2022届一轮复习专题练习53 电场能的性质（解析版）

微专题53　电场能的性质

1．电势能、电势、电势差、电场力的功及电荷量是标量，但都有正负．涉及它们的计算要注意正负号问题.2.电势能、电势都具有相对性，与零电势点的选取有关；电势差与零电势点的选取无关.3.电场力做功与路径无关，由移动的电荷和初、末位置的电势差决定.4.掌握点电荷、等量同种点电荷、等量异种点电荷、匀强电场等电场的等势面的分布特点．

1．(2020·上海市静安区检测)关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　)

A．电场线与等势面处处相互垂直

B．两个电势不同的等势面可能相交

C．同一等势面上各点电场强度一定相等

D．将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功

答案　A

解析　电场线与等势面处处相互垂直，选项A正确；两个电势不同的等势面不可能相交，否则该点就有两个电势值，选项B错误；同一等势面上各点电场强度不一定相等，即同一等势面上的电场线的疏密程度不一定相同，选项C错误；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电势能增加，电场力做负功，选项D错误．

2.(2020·山东淄博十中期末)如图1所示，a、b两点位于以负点电荷－Q(Q＞0)为球心的球面上，c点在球面外，则(　　)

图1

A．a点场强的大小比b点大

B．b点场强的大小比c点小

C．a点电势比b点高

D．b点电势比c点低

答案　D

解析　由点电荷场强公式E＝k确定各点的场强大小，由点电荷的等势面是以点电荷为球心的球面和沿电场线方向电势逐渐降低确定各点的电势的高低．由点电荷的场强公式E＝k可知，a、b两点到场源电荷的距离相等，所以a、b两点的电场强度大小相等，故A错误；由于c点到场源电荷的距离比b点的大，所以b点的场强大小比c点的大，故B错误；由于点电荷的等势面是以点电荷为球心的球面，所以a点与b点电势相等，故C错误；负电荷的电场线是从无穷远处指向负点电荷，根据沿电场线方向电势逐渐降低，所以b点电势比c点低，故D正确．

3.(多选)(2020·安徽安庆市三模)在某一点电荷形成的电场中有A、B两点，已知：A点电场强度大小为E0，方向垂直于A、B连线，B点场强方向与A、B连线成θ角，如图2所示，则下列B点电场强度大小E及A、B两点电势φΑ、φB的表达式正确的有(　　)

图2

A．E＝E0sin2θ   B．E＝E0tan2θ

C．φA＜φB   D．φA＝φB

答案　AC

解析　两条电场线的延长线交于一点，即为点电荷Q的位置，如图所示，根据电场线方向可知Q带负电，设A、B两点到Q的距离分别为rA和rB，由几何知识得到：＝sin θ，A点电场强度大小为E0，根据公式E＝k可得到B点的电场强度为：E＝E0sin2θ，因为B点距离负电荷Q远，所以φB＞φA，故A、C正确，B、D错误．

4.(2020·山东济南市历城二中一模)如图3所示，空间中存在着由一固定的负点电荷Q(图中未画出)产生的电场．另一正点电荷q仅在电场力作用下沿曲线MN运动，在M点的速度大小为v0，方向沿MP方向，到达N点时速度大小为v，且v<v0，则(　　)

图3

A．Q一定在虚线MP下方

B．M点的电势比N点的电势高

C．q在M点的电势能比在N点的电势能小

D．q在M点的加速度比在N点的加速度小

答案　C

解析　场源电荷带负电，运动电荷带正电，它们之间是吸引力，而曲线运动的合力指向曲线的内侧，故负点电荷Q应该在轨迹的内侧，故A错误；只有电场力做功，动能和电势能之和守恒，电荷q在N点的动能小，故其在N点的电势能大，故C正确；电荷q为正电荷，故N点电势高于M点电势，故M点离场源电荷较近，则M点场强较大，所以q在M点的加速度比在N点的加速度大，故B、D错误．

5.(2020·上海市青浦区期末)如图4所示，带正电的点电荷Q固定，电子仅在库仑力作用下，做以Q点为焦点的椭圆运动，M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点．φM、φN和EM、EN分别表示电子在M、N两点的电势和电场强度，电子从M点逆时针运动到N点，则(　　)

图4

A．φM＞φN，EM＜EN   B．φM＜φN，EM＞EN

C．电子的动能减小   D．电场力对电子做了正功

答案　D

解析　在正电荷的电场中，N离Q近，故EM＜EN，φM＜φN，故A、B错误；电子从M→N电场力先做正功后做负功，总体做正功，动能增大，故C错误，D正确．

6．(多选)(2020·天津市河西区3月调研)如图5所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同．实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，由此可知(　　)

图5

A．三个等势面中，c等势面电势最高

B．带电质点通过P点时电势能较大

C．带电质点通过Q点时动能较大

D．带电质点通过P点时加速度较大

答案　BCD

解析　由带正电的质点的运动轨迹图可看出，质点受力方向斜向下，故电场方向由a等势面指向c等势面，故三个等势面中a等势面电势最高，选项A错误；带正电的粒子在电势高的位置电势能较大，故带电质点通过P点时电势能较大，选项B正确；由Q到P电场力做负功，故动能减小，所以带电质点通过Q点时动能较大，选项C正确；因为P点处的等差等势面密集，故电场线也密集，质点所受的电场力在P点较大，故带电质点通过P点时加速度较大，选项D正确．

7．(多选)(2020·辽宁丹东市检测)如图6是某初中地理教科书中的等高线图(图中数字的单位是米)．小山坡的右侧比左侧更陡些，如果把一个球分别从山坡左右两侧滚下(把山坡的两侧看成两个斜面，不考虑摩擦等阻碍)，会发现右侧小球加速度更大些．现在把该图看成一个描述电势高低的等势线图，左右两侧各有a、b两点，图中数字的单位是伏特，下列说法正确的是(　　)

图6

A．b点电场强度比a点大

B．左侧电势降低得更快

C．同一电荷在电势高处电势能也一定大

D．同一电荷在电场强度大处所受电场力也一定大

答案　AD

解析　根据U＝Ed可知，相同电势差右侧b点的距离更小，所以b点电场强度比a点大，故A正确；等差等势线越密集的地方电势降落得越快，b点等差等势线更密集，所以右侧电势降低得更快，故B错误；电势能还与电荷的正负有关，所以同一电荷在电势高处电势能不一定大，故C错误；由F＝Eq可知，同一电荷在电场强度大处所受电场力一定大，故D正确．

8.如图7所示，虚线半圆弧为点电荷电场中的等势线，实线为某带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，实线与虚线的交点分别为A、B，图中实线上与圆弧上相距最远的两点C、D间的距离大于圆弧的半径，由此可以判断(　　)

图7

A．A点的电势比C点的电势低

B．带电粒子从A点运动到C点，电势能一定增大

C．从A点到C点，静电力对带电粒子做功的功率越来越大

D．带电粒子从A点运动到B点，动能先增大后减小

答案　D

解析　由于带电粒子做曲线运动时，受到的静电力指向运动轨迹凹侧，因此带电粒子与场源点电荷带异种电荷，由于场源电荷的电性不能确定，因此A、C两点的电势高低不能确定，故选项A错误；带电粒子从A点到C点静电力做正功，因此电势能减小，故选项B错误；由于带电粒子运动到C点时静电力方向与速度方向垂直，静电力的功率为零，故选项C错误；带电粒子从A点运动到B点，静电力先做正功后做负功，根据动能定理可知，动能先增大后减小，故选项D正确．

9.(2020·山东邹城一中测试)如图8所示，在匀强电场中平行于电场的平面内有三点A、B、C，其电势分别为φA＝4 V，φB＝2 V，φC＝10 V，已知AB＝5 cm，△ABC为直角三角形，∠C为30°，∠A为90°，则该匀强电场的电场强度E的大小是(　　)

图8

A．80 V/m   B．80 V/m

C．160 V/m   D．160 V/m

答案　A

解析　过A点作BC的垂线交BC于D点，由几何关系可知DB＝CB，在匀强电场中，由U ＝Ed 知，＝＝，UDB＝UCB＝(φC－φB)＝2 V，又知：UDB＝φD－φB，所以：φD＝UDB＋φB＝4 V，即AD为等势线，电场的方向由C指向B，则E＝＝＝80 V/m，故A项正确．

10．(多选)(2020·四川攀枝花市三统)在电场中把正电荷q从A点移动到B点，电场力做了1.0×10－7 J的正功，再把q从B点移动到C点，克服电场力做了3.0×10－7 J的功，若选取C点为参考点，q＝2.0×10－9 C，则AC、BC间的电势差及A、B两点的电势分别为(　　)

A．UAC＝200 V   B．UBC＝－150 V

C．φA＝－100 V  D．φB＝150 V

答案　BC

解析　由题意可得UAB＝＝ V＝50 V

UBC＝＝ V＝－150 V

UAC＝UAB＋UBC＝50 V－150 V＝－100 V，若选取C点为参考点，则φC＝0，则φA＝－100 V，φB＝－150 V，则A、D错误，B、C正确．

11．(多选)(2020·重庆市巴蜀中学一诊)如图9所示，在两个电荷量相等的正点电荷的电场中，两电荷连线的中垂面上有一以连线中点O为圆心的圆，A、B为圆上对称的两点，两点电荷连线的延长线上有一点C，下列说法正确的是(　　)

图9

A．A、B两点的场强相同，电势也相同

B．中垂线AB上O点的电势最高

C．电子在C点的电势能不可能等于在A点的电势能

D．仅在图中电场的作用下，电子可能沿图示圆周运动

答案　BD

解析　根据等量同种正点电荷的电场线分布可知道A、B两点的场强大小相同，方向相反，电势相等，故A错误．根据等量同种正点电荷的电场线分布可知道中垂线AB上O点的电势最高，故B正确．根据等量同种正点电荷的等势面的分布可知A点和C点有可能在同一等势面上，故电子在C点的电势能有可能等于在A点的电势能，故C错误．根据等量同种正点电荷的电场线分布可知电子在两正电荷连线的中垂面上电场力的合力均指向O点，故电子可能在两者的中垂面上做圆周运动，且到两场源电荷的距离始终相等，故D正确．

12.(2020·山西吕梁市期末)如图10所示，在真空中A、B两点分别放置等量同种正电荷，在电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一个矩形路径abcd(左边ad到A的距离与右边bc到B的距离相等，上边ab和下边cd关于AB连线对称)，现将一电子沿abcd移动一周，则下列判断正确的是(　　)

图10

A．a、b两点场强相同

B．a、c两点电势相同

C．由c→d，电子的电势能一直增加

D．由d→a，电子的电势能先增加后减小，电势能总增加量为零

答案　B

解析　根据电场的叠加原理，可知a、b两点场强大小相等，方向不相同，故a、b两点场强不相同，A错误；根据等量同种电荷等势线分布的对称性可知，a、c两点的电势相同，B正确；由c到d，场强水平方向分量先向左再向右，故电场力对电子先做负功，再做正功，所以电子的电势能先增大后减小，C错误；两电荷连线上方，场强竖直方向分量向上，两电荷连线下方，场强竖直方向分量向下，则电子由d到a，电场力先做正功后做负功，所以电子的电势能先减小后增加，d、a两点电势相等，则电子在两点的电势能相等，所以电势能总增加量为零，D错误．

13.(多选)(2020·四川德阳市二诊)理论研究表明，无限大的均匀带电平板在周围空间会形成与平面垂直的匀强电场．现有两块无限大的均匀绝缘带电平板正交放置，如图11所示，A1B1板两面带正电，A2B2板两面带负电，且两板单位面积所带电荷量相等(设电荷不发生移动)．图中直线A1B1和A2B2分别为带正电平面和带负电平面与纸面正交的交线，O为两交线的交点，C、D、E、F恰好位于纸面内正方形的四个顶点上，且CE的连线过O点．则下列说法中正确的是(　　)

图11

A．D、F两点电势相同

B．E、F两点场强相同

C．UEF＝UED

D．在C、D、E、F四个点中电子在F点具有的电势能最大

答案　BD

解析　无限大的均匀带电平板在周围空间会形成与平面垂直的匀强电场，故A1B1在四点单独产生的电场均方向向上，A2B2在四点单独产生的电场方向均向左，则四点合场强方向均是左偏上45°，大小相等，故B正确；D、F两点在一条电场线上，而沿着电场线方向电势是降低的，故电势不等，故A错误；E、F两点间电势差和E、D两点间电势差的绝对值相同而正负相反，故C错误；C、D、E、F四个点，合场强方向均是左偏上45°，故C、E两点电势相同，D点电势最高，F点电势最低，则电子在F点具有的电势能最大，故D正确．

14.(多选)(2020·贵州贵阳市模拟)如图12所示，正四面体四个顶点A、B、C、D处分别固定四个电荷量绝对值相等的点电荷．A、B处为＋Q，C、D处为－Q，O点为正四面体中心，M、N、J、K分别为AB、CD、AD、BC边中点．取无穷远处电势为零，离点电荷Q距离r处电势为φ＝k，下列说法正确的是(　　)

图12

A．O处场强为零

B．O处电势为零

C．同一个负试探电荷分别放在J点与K点，电势能相同

D．把一个正试探电荷从M点移到N点，电场力做负功

答案　BC

解析　由对称性可知，两个正电荷在O点的合场强与两个负电荷在O点的合场强大小相等，但是方向不是相反，合场强不为零，A错误；根据φ＝k可知四个点电荷在O点的电势叠加后，O点的电势为零，B正确；由电势叠加原理可知，J、K两点电势均为零，则同一个负试探电荷分别放在J点与K点，电势能相同，C正确；M点离正电荷更近离负电荷更远，N点离负电荷更近离正电荷更远，可知M点电势高于N点电势，则把一个正试探电荷从M点移到N点，电势能减小，则电场力做正功，D错误．