(新高考)高考物理一轮复习课时加练第3章　微专题20　动力学中的连接体问题 (含解析)

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微专题20　动力学中的连接体问题
1．同一方向的连接体问题：这类问题通常具有相同的加速度，解题时一般采用先整体后隔离的方法.2.不同方向的连接体问题：由跨过定滑轮的绳相连的两个物体，不在同一直线上运动，加速度大小相等，但方向不同，也可采用整体法或隔离法求解．
1．(2019·海南卷·5)如图所示，两物块P、Q置于水平地面上，其质量分别为m、2m，两者之间用水平轻绳连接．两物块与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，现对Q施加一水平向右的拉力F，使两物块做匀加速直线运动，轻绳的张力大小为(　　)

A．F－2μmg B.F＋μmg
C.F－μmg D.F
答案　D
解析　对整体进行受力分析有F－μ·3mg＝3ma，对P进行受力分析有FT－μmg＝ma，联立解得轻绳的张力大小为FT＝，故A、B、C错误，D正确．
2.如图所示，滑轮A可沿倾角为θ的足够长光滑轨道下滑，滑轮下用轻绳挂着一个重力为G的物体B，下滑时，物体B相对于A静止，重力加速度为g，则下滑过程中(　　)

A．B的加速度为gsin θ
B．绳的拉力为
C．绳的方向保持竖直
D．绳的拉力为G
答案　A
解析　A、B相对静止，即两物体的加速度相同，以A、B整体为研究对象分析受力可知，系统的加速度为gsin θ，故A正确；再以B为研究对象进行受力分析，如图所示，根据平行四边形定则可知，绳子的方向与斜面垂直，拉力大小等于Gcos θ，故B、C、D错误．

3.如图所示，两块长方体滑块A和B叠放在倾角为θ的斜面体C上．已知A、B质量分别为m1和m2，A与C的动摩擦因数为μ1，B与A的动摩擦因数为μ2.两滑块A、B在斜面体上以相同加速度自由下滑，斜面体C在水平地面上始终保持静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)

A．斜面C受到地面的静摩擦力方向水平向右
B．滑块A与斜面间的动摩擦因数μ1＝tan θ
C．滑块A受到斜面对其摩擦力的大小为μ1(m1＋m2)gcos θ
D．滑块B所受的摩擦力大小为μ2m2gcos θ
答案　C
解析　把A、B看成一个整体，A、B对C的压力在水平方向的分力为FNx＝(m1＋m2)gcos θ·sin θ，方向水平向右，A、B对C的摩擦力在水平方向的分力为Ffx＝Ffcos θ，方向水平向左．因为AB一起加速下滑，所以(m1＋m2)gsin θ>Ff，则FNx>Ffx，所以斜面C有向右的运动趋势，则斜面C受到地面的静摩擦力方向水平向左，A错误；因为AB一起加速下滑，所以μ1(m1＋m2)gcos θ<(m1＋m2)gsin θ，则μ1 4.质量均为0.2 kg的两个小物块A、B用绕过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，将A从图示位置由静止释放，释放前瞬间A的底部到水平地面的高度为0.8 m，轻绳处于伸直状态，A落地后不反弹，B继续沿水平台面足够长向右运动．B与台面间的动摩擦因数为0.5，取重力加速度大小g＝10 m/s2, B不会与滑轮相碰，不计空气阻力．下列说法正确的是(　　)

A．A落地前轻绳的拉力大小为2 N
B．B运动的最大速度为4 m/s
C．A落地后，B向右运动的路程为1.2 m
D．B运动的平均速度大小为1 m/s
答案　D
解析　设A落地前轻绳的拉力大小为FT，A、B的加速度大小均为a1，则对A、B分别应用牛顿第二定律可得mg－FT＝ma1，FT－μmg＝ma1
联立解得a1＝2.5 m/s2，FT＝1.5 N，故A错误；A落地时B达到最大速度，根据运动学公式可得最大速度为v＝＝2 m/s，故B错误；A落地后，B做匀减速运动，其加速度大小为a2＝μg＝5 m/s2，B向右运动的路程为s＝＝0.4 m，故C错误；根据匀变速直线运动规律可知B在匀加速和匀减速运动过程的平均速度大小均为＝＝1 m/s，所以整个过程中B运动的平均速度大小为1 m/s，故D正确．
5.(多选)如图所示，质量为m的带孔小球穿过竖直固定的光滑杆，质量也为m的物块用轻绳跨过光滑的轻质定滑轮与小球连接，小球位于O点时连接小球的轻绳水平，现把小球拉至A点静止释放，小球运动到最低点B时速度为零，在小球从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．小球运动到O点时速度最大
B．小球运动到O点时，物块的速度为零
C．小球从A点运动到O点的过程中，小球处于失重状态
D．小球从A点运动到O点的过程中，物块处于超重状态
答案　BC
解析　小球运动到O点时，小球受向下的重力，水平方向上受力平衡，则在O点时小球有与速度方向同向的加速度，故要接着加速，所以小球运动到O点时速度并没达到最大，A错误；物块的速度与绳子的速度相同，在O点时绳子与小球运动方向垂直，因此此时沿绳子方向上没有小球的分速度，故绳子的速度为0，物块的速度也为0，B正确；小球从A点运动到O点的过程中，小球所受合力向下，小球加速度方向向下，小球处于失重状态，C正确；小球从A点运动到O点的过程中，物块的速度从0到0，则物块会经历一个先加速后减速的过程，加速度方向先向下后向上，物块先失重后超重，D错误．
6.如图所示，A、B两滑块质量分别为2 kg和3 kg，用一轻绳将两滑块相连后分别置于两等高的粗糙水平面上，两滑块与水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.5.用手按着两滑块不动，第一次是将一轻质动滑轮置于轻绳上，然后将一质量为4 kg的物块C挂于动滑轮上，只释放 A而按着B不动；第二次是将物块C取走，换作竖直向下的40 N的恒力作用于动滑轮上，只释放B而按着A不动．重力加速度g取10 m/s2，则两次操作中滑块A和B获得的加速度大小之比为(　　)

A．1∶2 B．5∶6
C．5∶3 D．2∶1
答案　D
解析　第一次只释放A而按着B不动，设轻绳中拉力为F1，滑块A的加速度大小为aA，物块C的加速度大小为aC，对滑块A，由牛顿第二定律得F1－μmAg＝mAaA，对物块C，mCg－2F1＝mCaC，根据动滑轮知识可得，aA＝2aC，联立解得aA＝ m/s2；第二次是将物块C取走，换作竖直向下的40 N的恒力作用于动滑轮上，只释放B而按着A不动，轻绳中拉力为F2＝20 N，设滑块B的加速度大小为aB，对滑块B，由牛顿第二定律得F2－μmBg＝mBaB，解得aB＝ m/s2.则两次操作中滑块A和B获得的加速度大小之比为aA∶aB＝2∶1，选项D正确．
7.如图所示，材料相同的物体A、B由轻绳连接，质量分别为m1和m2且m1≠m2，在恒定拉力F的作用下沿固定斜面向上加速运动．则(　　)

A．轻绳拉力的大小与斜面的倾角θ有关
B．轻绳拉力的大小与物体和斜面之间的动摩擦因数μ有关
C．轻绳拉力的大小与两物体的质量m1和m2有关
D．若改用F沿斜面向下拉连接体，轻绳拉力的大小不变
答案　C
解析　以物体A、B及轻绳整体为研究对象根据牛顿第二定律得F－(m1＋m2)gsin θ－μ(m1＋m2)gcos θ＝(m1＋m2)a，
解得a＝－gsin θ－μgcos θ.再隔离B进行分析，根据牛顿第二定律得FT－m2gsin θ－μm2gcos θ＝m2a，解得FT＝.故绳子的拉力与斜面倾角θ无关，与动摩擦因数μ无关，与两物体的质量m1和m2有关，选项C正确，A、B错误；若改用F沿斜面向下拉连接体，以物体A、B及轻绳整体为研究对象，根据牛顿第二定律得
F＋(m1＋m2)gsin θ－μ(m1＋m2)gcos θ＝(m1＋m2)a′，
解得a′＝＋gsin θ－μgcos θ
再隔离A进行分析，根据牛顿第二定律得FT′＋m1gsin θ－μm1gcos θ＝m1a′，
解得FT′＝，
可知轻绳拉力的大小改变，选项D错误．
8．如图所示，水平平台的右端安装有滑轮，质量为M＝2.0 kg的物块放在与滑轮相距L＝2.5 m的平台上，物块与平台间的动摩擦因数为μ＝0.2.现有一轻绳跨过定滑轮，左端与物块连接，右端挂有质量为m的小球，绳拉直时用手托住小球使其在距地面h高处静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2，求：

(1)取m＝1.0 kg，放开小球，系统运动，求小球做匀加速运动时的加速度大小a以及此时绳子的拉力大小FT；
(2)取m＝1.0 kg，放开小球，系统运动，要使物块M刚好能运动到右端滑轮处，则小球静止时距地面的高度h至少为多大？(设小球着地后立即停止运动)
(3)取h＝0.5 m，要使物块M能够向右运动且撞不到定滑轮，求小球质量m的取值范围．(设小球着地后立即停止运动)
答案　(1)2 m/s2　8 N　(2)1.25 m　(3)0.4 kg 解析　(1)对小球有mg－FT＝ma
对物块有FT－μMg＝Ma
解得a＝＝ m/s2＝2 m/s2
绳子拉力大小FT＝mg－ma＝1×(10－2) N＝8 N
(2)设小球着地时物块的速度为v，小球着地后物块做匀减速运动的加速度大小为a′，则小球着地后，对物块M有－μMg＝－Ma′
得a′＝μg＝2.0 m/s2
对M由运动学公式得v2＝2ah＝2a′(L－h)
解得h＝＝1.25 m
(3)设小球着地后，物块滑行距离为x，对物块M有0－v2＝－2a′x
且x≤L－h
又v2＝2ah
解得a≤＝8 m/s2
又由a＝
解得m≤10 kg
要能够拉动物块必须有mg>μMg
即m>0.4 kg
小球质量的范围是0.4 kg