2022届一轮复习专题练习6　追及相遇问题（解析版）

微专题6　追及相遇问题

1.(1)“慢追快”型：v后＝v前时，Δx最大.追匀减速运动的机车时，注意要判断追上时前车是否已停下.(2)“快追慢”型：v后＝v前时，Δx最小，若此时追上是“恰好不相撞”；若此时还没追上就追不上了；若此之前追上则是撞上.2.v－t图像在已知出发点的前提下，可由图像“面积”判断相距最远、最近及相遇.

1.(2020·河南郑州市中原联盟3月联考)如图1所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移－时间(x－t)图像.由图可知(　　)

图1

A.在时刻t1，a、b两车相遇，且运动方向相反

B.在时刻t2，a车追上b车，且运动方向相同

C.在t1到t2这段时间内，b车的速率先增大后减小

D.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车小

答案　A

解析　在时刻t1，a、b两车到达同一位置而相遇，根据图像切线的斜率表示速度可知两车运动方向相反，故A正确；在t1到t2这段时间内，a在前，b在后，则在时刻t2，b车追上a车，根据图像切线的斜率表示速度可知两车运动方向相同，故B错误；在t1到t2这段时间内，b车图线斜率大小先减小后增大，则b车的速率先减小后增大，故C错误；在t1到t2这段时间内，b车的速率先大于a后小于a，最后又大于a，故D错误.

2.(2020·福建龙岩市质检)如图2所示，直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a和b的速度—时间(v－t)图线，在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在t1到t3这段时间内，下列说法正确的是(　　)

图2

A.在t2时刻，两车相距最远  B.在t3时刻，两车相距最远

C.a车加速度均匀增大  D.b车加速度先增大后减小

答案　B

解析　在t1～t3时间段内，b车速度都小于a车速度，两者间距一直增大，所以在t3时刻，两车相距最远，选项B正确，选项A错误.a车做匀加速直线运动，a车加速度不变，选项C错误.根据速度－时间图像的斜率表示加速度可知，b车加速度一直在增大，选项D错误.

3.(2020·四川成都第七中学月考)自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点，此后其运动的v－t图像如图3所示，自行车在t＝50 s时追上汽车，则(　　)

图3

A.汽车的位移为100 m

B.汽车的运动时间为20 s

C.汽车的加速度大小为0.25 m/s2

D.汽车停止运动时，二者间距最大

答案　C

解析　在t＝50 s时，自行车位移x1＝4×50 m＝200 m，由于自行车追上汽车，所以汽车位移等于自行车位移，即汽车位移为200 m，选项A错误；由v－t图像与t轴围成的面积表示位移可知，汽车要运动40 s，位移才能达到200 m，由此可得汽车运动的加速度大小为a＝0.25 m/s2，选项B错误，C正确；两者速度相等时，间距最大，选项D错误.

4.(2020·河南三门峡市11月考试)从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度－时间图像如图4所示.在0～t2时间内，下列说法中正确的是(　　)

图4

A.Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小

B.在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远

C.t2时刻两物体相遇

D.Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是

答案　B

解析　速度—时间图像的斜率表示加速度，从图中可知Ⅰ曲线的斜率在减小，所以Ⅰ加速度在减小，根据牛顿第二定律可得Ⅰ物体所受的合力在减小，Ⅱ斜率恒定，做匀减速直线运动，合力恒定，A错误；速度—时间图像与坐标轴围成的面积表示位移，由图可知在t1时刻两物体面积差最大，相距最远，故B正确；t2时刻，物体Ⅰ的位移比物体Ⅱ的位移大，两者又是从同一地点同时开始运动的，所以t2时刻两物体没有相遇，故C错误；物体的位移就等于图中两图像与时间轴所围的面积，平均速度就等于位移与时间的比值，由图知物体Ⅰ的位移比物体Ⅱ的位移大，且物体Ⅱ做匀减速运动，其平均速度为，Ⅰ的平均速度大于，D错误.

5.(2020·广东深圳市第二次检测)甲、乙两汽车在两条平行且平直的车道上行驶，运动的v－t图像如图5所示，已知t＝0时刻甲、乙第一次并排，则(　　)

图5

A.t＝4 s时刻两车第二次并排

B.t＝6 s时刻两车第二次并排

C.t＝10 s时刻两车第三次并排

D.前10 s内两车间距离的最大值为12 m

答案　C

解析　由图像可知，在前8 s内，甲的位移x′＝vt＝48 m，乙的位移x″＝×12 m＝48 m，说明t＝8 s时刻两车第二次并排，选项A、B均错误；两车第二次并排后，设经过Δt时间两车第三次并排，有：v·Δt＝v1·Δt－a2·Δt2，解得Δt＝2 s，两车恰好在乙速度为零时第三次并排，第三次两车并排的时刻为t＝10 s，选项C正确；由图像可知，前10 s内在t＝4 s时刻两车距离最大(图像上左侧的梯形面积)，Δx＝×6 m＝18 m，选项D错误.

6.(多选)(2020·河南驻马店市3月模拟)甲、乙两车在相邻的平行车道同向行驶做直线运动，v－t图像如图6所示，二者最终停在同一斑马线处，则(　　)

图6

A.甲车的加速度小于乙车的加速度

B.t＝0时乙车在甲车前方8.4 m处

C.t＝3 s时甲车在乙车前方0.6 m处

D.前3 s内甲车始终在乙车后边

答案　BC

解析　根据v－t图像的斜率大小表示加速度大小，斜率绝对值越大加速度越大，则知甲车的加速度大于乙车的加速度，故A错误；设甲车运动的总时间为t，根据几何关系可得：＝，得t＝3.6 s，在0～3.6 s内，甲的位移x甲＝ m＝32.4 m,0～4 s内，乙的位移x乙＝ m＝24 m，因二者最终停在同一斑马线处，所以，t＝0时乙车在甲车前方x甲－x乙＝8.4 m，故B正确；0～3 s内，甲、乙位移之差Δx＝ m＝9 m，因t＝0时乙车在甲车前方8.4 m处，所以t＝3 s时甲车在乙车前方0.6 m处，故C正确；由上分析知，前3 s内甲车先在乙车后边，后在乙车的前边，故D错误.

7.(2019·四川德阳市质检)如图7甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v－t图像如图乙所示.已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m.

图7

(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小.

(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离x0应满足什么条件？

答案　(1)12 m/s　3 m/s2　(2)x0>36 m

解析　(1)在t1＝1 s时A车刚启动，两车间缩短的距离

x1＝vBt1

代入数据解得B车的速度vB＝12 m/s

A车的加速度a＝

将t2＝5 s和其余数据代入解得A车的加速度大小

a＝3 m/s2

(2)两车的速度相等时，两车的距离达到最小，对应于v－t图像的t2＝5 s时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则x＝vB(t1＋t2)

代入数据解得x＝36 m

因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离x0应满足条件：x0>36 m.