高中数学人教版新课标A必修1第一章 集合与函数概念1.3 函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值示范课课件ppt
展开知识点2 函数的单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上是_____________________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有__________________，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．
【预习评价】(1)函数f(x)＝x2＋2x－3的单调减区间是________．(2)函数y＝|x|在区间[－2，－1]上( )A．递减 B．递增C．先减后增 D．先增后减解析 (1)二次函数f(x)的图象开口向上，对称轴为x＝－1，故其单调减区间是(－∞，－1)．(2)函数y＝|x|的单减区间是(－∞，0)，又[－2，－1]⊆ (－∞，0)，所以函数y＝|x|在区间[－2，－1]上递减．答案 (1)(－∞，－1) (2)A
【例1】 (1)如图所示的是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，则函数的单调递减区间是________、________，在区间________、________上是增函数．
题型一 求函数的单调区间
(2)画出函数y＝－x2＋2|x|＋1的图象并写出函数的单调区间．
(1)解析 观察图象可知，y＝f(x)的单调区间有[－5，－2]， [－2,1]，[1,3]，[3,5]．其中y＝f(x)在区间[－5，－2]，[1,3]上是增函数，在区间[－2,1]，[3,5]上是减函数．答案 [－2,1] [3,5] [－5，－2] [1,3]
规律方法 根据函数的图象求函数单调区间的方法(1)作出函数图象；(2)把函数图象向x轴作正投影；(3)图象上升对应增区间，图象下降对应减区间．
题型二 证明函数的单调性
规律方法 利用定义证明函数单调性的步骤
【例3】 已知函数y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且 f(1－a)
规律方法 利用函数的单调性解不等式的方法当函数f(x)的解析式未知时，欲求解不等式，可以依据函数单调性的定义和性质，将符号“f”脱掉，列出关于未知量的不等式(组)，然后求解，此时注意函数的定义域．
【探究1】 若函数y＝ax＋5是(－∞，＋∞)上的减函数，则实数a的取值范围是________．答案 (－∞，0)【探究2】 已知函数y＝x2＋2ax＋3在区间(－∞，1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．解析 函数y＝x2＋2ax＋3的图象开口向上，对称轴为x＝ －a，要使其在区间(－∞，1]上是减函数，则－a≥1，即a≤－1.答案 (－∞，－1]
解 函数f(x)的图象如图(1)所示，由其图象可知f(x)在(－∞， ＋∞)上是减函数；函数g(x)的图象如图(2)所示，由其图象可知g(x)在(－∞，＋∞)上既不是增函数，也不是减函数．
解 由题意得，要使f(x)是减函数，需－2×1＋5≥－2×1＋a，即a≤5.
规律方法 已知函数的单调性求参数的关注点(1)视参数为已知数，依据基本初等函数的单调性、函数的图象或函数的单调性的定义，确定函数的单调区间，与已知的单调区间比较求参数；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的函数值的大小关系．
1．下列函数在区间(0，＋∞)上不是增函数的是( )A．y＝2x＋1 B．y＝x2＋1C．y＝3－x D．y＝x2＋2x＋1解析 函数y＝3－x在区间(0，＋∞)上是减函数．答案 C
2．函数f(x)＝－x2＋2x＋3的单调减区间是( )A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，2) D．(2，＋∞)解析 易知函数f(x)＝－x2＋2x＋3是图象开口向下的二次函数，其对称轴为x＝1，所以其单调减区间是(1，＋∞)．答案 B
3．若f(x)＝(2k－3)x＋2是R上的增函数，则实数k的取值范围是________．
4．若函数f(x)是R上的减函数，且f(a－1)>f(2a)，则a的取值范围是________．解析 由条件可知a－1<2a，解得a>－1.答案 (－1，＋∞)
5．证明f(x)＝x2＋x在(0，＋∞)上是增函数．
1．对函数单调性的理解(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域的不同的区间上可以有不同的单调性．(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1，x2有以下几个特征：一是任意性，即任意取x1，x2，“任意”二字绝不能丢掉，证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换；二是有大小，通常规定x1
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