高中数学苏教版 (2019)必修 第一册4.2 对数导学案及答案

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A掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程。
B.通过对数的运算性质的探素及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识
1.教学重点：对数运算性质的推导．
2.教学难点：对数运算性质的灵活运用．
1．①lgaN是lga与N的乘积．
②(－2)3＝－8可化为lg(－2)(－8)＝3.
③对数运算的实质是求幂指数．
上列命题中，正确的命题是________(填序号)．
2．(1)把指数式54＝625化成对数式为________．
(2)把指数式2－6＝eq \f(1,64)化成对数式为________．
3．(1)把对数式lg28＝3化成指数式为________．
(2)把对数式＝2化成指数式为________．
4．对数lg381的值为________．
1．对数的运算性质：如果a＞0且a≠1，M＞0，N>0，n∈R，那么
(1)lga(MN)＝ ；
(2)lgaeq \f(M,N)＝ ；
(3)lgaMn＝ .
2．换底公式：若a＞0且a≠1，N＞0，c＞0且c≠1，则lgaN＝ .
典例剖析
题型一：对数运算性质的应用
[典例] 计算下列各式：
(1)eq \f(1,2)lg 25＋lg 2＋lgeq \r(10)＋lg(0.01)－1；
(2)2lg32－lg3eq \f(32,9)＋lg38－3lg55；
(3)(lg 5)2＋lg 2·lg 50；
题型二：换底公式的应用
[典例] (1)求lg2eq \f(1,25)·lg38·lg27的值．
(2) 若lg 2＝m，lg310＝eq \f(1,n)，则用m，n表示lg56等于________．
[变式训练]
1．求值：eq \f(lg23,lg89)＝________.
2．若lg37·lg29·lg49a＝lg4eq \f(1,2)，则a＝________.
题型三：对数运算性质的综合应用
题点一：解对数方程
1．解方程lg3(x2－10)＝1＋lg3x.
题点二：利用指数式和对数式的互化求代数式的值
2．设3x＝4y＝36，求eq \f(2,x)＋eq \f(1,y)的值．
题点三：利用对数证明等式
3．设xa＝yb＝zc，且eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝eq \f(1,c)，求证：z＝xy.
1．lg5eq \f(1,3)＋lg53等于( )
A．0 B．1 C．－1 D．lg5eq \f(10,3)
2．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( )
A．lgab·lgcb＝lgca B．lgab·lgca＝lgcb
C．lga(bc)＝lgab·lgac D．lga(b＋c)＝lgab＋lgac
3．lg29×lg34等于( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2) C．2 D．4
4．lg 0.01＋lg216的值是________．
5．若2x＝3y，则eq \f(x,y)＝________.
参考答案
1．答案 A
2．答案 B
解析 由lgab·lgcb＝eq \f(lg b,lg a)·eq \f(lg b,lg c)≠lgca，故A错；由lgab·lgca＝eq \f(lg b,lg a)·eq \f(lg a,lg c)＝eq \f(lg b,lg c)＝lgcb.故选B.
3．答案 D
4．答案 2
解析 lg 0.01＋lg216＝－2＋4＝2.
5．答案 lg23
解析 方法一 设2x＝3y＝t，
则x＝lg2t，y＝lg3t.
∴eq \f(x,y)＝eq \f(lg2t,lg3t)＝eq \f(\f(1,lg3t),\f(1,lg2t))＝eq \f(lgt3,lgt2)＝lg23.
方法二 ∵2x＝3y，
则lg 2x＝lg 3y，
∴xlg 2＝ylg 3，
∴eq \f(x,y)＝eq \f(lg 3,lg 2)＝lg23.