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粤教版 (2019)必修 第一册第五节 牛顿运动定律的应用随堂练习题
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这是一份粤教版 (2019)必修 第一册第五节 牛顿运动定律的应用随堂练习题，共7页。
题组一 从运动情况确定受力
1．质量为0.8 kg的物体在一水平面上运动，如图a、b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的vt图像，则拉力和摩擦力大小之比为( )
A．9∶8 B．3∶2 C．2∶1 D．4∶3
B [由vt图像可知，图线a为仅受摩擦力的运动，加速度大小a1＝1.5 m/s2；图线b为受水平拉力和摩擦力的运动，加速度大小为a2＝0.75 m/s2；由牛顿第二定律列方程得Ff＝ma1，F－Ff＝ma2，解得eq \f(F,Ff)＝3∶2，选项B正确．]
2．某物理兴趣小组用频闪照相机测小球在竖直上抛过程中受到的空气阻力．将一质量为m的小球靠近墙面竖直向上抛出，用频闪照相机记录了全过程，图甲和图乙分别是上升过程和下降过程的频闪照片，O是运动的最高点．设小球所受阻力大小不变，则小球受到的阻力大小约为( )
A．eq \f(1,4) mg B．eq \f(1,3)mg C．eq \f(1,2)mg D．mg
C [根据Δx＝aT2，可知上升阶段与下降阶段的加速度之比eq \f(a上,a下)＝eq \f(3,1)，又根据牛顿第二定律，上升阶段mg＋f＝ma上，下降阶段mg－f＝ma下，由以上各式可得f＝eq \f(1,2)mg，选项C正确．]
3．(多选)在一东西方向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢，当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为eq \f(2,3)a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F．不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( )
A．8 B．10 C．15 D．18
BC [设该列车厢与P相连的部分为P部分，与Q相连的部分为Q部分．设该列车厢有n节，Q部分为n1节，每节车厢质量为m，当加速度为a时，对Q有F＝n1ma；当加速度为eq \f(2,3)a时，对P有F＝(n－n1)meq \f(2,3)a，联立得2n＝5n1．当n1＝2，n1＝4，n1＝6时，n＝5，n＝10，n＝15，由题中选项得该列车厢节数可能为10或15，选项B、C正确．]
4．如图在倾斜的滑杆上套一个质量为m 的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的物体，在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向．则( )
A．环只受三个力作用
B．环一定受四个力作用
C．物体做匀加速运动
D．悬绳对物体的拉力小于物体的重力
B [以物体为研究对象，物体沿滑杆向下做直线运动，加速度为零，或加速度与速度在同一直线上，而物体受到竖直向下重力和绳子竖直向上的拉力，这两个力的合力必为零，说明物体做匀速直线运动，则环也做匀速直线运动，环受到重力、绳子竖直向下的拉力、滑杆的支持力和滑动摩擦力，共四个力作用，故A、C错误，B正确；由物体做匀速直线运动得到，悬绳对物体的拉力等于物体的重力，故D错误．]
题组二 由受力确定运动情况
5．质点所受的合力F随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上．已知t＝0时质点的速度为零，t1∶t2∶t3∶t4＝1∶2∶3∶4．在图示t1、t2、t3和t4各时刻中，质点的速度最大的时刻是( )
A．t1 B．t2 C．t3 D．t4
B [由题图分析可知，在0～t1时间内，质点向正方向做加速度增大的加速运动，在t1～t2时间内，质点向正方向做加速度减小的加速运动，在t2～t3时间内，质点向正方向做加速度增大的减速运动，在t3～t4时间内，质点向正方向做加速度减小的减速运动，t4时刻速度变为0，则t2时刻的速度最大，B正确．]
6．(多选)如图所示，质量为2 kg的物体在水平恒力F的作用下在地面上做匀变速直线运动，位移随时间的变化关系为s＝t2＋t，物体与地面间的动摩擦因数为0.4，g取10 m/s2，以下结论正确的是( )
A．匀变速直线运动的初速度为1 m/s
B．物体的位移为12 m时速度为7 m/s
C．水平恒力F的大小为4 N
D．水平恒力F的大小为12 N
ABD [根据s＝v0t＋eq \f(1,2)at2和s＝t2＋t，知v0＝1 m/s，a＝2 m/s2，故A正确；根据v2－veq \\al(2,0)＝2as得v＝eq \r(v\\al(2,0)＋2as)＝eq \r(1＋2×2×12) m/s＝7 m/s，故B正确；根据牛顿第二定律得F－μmg＝ma，解得F＝ma＋μmg＝12 N，故C错误，D正确．]
7．如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20 N，完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为1 kg的物块．在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧测力计的示数均为10 N，当小车做匀加速直线运动时，弹簧测力计甲的示数变为8 N，这时小车运动的加速度大小是( )
A．2 m/s2 B．4 m/s2 C．6 m/s2 D．8 m/s2
B [当弹簧测力计甲的示数变为8 N时，弹簧测力计乙的示数变为12 N，这时物块所受的合力为4 N．由牛顿第二定律F＝ma得物块的加速度a＝eq \f(F,m)＝4 m/s2，故选项B正确．]
8．如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面上，有一质量为m的物体，受到沿斜面方向的力F作用，力F按图乙所示规律变化(图中纵坐标是F与mg的比值，力沿斜面向上为正)．则物体运动的速度v随时间t变化的规律是图中的(物体的初速度为零，g取10 m/s2)( )
C [在0～1 s内，物体的加速度为a1＝eq \f(F－mgsin 30°,m)，解得a1＝5 m/s2，A项错误；在1～2 s内，物体的加速度为a2＝－eq \f(mgsin 30°,m)＝－5 m/s2，B项错误；在2～3 s内，a3＝eq \f(－F－mgsin 30°,m)＝－15 m/s2，D项错误，只有C项正确．]
9．(新情境题) 随着科技的发展，我国未来的航空母舰上将安装电磁弹射器以缩短飞机的起飞距离，如图所示，航空母舰的水平跑道总长l＝180 m，其中电磁弹射区的长度为l1＝80 m，在该区域安装有直线电机，该电机可从头至尾提供一个恒定的牵引力F牵．一架质量为m＝2.0×104 kg的飞机，其喷气式发动机可以提供恒定的推力F推＝1.2×105 N．假设飞机在航母上的阻力恒为飞机重力的0.2倍．已知飞机可看作质量恒定的质点，离舰起飞速度v＝40 m/s，航空母舰处于静止状态，(取g＝10 m/s2)求：
(1)飞机在后一阶段的加速度大小；
(2)飞机在电磁弹射区末的速度大小；
(3)电磁弹射器的牵引力F牵的大小．
[解析] (1)根据牛顿第二定律得
F推－0.2 mg＝ma2
解得a2＝4.0 m/s2．
(2)由v2－veq \\al(2,1)＝2a2(l－l1)
解得v1＝20eq \r(2)m/s．
(3)由veq \\al(2,1)＝2a1l1，解得a1＝5 m/s2
根据牛顿第二定律
F牵＋F推－0.2mg＝ma1
代入数据解得F牵＝2×104 N．
[答案] (1)4.0 m/s2 (2)20 eq \r(2) m/s (3)2×104 N
10．如图所示，左右带有固定挡板的长木板放在水平桌面上，物体M放于长木板上静止，此时弹簧对物体的压力为3 N，物体的质量为0.5 kg，物体与木板之间无摩擦，现使木板与物体M一起以6 m/s2的加速度向左沿水平方向做匀加速运动时 ( )
A．物体对左侧挡板的压力等于零
B．物体对左侧挡板的压力等于3 N
C．物体受到4个力的作用
D．弹簧对物体的压力等于6 N
A [由木板与M一起以6 m/s2的加速度向左做匀加速直线运动，可知M的加速度大小为6 m/s2，方向水平向左，故M所受合力F＝Ma＝3 N，方向水平向左，对M受力分析，M受竖直向下的重力Mg，支持力FN＝Mg，竖直方向达到平衡，又因物体与木板之间无摩擦，故水平方向合力只能由弹簧弹力和挡板弹力提供，当F弹簧＝3 N时，恰好能提供合力，故M与挡板之间无弹力，物体只受3个力，故选A．]
11．(多选)如图所示，在建筑工地上一建筑工人两手对称用水平力将两长方形水泥制品P和Q夹紧，并以加速度a竖直向上搬起，P和Q的质量分别为2m和3m，水平力为F，P和Q间动摩擦因数为μ，在此过程中( )
A．P受到Q的摩擦力方向一定竖直向下
B．P受到Q的摩擦力大小为2μF
C．P受到Q的摩擦力大小为0.5m(g＋a)
D．P受到Q的摩擦力大小为1.5m(g＋a)
AC [设每只手与水泥制品的摩擦力大小均为f1，设P受到Q的摩擦力大小为f2、方向竖直向上．对P、Q整体及P分别应用牛顿第二定律有2f1－5mg＝5ma，f1＋f2－2mg＝2ma，联立解得f2＝－0.5m(g＋a)，负号说明P受到Q的摩擦力方向向下，选项A、C正确．]
12．楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ＝37°角，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，如图所示．工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10 N，刷子的质量为m＝0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数μ＝0.5，天花板长为L＝4 m，取sin 37°＝0.6，(g取10 m/s2)试求：
(1)刷子沿天花板向上的加速度．
(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间．
[解析] (1)以刷子为研究对象，受力分析如图，
以平行和垂直斜面建立坐标系．设滑动摩擦力为Ff，天花板对刷子的弹力为FN，由牛顿第二定律得
(F－mg)sin 37°－μ(F－mg)cs 37°＝ma
代入数据得a＝2 m/s2．
(2)由运动学公式得L＝eq \f(1,2)at2
代入数据得t＝2 s．
[答案] (1)2 m/s2 (2)2 s
13．(新情境题)如图所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用．一架质量m＝2 kg的无人机，能提供向上最大的升力为32 N．现让无人机在地面上从静止开始竖直向上运动，25 s后悬停在空中，执行拍摄任务。前25 s内运动的vt图像如图所示，在运动时所受阻力大小恒为无人机重力的0.2倍，g取10 m/s2．求：
(1)从静止开始竖直向上运动，25 s内运动的位移；
(2)加速和减速上升过程中提供的升力；
(3)25 s后悬停在空中，完成拍摄任务后，关闭升力一段时间，之后又重新启动提供向上最大升力．为保证安全着地，求无人机从开始下落到恢复升力的最长时间t(设无人机只做直线下落)．
[解析] (1)由vt图像与时间轴所围的面积可得，无人机从静止开始竖直向上运动，25 s内运动的位移为H＝70 m．
(2)由vt图像知，加速过程加速度大小为a1＝0.8 m/s2，加速过程升力为F1，有：
F1－mg－0.2mg＝ma1
解得：F1＝25.6 N
由vt图像知，减速过程中加速度大小为：a2＝0.4 m/s2，减速过程升力为F2，
有：mg＋0.2mg－F2＝ma2
解得：F2＝23.2 N．
(3)设失去升力下降阶段加速度为a3，mg－0.2mg＝ma3，得：a3＝8 m/s2
恢复最大升力后加速度为a4，则：
Fmax－mg＋0.2mg＝ma4
解得：a4＝8 m/s2
根据对称性可知，应在下落过程的中间位置恢复升力，
由eq \f(H,2)＝eq \f(a3t2,2)，得：t＝eq \f(\r(35),2) s．
[答案] (1)70 m (2)25.6 N 23.2 N (3)eq \f(\r(35),2) s
题组一 从运动情况确定受力
1．质量为0.8 kg的物体在一水平面上运动，如图a、b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的vt图像，则拉力和摩擦力大小之比为( )
A．9∶8 B．3∶2 C．2∶1 D．4∶3
B [由vt图像可知，图线a为仅受摩擦力的运动，加速度大小a1＝1.5 m/s2；图线b为受水平拉力和摩擦力的运动，加速度大小为a2＝0.75 m/s2；由牛顿第二定律列方程得Ff＝ma1，F－Ff＝ma2，解得eq \f(F,Ff)＝3∶2，选项B正确．]
2．某物理兴趣小组用频闪照相机测小球在竖直上抛过程中受到的空气阻力．将一质量为m的小球靠近墙面竖直向上抛出，用频闪照相机记录了全过程，图甲和图乙分别是上升过程和下降过程的频闪照片，O是运动的最高点．设小球所受阻力大小不变，则小球受到的阻力大小约为( )
A．eq \f(1,4) mg B．eq \f(1,3)mg C．eq \f(1,2)mg D．mg
C [根据Δx＝aT2，可知上升阶段与下降阶段的加速度之比eq \f(a上,a下)＝eq \f(3,1)，又根据牛顿第二定律，上升阶段mg＋f＝ma上，下降阶段mg－f＝ma下，由以上各式可得f＝eq \f(1,2)mg，选项C正确．]
3．(多选)在一东西方向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢，当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为eq \f(2,3)a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F．不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( )
A．8 B．10 C．15 D．18
BC [设该列车厢与P相连的部分为P部分，与Q相连的部分为Q部分．设该列车厢有n节，Q部分为n1节，每节车厢质量为m，当加速度为a时，对Q有F＝n1ma；当加速度为eq \f(2,3)a时，对P有F＝(n－n1)meq \f(2,3)a，联立得2n＝5n1．当n1＝2，n1＝4，n1＝6时，n＝5，n＝10，n＝15，由题中选项得该列车厢节数可能为10或15，选项B、C正确．]
4．如图在倾斜的滑杆上套一个质量为m 的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的物体，在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向．则( )
A．环只受三个力作用
B．环一定受四个力作用
C．物体做匀加速运动
D．悬绳对物体的拉力小于物体的重力
B [以物体为研究对象，物体沿滑杆向下做直线运动，加速度为零，或加速度与速度在同一直线上，而物体受到竖直向下重力和绳子竖直向上的拉力，这两个力的合力必为零，说明物体做匀速直线运动，则环也做匀速直线运动，环受到重力、绳子竖直向下的拉力、滑杆的支持力和滑动摩擦力，共四个力作用，故A、C错误，B正确；由物体做匀速直线运动得到，悬绳对物体的拉力等于物体的重力，故D错误．]
题组二 由受力确定运动情况
5．质点所受的合力F随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上．已知t＝0时质点的速度为零，t1∶t2∶t3∶t4＝1∶2∶3∶4．在图示t1、t2、t3和t4各时刻中，质点的速度最大的时刻是( )
A．t1 B．t2 C．t3 D．t4
B [由题图分析可知，在0～t1时间内，质点向正方向做加速度增大的加速运动，在t1～t2时间内，质点向正方向做加速度减小的加速运动，在t2～t3时间内，质点向正方向做加速度增大的减速运动，在t3～t4时间内，质点向正方向做加速度减小的减速运动，t4时刻速度变为0，则t2时刻的速度最大，B正确．]
6．(多选)如图所示，质量为2 kg的物体在水平恒力F的作用下在地面上做匀变速直线运动，位移随时间的变化关系为s＝t2＋t，物体与地面间的动摩擦因数为0.4，g取10 m/s2，以下结论正确的是( )
A．匀变速直线运动的初速度为1 m/s
B．物体的位移为12 m时速度为7 m/s
C．水平恒力F的大小为4 N
D．水平恒力F的大小为12 N
ABD [根据s＝v0t＋eq \f(1,2)at2和s＝t2＋t，知v0＝1 m/s，a＝2 m/s2，故A正确；根据v2－veq \\al(2,0)＝2as得v＝eq \r(v\\al(2,0)＋2as)＝eq \r(1＋2×2×12) m/s＝7 m/s，故B正确；根据牛顿第二定律得F－μmg＝ma，解得F＝ma＋μmg＝12 N，故C错误，D正确．]
7．如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20 N，完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为1 kg的物块．在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧测力计的示数均为10 N，当小车做匀加速直线运动时，弹簧测力计甲的示数变为8 N，这时小车运动的加速度大小是( )
A．2 m/s2 B．4 m/s2 C．6 m/s2 D．8 m/s2
B [当弹簧测力计甲的示数变为8 N时，弹簧测力计乙的示数变为12 N，这时物块所受的合力为4 N．由牛顿第二定律F＝ma得物块的加速度a＝eq \f(F,m)＝4 m/s2，故选项B正确．]
8．如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面上，有一质量为m的物体，受到沿斜面方向的力F作用，力F按图乙所示规律变化(图中纵坐标是F与mg的比值，力沿斜面向上为正)．则物体运动的速度v随时间t变化的规律是图中的(物体的初速度为零，g取10 m/s2)( )
C [在0～1 s内，物体的加速度为a1＝eq \f(F－mgsin 30°,m)，解得a1＝5 m/s2，A项错误；在1～2 s内，物体的加速度为a2＝－eq \f(mgsin 30°,m)＝－5 m/s2，B项错误；在2～3 s内，a3＝eq \f(－F－mgsin 30°,m)＝－15 m/s2，D项错误，只有C项正确．]
9．(新情境题) 随着科技的发展，我国未来的航空母舰上将安装电磁弹射器以缩短飞机的起飞距离，如图所示，航空母舰的水平跑道总长l＝180 m，其中电磁弹射区的长度为l1＝80 m，在该区域安装有直线电机，该电机可从头至尾提供一个恒定的牵引力F牵．一架质量为m＝2.0×104 kg的飞机，其喷气式发动机可以提供恒定的推力F推＝1.2×105 N．假设飞机在航母上的阻力恒为飞机重力的0.2倍．已知飞机可看作质量恒定的质点，离舰起飞速度v＝40 m/s，航空母舰处于静止状态，(取g＝10 m/s2)求：
(1)飞机在后一阶段的加速度大小；
(2)飞机在电磁弹射区末的速度大小；
(3)电磁弹射器的牵引力F牵的大小．
[解析] (1)根据牛顿第二定律得
F推－0.2 mg＝ma2
解得a2＝4.0 m/s2．
(2)由v2－veq \\al(2,1)＝2a2(l－l1)
解得v1＝20eq \r(2)m/s．
(3)由veq \\al(2,1)＝2a1l1，解得a1＝5 m/s2
根据牛顿第二定律
F牵＋F推－0.2mg＝ma1
代入数据解得F牵＝2×104 N．
[答案] (1)4.0 m/s2 (2)20 eq \r(2) m/s (3)2×104 N
10．如图所示，左右带有固定挡板的长木板放在水平桌面上，物体M放于长木板上静止，此时弹簧对物体的压力为3 N，物体的质量为0.5 kg，物体与木板之间无摩擦，现使木板与物体M一起以6 m/s2的加速度向左沿水平方向做匀加速运动时 ( )
A．物体对左侧挡板的压力等于零
B．物体对左侧挡板的压力等于3 N
C．物体受到4个力的作用
D．弹簧对物体的压力等于6 N
A [由木板与M一起以6 m/s2的加速度向左做匀加速直线运动，可知M的加速度大小为6 m/s2，方向水平向左，故M所受合力F＝Ma＝3 N，方向水平向左，对M受力分析，M受竖直向下的重力Mg，支持力FN＝Mg，竖直方向达到平衡，又因物体与木板之间无摩擦，故水平方向合力只能由弹簧弹力和挡板弹力提供，当F弹簧＝3 N时，恰好能提供合力，故M与挡板之间无弹力，物体只受3个力，故选A．]
11．(多选)如图所示，在建筑工地上一建筑工人两手对称用水平力将两长方形水泥制品P和Q夹紧，并以加速度a竖直向上搬起，P和Q的质量分别为2m和3m，水平力为F，P和Q间动摩擦因数为μ，在此过程中( )
A．P受到Q的摩擦力方向一定竖直向下
B．P受到Q的摩擦力大小为2μF
C．P受到Q的摩擦力大小为0.5m(g＋a)
D．P受到Q的摩擦力大小为1.5m(g＋a)
AC [设每只手与水泥制品的摩擦力大小均为f1，设P受到Q的摩擦力大小为f2、方向竖直向上．对P、Q整体及P分别应用牛顿第二定律有2f1－5mg＝5ma，f1＋f2－2mg＝2ma，联立解得f2＝－0.5m(g＋a)，负号说明P受到Q的摩擦力方向向下，选项A、C正确．]
12．楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ＝37°角，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，如图所示．工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10 N，刷子的质量为m＝0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数μ＝0.5，天花板长为L＝4 m，取sin 37°＝0.6，(g取10 m/s2)试求：
(1)刷子沿天花板向上的加速度．
(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间．
[解析] (1)以刷子为研究对象，受力分析如图，
以平行和垂直斜面建立坐标系．设滑动摩擦力为Ff，天花板对刷子的弹力为FN，由牛顿第二定律得
(F－mg)sin 37°－μ(F－mg)cs 37°＝ma
代入数据得a＝2 m/s2．
(2)由运动学公式得L＝eq \f(1,2)at2
代入数据得t＝2 s．
[答案] (1)2 m/s2 (2)2 s
13．(新情境题)如图所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用．一架质量m＝2 kg的无人机，能提供向上最大的升力为32 N．现让无人机在地面上从静止开始竖直向上运动，25 s后悬停在空中，执行拍摄任务。前25 s内运动的vt图像如图所示，在运动时所受阻力大小恒为无人机重力的0.2倍，g取10 m/s2．求：
(1)从静止开始竖直向上运动，25 s内运动的位移；
(2)加速和减速上升过程中提供的升力；
(3)25 s后悬停在空中，完成拍摄任务后，关闭升力一段时间，之后又重新启动提供向上最大升力．为保证安全着地，求无人机从开始下落到恢复升力的最长时间t(设无人机只做直线下落)．
[解析] (1)由vt图像与时间轴所围的面积可得，无人机从静止开始竖直向上运动，25 s内运动的位移为H＝70 m．
(2)由vt图像知，加速过程加速度大小为a1＝0.8 m/s2，加速过程升力为F1，有：
F1－mg－0.2mg＝ma1
解得：F1＝25.6 N
由vt图像知，减速过程中加速度大小为：a2＝0.4 m/s2，减速过程升力为F2，
有：mg＋0.2mg－F2＝ma2
解得：F2＝23.2 N．
(3)设失去升力下降阶段加速度为a3，mg－0.2mg＝ma3，得：a3＝8 m/s2
恢复最大升力后加速度为a4，则：
Fmax－mg＋0.2mg＝ma4
解得：a4＝8 m/s2
根据对称性可知，应在下落过程的中间位置恢复升力，
由eq \f(H,2)＝eq \f(a3t2,2)，得：t＝eq \f(\r(35),2) s．
[答案] (1)70 m (2)25.6 N 23.2 N (3)eq \f(\r(35),2) s
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