2022届一轮复习专题练习20　动力学中的连接体问题（解析版）

微专题20　动力学中的连接体问题

1．同一方向的连接体问题：这类问题通常具有相同的加速度，解题时一般采用先整体后隔离的方法.2.不同方向的连接体问题：由跨过定滑轮的绳相连的两个物体，不在同一直线上运动，加速度大小相等，但方向不同，也可采用整体法或隔离法求解．

1．(2020·湖南长沙市长沙县第六中学月考)如图1，斜面光滑且固定在地面上，A、B两物体一起靠惯性沿光滑斜面下滑，下列判断正确的是(　　)

图1

A．图甲中两物体之间的绳中存在弹力

B．图乙中两物体之间存在弹力

C．图丙中两物体之间既有摩擦力，又有弹力

D．图丁中两物体之间既有摩擦力，又有弹力

答案　C

解析　图甲：整体法分析，根据(m1＋m2)gsin θ＝(m1＋m2)a，隔离A可知T＋m1gsin θ＝m1a，解得绳的拉力T＝0，故A错误；图乙：对两物体应用整体法，根据牛顿第二定律可知(m1＋m2)gsin θ＝(m1＋m2)a，隔离A可知N＋m1gsin θ＝m1a，解得两物体之间的弹力N＝0，故B错误；图丙：对两物体应用整体法，根据牛顿第二定律可知(m1＋m2)gsin θ＝(m1＋m2)a，解得加速度沿斜面向下，隔离A，将加速度分解到竖直和水平方向，根据牛顿第二定律可知，题图丙中两物体之间既有摩擦力，又有弹力，故C正确；图丁：对两物体应用整体法，根据牛顿第二定律可知(m1＋m2)gsin θ＝(m1＋m2)a，隔离A可知f＋m1gsin θ＝m1a，解得：f＝0，故D错误．

2.(2020·湖南长沙市模拟)如图2所示，光滑水平面上，质量分别为m、M的木块A、B在水平恒力F作用下一起以加速度a向右做匀加速直线运动，木块间的水平轻质弹簧劲度系数为k，原长为L0，则此时木块A、B间的距离为(　　)

图2

A．L0＋   B．L0＋

C．L0＋   D．L0＋

答案　B

解析　以A、B整体为研究对象，加速度为：a＝，隔离A木块，弹簧的弹力：F弹＝ma＝kΔx，则弹簧的长度L＝L0＋＝L0＋，故选B.

3.(2020·辽宁沈阳东北育才学校月考)如图3所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块紧靠在一起放在倾角为θ的固定斜面上，两物块与斜面间的动摩擦因数相同，用始终平行于斜面向上的恒力F推A，使它们沿斜面匀加速上升，为了减小A、B间的压力，可行的办法是(　　)

图3

A．减小倾角θ   B．减小B的质量

C．减小A的质量   D．换粗糙程度小的斜面

答案　B

解析　由牛顿第二定律得，对A和B整体有F－(mA＋mB)gsin θ－μ(mA＋mB)gcos θ＝(mA＋mB)a，对B有F1－mBgsin θ－μmBgcos θ＝mBa，联立解得F1＝F，故减小B的质量可减小A、B间的压力，B正确，A、C、D错误．

4．(多选)如图4，水平地面上有三个靠在一起的物块P、Q和R，质量分别为m、2m和3m，物块与地面间的动摩擦因数都为μ.用大小为F的水平外力推动物块P，记R和Q之间相互作用力与Q与P之间相互作用力大小之比为k.下列判断正确的是(　　)

图4

A．若μ≠0，则k＝   B．若μ≠0，则k＝

C．若μ＝0，则k＝   D．若μ＝0，则k＝

答案　BD

5．(多选)(2020·湖北鄂东南联盟模拟)如图5所示，A物体的质量是B物体的k倍．A物体放在光滑的水平桌面上通过轻绳与B物体相连，两物体释放后运动的加速度为a1，轻绳的拉力为T1；若将两物体互换位置，释放后运动的加速度为a2，轻绳的拉力为T2.不计滑轮摩擦和空气阻力，则(　　)

图5

A．a1∶a2＝1∶k   B．a1∶a2＝1∶1

C．T1∶T2＝1∶k   D．T1∶T2＝1∶1

答案　AD

解析　由牛顿第二定律mBg＝(mA＋mB)a1，T1＝mAa1，同理两物体互换位置，则mAg＝(mA＋mB)a2，T2＝mBa2，解得a1∶a2＝mB∶mA＝1∶k，T1∶T2＝1∶1，故A、D正确．

6．(2020·江苏七市第二次调研)如图6所示，车厢水平底板上放置质量为M的物块，物块上固定竖直轻杆，质量为m的球用细线系在杆上O点．当车厢在水平面上沿直线加速运动时，球和物块相对车厢静止，细线偏离竖直方向的角度为θ，此时车厢底板对物块的摩擦力为f、支持力为N，已知重力加速度为g，则(　　)

图6

A．f＝Mgsin θ   B．f＝Mgtan θ

C．N＝(M＋m)g   D．N＝Mg

答案　C

解析　以m为研究对象，受力如图甲所示

由牛顿第二定律得mgtan θ＝ma，

解得a＝gtan θ

以M、m整体为研究对象，受力如图乙所示

在竖直方向上，由平衡条件有N＝(M＋m)g

在水平方向上，由牛顿第二定律有

f＝(M＋m)a＝(M＋m)gtan θ，故C正确，A、B、D错误．

7.(2020·安徽安庆市三模)如图7所示，质量为M的木块置于小车光滑的水平上表面，跨过光滑定滑轮的细绳一端水平连接木块，另一端竖直悬挂质量为m的物块，且m贴着小车光滑竖直右壁，当小车水平向右做加速度为a的匀加速运动时，M、m能与小车保持相对静止，则加速度a、细绳的拉力T及m所受合力F为(　　)

图7

A．a＝   B．T＝

C．F＝0   D．F＝m

答案　A

解析　以物块为研究对象，竖直方向根据平衡条件可得细绳的拉力：T＝mg；对木块水平方向根据牛顿第二定律可得：T＝Ma，解得：a＝，故A正确，B错误；以物块为研究对象，竖直方向受力平衡，则物块受到的合力F＝ma，故C、D错误．

8．(多选)质量分别为M和m的物块a、b形状、大小均相同，将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，如图8甲所示，绳子平行于倾角为α的斜面，a恰好能静止在斜面上，不考虑两物块与斜面之间的摩擦，若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放a，斜面仍保持静止，关于互换位置之后下列说法正确的是(　　)

图8

A．轻绳的拉力等于mg

B．轻绳的拉力等于Mg

C．a运动的加速度大小为(1－sin α)g

D．a运动的加速度大小为g

答案　ACD

解析　按图甲放置时，对a由平衡条件可知Mgsin α＝T，对b有T′＝mg，T＝T′，则有Mgsin α＝mg；按图乙放置时，对a由牛顿第二定律可知Mg－T1＝Ma，对b有T2－mgsin α＝ma，T1＝T2，则有Mg－mgsin α＝(M＋m)a，联立解得a＝(1－sin α)g，故C正确；由于Mgsin α＝mg，所以a＝(1－sin α)g＝(1－)g＝g，故D正确；将T2－mgsin α＝ma和a＝(1－sin α)g，联立解得T2＝mg，故A正确，B错误．