图分析数据的集中趋势

初步经历数据的获取，并求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力．通过探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间合作交流，让所有学生都有所获，共同发展．