高中数学人教版新课标A必修11.3.1单调性与最大(小)值多媒体教学ppt课件

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1.3.1函数的单调性
从直观上看，函数图象这种______________的变化趋势就是函数的一个重要性质——函数的_________。
随着时间t 增大，f(t)____
随着时间 t 增大，f(t)____
随着时间 t 增大，f(t)______
某盆地某日温度T与时间t的函数T=f(t)的图象
思考：图象从左到右变化趋势？气温随时间增加的变化规律？随着t 的增大，相应的函数值的变化规律是什么?
在区间 [0 , 4), 图象呈_____趋势；
在区间 [4, 14), 图象呈____趋势；
在区间 [14, 24], 图象呈____趋势；
从直观上看，函数图象这种上升或下降的变化趋势就是函数的一个重要性质——函数的单调性。
从数值上看，在定义域I内某个区间D上随着自变量变大，函数值是变大或是变小——函数的单调性.
y f(x)=x2


问题：观察这两个函数图象，（1）函数定义域是什么？（2）这两个函数图象升降变化有什么特点？（3）随着自变量 x 的变化，函数值 f(x)大小 有什么变化规律?
f(x)=x
从左到右呈“上升”趋势
在 y 轴左侧呈“下降”趋势
在 y 轴右侧呈“上升”趋势
如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1、x2，当 x1 如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1、x2，当 x1 f(x2)，那么就说 f(x) 在这个区间D上是减函数.
当 x13、单调区间 : 如果函数 y=f(x) 在区间D上是增函数或减函数，那么就说 f(x) 在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做 y=f(x) 的单调区间。
如何理解严格的单调性？
(1)对于区间D内的任意两个自变量的值x1，x2，当 x1(2)函数f(x)在区间A、B上均为增(减)函数，一般不能简单认为f(x)在A ∪ B上是增(减)函数 ——单调区间之间不能用“∪”
(3)单调性是针对函数的定义域内的某个区间而言，不一定整个定义域内都具有单调性. ——在谈单调性时一定要强调区间
(4)函数单调性是对定义域某个区间而言，单独一点，由于其函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题.
(5)函数单调性刻画的是自变量与函数值的一种相对关系，既可以根据自变量的大小得出函数值的大小，也可以根据函数值的大小得出自变量的大小.
例1、下图是定义在 [－5，5] 上的函数 y＝f(x) 的图象，根据图象说出 y＝ f(x) 的单调区间，以及在每一单调区间上， y＝ f(x) 是增函数还是减函数.
y = f(x) 的单调减区间有：
[-5,-2)，[1，3）
单调增区间有：[-2，1）, [3，5].
其中 y= f(x) 在[-5，-2）， [1，3）上
在[-2，1）， [3，5）上是增函数.
作图是发现函数单调性的方法之一.
增函数：如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1、x2，当 x1P30 探究： 观察反比例函数 的图象． (1) 这个函数的定义域是什么？ (2) 它在定义域 I 上的单调性怎样？证明你的结论．
4、利用定义法证明函数 f(x) 在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤：
第一步：任取值。任取 x1，x2∈D，且x1第二步：作差、变形。将 f(x1)-f(x2) 通过因式分解、配方、有理化等方法，将差转换为积或商的形式，有利于判断差的符号。
第三步：定号。确定差的符号。
第四步：下结论（即根据定义指出函数 f(x) 在给定的区间 D 上的单调性）．
若函数f(x),g(x)在区间I上具有单调性，则在区间I上具有以下性质.
(1)f(x)与f(x+C)（C为常数）具有相同的单调性.
(2)若a为常数，则当a>0时，f(x)与af(x)具有相同的单调性;当a<0时，f(x)与af(x)具有相反的单调性.
(4)在f(x)，g(x)在公共单调区间 上，有如下结论.
【点金训练P36探究2】
【点金训练P36探究3】
【点金训练P36探究4】
以y=-x2-2x为例，函数的图象有一个最高点（-1，1），(1)对于任意x∈R，都有其函数值 f(x) 1 ，(2)存在x=_____，有 _____ =1，我们就说f(x)有 。
思考：请观察这三个图象，找出点A、B、C的共同特征。
观察比较以上三个图象，可以发现点A、B、C分别是三个函数图象的最高点。
-1 f(-1)
设函数 y=f(x) 的定义域为I，如果存在实数M满足:(1)对于任意的 x∈I，都有 f(x) ≤ M；(2)存在 x0∈I，使得 f(x0)=M .那么，我们称 M 是函数 y=f(x)的最大值。
记为： ymax= f(x0)
注：两个条件缺一不可（“任意”，“存在”）。
函数的图象有一个最高点（-1，1），(1)对于任意x∈R，都有其函数值 f(x) ≤ 1，(2)存在x=_____，有 _____ =1，我们就说f(x)有 。
函数f(x)=x2的图象有一个最低点(0,0)，(1)对于任意x∈R，都有 ，(2)存在x = ___，有__________，我们就说f(x)有 。
2、最小值：设函数 y=f(x) 的定义域为I，如果存在实数N 满足:(1)对于任意的 x∈I，都有 f(x) ≥ N；(2)存在 x1∈I，使得f(x1)=N .那么，我们称 N 是函数y=f(x)的最小值。
1、最大值：设函数 y=f(x) 的定义域为I，如果存在实数M满足:(1)对于任意的 x∈I，都有 f(x) ≤ M；(2)存在 x0∈I，使得 f(x0)=M .那么，我们称 M 是函数 y=f(x)的最大值。
(1)由左边函数图象可得：函数最大值是____________；函数最小值是____________.
(2)由左边函数图象可得：函数最大值是____________；函数最小值是____________.
可存在多个自变量的值，其函数值等于最大（小）值.
函数的最值是“全局性质”
(3)由左边函数图象可得：函数最大值是____________；函数最小值是____________.
(4)由左边函数图象可得：函数最大值是____________；函数最小值是____________.
函数不一定都存在“最值”存在最大值的同时也不一定存在最小值，反之亦然.
显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，
顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度。
P32-5、设 f(x) 是定义在区间[-6,11]上的函数。如果 f(x) 在区间[-6,-2]上递减，在区间[-2,11]上递增，画出 f(x) 的一个大致的图象，从图象上可以发现 f(-2) 是函数 f(x)的一个 .
一般地，设函数 y=f(x) 的定义域为I，如果存在实数M满足:(1)对于任意的 x∈I，都有 f(x) ≤M；(2)存在 x0∈I，使得 f(x0)=M .那么，我们称 M 是函数 y=f(x)的最大值。
3、若函数的最大值和最小值存在，则都是唯一的，但取最值时的自变量可以有多个。有些函数不一定有最值，有最值的不一定同时有最大值最小值。
2、函数的最值是“全局性质”
4、求单调函数在闭区间上的最值，关键是先判断函数的单调性。
一般地，设函数 y=f(x) 的定义域为I，如果存在实数M满足:(1)对于任意的 x∈I，都有 f(x) ≤M；(2)存在 x0∈I，使得 f(x0)=M .那么，我们称 M 是函数 y=f(x)的最大值。
如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1最大值 ymax=f(x0)
最小值 ymin=f(x1)
单调性结论：增函数+增函数=增函数减函数+减函数=减函数增函数-减函数=增函数减函数-增函数=减函数
题型一：根据函数单调性求最值
二次函数的单调性与最值
题型二：由二次函数单调性求参数范围