沪教版5.1任意角及其度量巩固练习

这是一份沪教版5.1任意角及其度量巩固练习，共4页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 教室里的挂钟时间从12点到3点，时针转了________弧度

2. 若是第三象限角，则是________象限角．

3. 若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系是________

4. 终边在第二象限的角的集合是________．

5. 填表
二、单选题

集合，，则的元素个数是( )
A.B.C.D.

若是三角形的最小内角，则的取值范围是( )
A.B.C.D.

设满足条件，则的取值范围是( )
A.B.C.D.
三、解答题

一条长度等于半径的倍的弦所对的圆心角是多少弧度？

自行车大链轮有齿，小链轮有齿，当大链轮转过一圈时，小链轮转过的角度是多少？合多少弧度？

写出终边在第一象限角平分线与轴的正半轴之间（包括两条边界线）的角的集合（分别用角度和弧度制来表示），并在直角坐标系中用阴影部分表示出来．

一个扇形的周长是，问它的半径多大时，此扇形的面积最大？
参考答案与试题解析
沪教版 高一年级第二学期 领航者 第五章 5.1 任意角及其度量（2）
一、填空题
1.
【答案】
−4
2
【考点】
任意角的概念
【解析】
根据时针顺时针旋转的弧度大小，求得所求的结果
【解答】
时间从12点到3点，时针顺时针旋转了π2弧度，所以时针转了−π2弧度．
故填：−π2
2.
【答案】
第四
【考点】
象限角、轴线角
终边相同的角
直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
【解析】
先求得−θ所在象限，然后求得π−θ所在象限．
【解答】
由于θ是第三象限角，故−θ是第二象限角，−θ逆时针旋转兀得到π−θ，所以π−θ是第四象限角．
故填：第四
3.
【答案】
β=180∘−α+k360∘,k∈Z
【考点】
终边相同的角
象限角、轴线角
命题的真假判断与应用
【解析】
试题分析：α,β角的终边关于y轴对称，α+β2=π2+kπk∈Z，即α+β=π+2kπ,k∈Z故答案为：β=180∘−α+k360∘,k∈Z
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
\α|2kπ+π2<α<2kπ+π,k∈Z}
【考点】
终边相同的角
象限角、轴线角
三角函数线
【解析】
根据第二象限的角的范围，写出终边在第二象限的角的集合．
【解答】
根据象限角的知识可知，第二象限的角的集合是{a|2kπ+π2<α<2kπ+π,k∈Z}
故填：{a|2kπ+π2<α<2kπ+π,k∈Z)
5.
【答案】
详见解析
【考点】
三角函数值的符号
运用诱导公式化简求值
弧度与角度的互化
【解析】
根据角度和弧度的对应关系，填写表格中缺少的数据．
【解答】
根据角度和弧度的对应关系，填写好表格如下：
角度
0∘30∘45∘60∘90∘120∘150∘180∘270∘360∘
数
）弧度
！数 Ⅰ0π6π4π3π22π35π6)π3π22π
二、单选题
【答案】
B
【考点】
二次函数的应用
函数的最值及其几何意义
勾股定理
【解析】
对k进行赋值，由此求得M∩P的元素个数．
【解答】
交集表示两个集合公共元素．在集合M中，当k=−3,−2,−1.0,1,2.3时，α=−3π2,−π,−π2,0,π2.π3π2是两个集合的公共元
素；当k取其他值时，不是P的元素，故M∩P的元素个数为7个．
故选B．
【答案】
D
【考点】
二次函数的应用
函数的最值及其几何意义
勾股定理
【解析】
根据三角形内角和定理列不等式组，解不等式组求得A的取值范围．
【解答】
设A是三角形ABC的最小内角，则0故选D．
【答案】
B
【考点】
不等式的概念与应用
【解析】
利用不等式的性质，求得α−β的取值范围．
【解答】
由于−π2<β<π2，则−π2<−β<π2①，由α<β得α−β<0②，而−π2<α<π2③，由①②③得−π<α−β<0
故选B．
三、解答题
【答案】
、2π
3
【考点】
弧长公式
弧度与角度的互化
扇形面积公式
【解析】
利用垂径定理作直角三角形，通过解直角三角形求得长度等于半径的3倍的弦所对的圆心角的弧度数．
【解答】
设圆C的半径为广，弦长|AB|=3，过圆心C作CD⊥AB，则DA=DB=32r，在直角三角形ACD和直角三角形
BCD中，sin∠ACD=sin∠BCD=32，所以∠ACD=∠BCD=π3，故∠ACB=2π3．所以长度等于半径的3倍的弦所
对的圆心角是2π3弧度．
【答案】
864；4
了
【考点】
弧度与角度的互化
弧长公式
弧度制的应用
【解析】
根据大小链轮齿数的比例关系，先求得大链轮转过一圈时，小链轮转过的角度，然后转化为弧度．
【解答】
当大链轮转过一圈360∘时，小链轮转过360∘×4820=864∘，转化为弧度是864180×π=24π5
【答案】
角度制：{α|k⋅360∘+45∘≤α≤k−360∘+90∘,k∈Z)，弧度制：a|2kπ+π4≤α≤2kπ+π2,k∈Z；图见解析
【考点】
终边相同的角
程序框图
任意角的三角函数
【解析】
画出图像，然后根据终边落在第一象限角平分线、）轴正半轴的角，写出相应的集合．
【解答】
画出图像如下图所示，终边落在第一象限角平分线的角为α=2kπ+π4k∈Z，终边落在y轴正半轴的角为
α=2kπ+π2k∈Z，故终边在第一象限角平分线与）轴的正半轴之间（包括两条边界线）的角的集合用弧度制表示为
a|2kπ+π4≤α≤2kπ+π2,k∈Z，用角度制表示为{a|1−360+45∘≤α≤k⋅360∘+90∘,,∈ZZ
1v
________．
【答案】
当r=5时，此扇形的面积最大为25m2
【考点】
扇形面积公式
柱体、锥体、台体的面积求解
三角函数
【解析】
利用扇形面积公式求得扇形的面积的表达式，并利用配方法求得面积的最大值．
【解答】
由于扇形周长是20cm，半径为”，故弧长为20−2r0S=12⋅20−2r⋅y0r0r2=−r−52+25．故当r=5时，扇形面积取得最大值为25cm2角度数
0∘
30∘

60∘

120∘
150∘

270∘

弧度数