2022届一轮复习专题练习26　平抛运动（解析版）

微专题26　平抛运动

1．无论是平抛运动还是斜抛运动，都是加速度为g的匀变速曲线运动，在任意相等的时间内速度的变化量是相同的，但速率的变化量不同.2.解答抛体运动，要注意三个基本关系：速度分解关系、位移分解关系、加速度分解关系．

1．如图1所示，有一水平面连接两个斜面，一小球从其中一斜面上的O点以初速度v0做平抛运动，A、C两点在斜面上，B点在水平面上，O、A、B、C点在同一个竖直面内，则(　　)

图1

A．v0大小适当时可能垂直打在A点

B．v0大小适当时可能垂直打在B点

C．v0大小适当时可能垂直打在C点

D．一定不能垂直打在斜面或平面上的任何一个位置

答案　C

解析　因为小球向右做平抛运动，如果垂直打在A点，小球的速度有水平向左的分量，而实际上，小球的速度只有水平向右的分量，选项A错误；如果垂直打在B点，小球的速度没有水平分量，而实际上，小球的速度在水平方向的分量不变，选项B错误；如果垂直打在C点，小球的速度有水平向右的分量，故有可能，选项C正确，D错误．

2．(2020·贵州贵阳市3月调研)2019年5月3日，CBA总决赛第四战实力强大的广东男篮再次击败新疆队，时隔6年再度夺得CBA总冠军．如图2所示，比赛中一运动员将篮球从地面上方B点以速度v0斜向上抛出，恰好垂直击中篮板上A点．若该运动员后撤到C点投篮，还要求垂直击中篮板上A点，运动员需(　　)

图2

A．减小抛出速度v0，同时增大抛射角θ

B．增大抛出速度v0，同时增大抛射角θ

C．减小抛射角θ，同时减小抛射速度v0

D．减小抛射角θ，同时增大抛射速度v0

答案　D

解析　篮球垂直击中A点，其逆过程是平抛运动，竖直位移相同时，当平抛运动的水平速度越大时，水平位移越大，抛出后落地速度越大，与水平面的夹角则越小．若水平速度减小，则水平位移减小，落地速度变小，但与水平面的夹角变大．因此只有增大抛射速度v0，同时减小抛射角θ，才能仍垂直打到篮板上，故D正确，A、B、C错误．

3.(2020·全国名校11月大联考)如图3所示，xOy是平面直角坐标系，Ox水平、Oy竖直，一质点从O点开始做平抛运动，P点是轨迹上的一点．质点在P点的速度大小为v，方向沿该点所在轨迹的切线．M点为P点在Ox轴上的投影，P点速度方向的反向延长线与Ox轴相交于Q点．已知平抛的初速度为20 m/s，MP＝20 m，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)

图3

A．QM的长度为10 m

B．质点从O到P的运动时间为1 s

C．质点在P点的速度大小为40 m/s

D．质点在P点的速度与水平方向的夹角为45°

答案　D

解析　根据平拋运动在竖直方向为自由落体运动有：h＝gt2，可得t＝2 s；质点在水平方向的位移为：x＝v0t＝40 m，即OM＝40 m，根据平抛运动的推论可知Q是OM的中点，所以QM＝20 m，故A、B错误；质点在P点的竖直速度：vy＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s，所以质点在P点的速度为：v＝＝＝ m/s＝20 m/s，故C错误；因为tan θ＝＝＝1，所以质点在P点的速度与水平方向的夹角为45°，故D正确．

4.(2020·大教育名校联盟一模)如图4所示，几位同学利用课余时间测一干涸的半球形蓄水池的直径．身高为1.80 m的小张同学站在池边从头顶高处水平向池中投掷小石子，石子刚好落到池底的正中央，小李同学用手机的秒表记录的小石子运动时间为1.6 s，不计空气阻力，重力加速度取10 m/s2.可知水池的直径为(　　)

图4

A．3.6 m   B．11 m 

C．12.8 m   D．22 m

答案　D

解析　设水池的半径为R，人身高为h，根据平抛运动的规律，小石子竖直方向做自由落体运动，则h＋R＝gt2，代入数据解得R＝11 m，则水池的直径为22 m，选项A、B、C错误，D正确．

5.(多选)(2020·天津市、滨海市七校联考)如图5所示的平抛运动轨迹上，若遗漏了平抛轨迹的起始点，可按下述方法处理数据：在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别为y1和y2，当地重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)

图5

A．根据以上信息无法确定小球平抛的起始点

B．小球平抛的初速度大小为

C.>

D.<

答案　BC

解析　由于两段水平距离相等，设小球经过每段水平距离所用时间为t，根据y2－y1＝gt2，x＝vt，可得初速度v＝，故B项正确；由vB⊥＝可求出小球经过B点时竖直方向上的分速度，由vB⊥＝gt0，y1＋y0＝gt，x＋x0＝vt0，可确定(x0，y0)，A项错误；如果A是抛出点，竖直方向上为初速度为零的匀加速直线运动，则AB与BC竖直间距y1与y2之比为1∶3，但由于A点不是抛出点，故>，故C项正确，D项错误．

6.(2020·四川泸州市一诊)如图6所示，从离水平地面高度40 m的同一位置同时水平抛出两个小球，不计空气阻力．其中A、B两点是它们在离水平地面高度为20 m时的位置点，相距xAB＝2 m，g取10 m/s2，则两小球落地点的间距为(　　)

图6

A．4 m   B．4 m

C．2 m   D．3 m

答案　C

解析　设两个小球平抛初速度分别为vA、vB，下落20 m历时为：t1＝ s＝2 s

则有：xAB＝(vB－vA)t1＝2 m

下落到地面时历时为：t2＝ s＝2 s

落地时相距x＝(vB－vA)t2，

联立解得x＝2 m．选项C正确．

7.如图7所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端向右平抛一个小球，当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，小球的飞行时间为t0.现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛该小球，以下哪个图像能正确表示小球的飞行时间t随v变化的函数关系(　　)

图7

答案　C

解析　设斜面与水平面的夹角为θ，如落在斜面上：

tan θ＝

t＝，与速度v成正比．

如落到地面上则t不变，故选项C正确．

8.(2020·广东茂名市第一次综合测试)如图8所示，有一内壁光滑的高为H＝5 m、宽为L＝1 m的直立长方形容器，可视为质点的小球在上端口边缘O以水平初速度v0向左抛出，正好打在E点，若球与筒壁碰撞时无能量损失，不计空气阻力，重力加速度的大小为g＝10 m/s2.则小球的初速度v0的大小可能是(　　)

图8

A．2 m/s  B．4 m/s  C．6 m/s  D．9 m/s

答案　D

解析　根据平抛运动的规律分析可知H＝gt2，t＝＝1 s，(2n＋1)L＝v0t，n＝0,1,2,3…，解得v0＝，n＝0,1,2,3…，所以v0的可能值为1 m/s,3 m/s,5 m/s,7 m/s,9 m/s…，故D正确，A、B、C错误．

9．(多选)如图9所示，宽为L＝0.6 m的竖直障碍物中间有一间距d＝0.6 m的矩形孔，其下沿离地高h＝0.8 m，与障碍物相距s＝1.0 m处有一小球以v0＝5 m/s的初速度水平向右抛出．空气阻力忽略不计，g取10 m/s2，为使小球能无碰撞地穿过该孔，小球离水平地面的高度H可以为(　　)

图9

A．1.5 m  B．1.4 m  C．1.3 m  D．1.2 m

答案　AB

解析　若小球恰能从小孔的左边缘上边射入小孔，由平抛运动规律得s＝v0t1，H－d－h＝gt，由以上两式解得H＝1.6 m，若小球恰能从小孔的右边缘下边射出小孔，由平抛运动规律得s＋L＝v0t2，H－h＝gt，由以上两式解得H＝1.312 m，为使小球能无碰撞地穿过该孔，小球离水平地面的高度应满足1.312 m≤H≤1.6 m，选项A、B正确，C、D错误．

10．(2020·黑龙江哈尔滨六中期末)一质点从t＝0时刻开始做平抛运动，用下列图像反映其水平分速度vx大小、竖直分速度vy大小、合速度与水平方向夹角α的正切值、合位移与水平方向夹角β的正切值和时间t的关系，其中正确的是(　　)

答案　A

解析　做平抛运动的物体水平速度不变，则选项A正确；平抛运动在竖直方向是自由落体运动，则vy＝gt，则选项B错误；合速度与水平方向夹角α的正切值tan α＝＝，则选项C错误；合位移与水平方向夹角β的正切值tan β＝＝＝，则选项D错误．

11.(2020·江西吉安市期末)如图10所示，A、B两个小球在离水平地面高h处靠在一起，分别以水平初速度v1、v2向相反方向同时抛出，两球落地时，做平抛运动的位移互相垂直，不计空气阻力，重力加速度的大小为g，两球可视为质点，则v1、v2满足的关系式为(　　)

图10

A．v1v2＝gh   B．v1v2＝gh

C．v1v2＝gh   D．v1v2＝2gh

答案　A

解析　设A球落地时，位移与水平方向的夹角为θ，B球落地时，位移与水平方向的夹角为α，

则tan θ＝①

tan α＝②

由题意知tan θ·tan α＝＝1，两球在竖直方向做自由落体运动，则由h＝gt2得t2＝，得到v1v2＝gh，A项正确．

12.某学生在台阶上玩玻璃弹子．他在平台最高处将一颗小玻璃弹子垂直于棱角边推出，以观察弹子的落点位置．台阶的尺寸如图11所示，高a＝0.2 m，宽b＝0.3 m，不计空气阻力．(g取10 m/s2)

图11

(1)要使弹子落在第一级台阶上，推出的速度v1应满足什么条件？

(2)若弹子被水平推出的速度v2＝4 m/s，它将落在第几级台阶上？

答案　(1)0<v1≤1.5 m/s　(2)8

解析　(1)据h1＝gt＝a，解得t1＝0.2 s，则0<v1≤＝1.5 m/s

(2)构造由题图中棱角边所成的斜面，如图所示，则

水平方向：x＝v2t

竖直方向：y＝gt2

又＝tan θ＝

联立解得t＝ s，h＝gt2≈1.42 m

＝7.1>7，知玻璃弹子将落在第8级台阶上．