专题3.1 从算式到方程（测试）-2022-2023学年七年级上册同步讲练（人教版）

专题3.1 从算式到方程

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．（2020·全国课时练习）下列说法中正确的是（    ）

A．含有未知数的式子叫方程 B．能够成为等式的式子叫方程

C．方程就是等式，等式就是方程 D．方程就是含有未知数的等式

【答案】D

【解析】A、含有未知数，但不是方程，A选项错误；

B、是等式，但不是方程，B选项错误；

C、是等式，但不是方程，C选项错误；

D、方程就是含有未知数的等式，D选项正确；

故选：D．

2．（2020·重庆市第二十九中学校期中）下列四个式子中，是一元一次方程的是（　　）

A．2x+1＝3x B．3x+2y＝6 C．x2﹣2x﹣3＝1 D．＝4

【答案】A

【解析】A．是一元一次方程，故本选项符合题意；

B．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

C．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

D．是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

故选：A．

3．（2020·全国单元测试）根据“比某数的多5”的数量关系可得出某数是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】解：根据比某数的多5，可得：，

故选：D

4．（2020·全国课时练习）下列各式：①；②；③；④；⑤．其中，方程共有（    ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

【答案】C

【解析】根据方程的定义可知，

①是代数式，不是方程；

②是方程；

③是等式，没有未知数，不是方程；

④是方程；

⑤是方程．

综上，是方程的有②④⑤，共3个，
故选：C．

5．（2019·河北涿鹿·期末）若x=﹣3是方程x+a=4的解，则a的值是（　　）

A．7 B．1 C．﹣1 D．﹣7

【答案】A

【解析】解：∵x=﹣3是方程x+a=4的解，∴-3+a=4，移项得：a=4+3，a=7，故选A．

6．（2020·全国单元测试）买一支钢笔要5元钱，买3支圆珠笔的钱正好是一支钢笔钱的．买一支圆珠笔要多少元？下列方法错误的是（    ）．

A． B．

C． D．设买一支圆珠笔元，

【答案】B

【解析】∵买一支钢笔要5元钱，买3支圆珠笔的钱正好是一支钢笔钱的

∴三只圆珠笔的总价

∴一只圆珠笔的价格

故选项B错误，选项A正确；

∵

∴选项C正确；

设买一支圆珠笔元，

∴

∴选项D正确；

故选：B．

7．（2020·河南遂平·期末）下列说法不正确的是

A．若x＝y，则x＋a＝y＋a B．若x＝y，则x－b＝y－b

C．若x＝y，则ax＝ay D．若x＝y，则

【答案】D

【解析】根据等式的基本性质1可得选项A、B正确，根据等式的基本性质2可得选项C正确，选项D必须有b≠0这个条件，故选D.

8．（2020·广西陆川·期末）若则下列等式不一定成立的是(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】A.当m=0时，由 ma=mb不能得到a=b，故不成立；  

B. ∵ma=mb，∴ma+3=mb+3，故成立；     

C. ∵ma=mb， ∴-2ma=-2mb ，故成立；    

D. ∵ma=mb，∴ma-2=mb-2，故成立； 

故选A.

9．（2020·山西晋城·初一期末）如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平中不平衡的有(　　)

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】B

【解析】解：由第①个天平，得

一个球等于两个长方体，故③不符合题意；

两个球等于四个长方体，故②不符合题意，

两个球等于四个长方体，故④符合题意；

故选：B．

10．（2020·全国课时练习）不是下列（    ）方程的解

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】A、当时，，所以是方程的解；

B、当时，，所以是方程的解；

C、当时，左边，右边，左边=右边，所以是方程的解；

D、当时，，所以不是方程的解．

故选：D．

11．（2020·全国初一课时练习）已知，每本练习本比每根水性笔便宜2元，小刚买了6本练习本和4根水性笔正好用去18元，设水性笔的单价为x元，下列方程正确的是（    ）

A．6（x+2）+4x＝18 B．6（x﹣2）+4x＝18

C．6x+4（x+2）＝18 D．6x+4（x﹣2）＝18

【答案】B

【解析】解:水性笔的单价为x元,那么练习本的单价为（x﹣2）元,则6（x﹣2）+4x＝18,

故选B．

12．（2020·内蒙古额尔古纳·期末）运用等式性质进行的变形，正确的是（    ）

A．如果a=b，那么a＋c=b-c B．如果ac = bc ，那么a=b

C．如果a=b，那么ac = bc D．如果a2=3a，那么a=3

【答案】C

【解析】解：A、如果a=b，那么a+c=b+c，故A错误；
B、如果ac=bc（c≠0），那么a=b，故B错误；

C、在等式a=b的两边同时乘以c，该等式仍然成立，故本选项正确；

D、如果a2=3a（a≠0），那么a=3，故D错误；
故选：C．

13．（2020·全国课时练习）下列变形错误的个数有（    ）

①由方程，得；②由方程，得；

③由方程，得；④由方程，得

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

【解析】①由方程，得，错误；

②由方程，得，错误；

③由方程，得，错误；

④由方程，得，错误；

综上，变形错误的个数有4个，

故选：D．

14．（2020·广东南山·三模）关于的一元一次方程的解为，则的值为（     ）

A．9 B．8 C．5 D．4

【答案】C

【解析】解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，
可得：a-2=1，2+m=4，
解得：a=3，m=2，
所以a+m=3+2=5，
故选C．

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15．（2020·全国单元测试）方程________（填“是”或“不是”）一元一次方程．

【答案】不是

【解析】∵一元一次方程是整式方程，而此方程的y在分母上，

∴方程不是一元一次方程；

故答案为不是．

16．（2020·河南南召·月考）已知y除以6所得的商比y的4倍大8，则列出方程是_____．

【答案】

【解析】解：依题意，得：．

故答案为：．

17．（2020·全国初一课时练习）将等式3a﹣2b=2a﹣2b变形，过程如下：因为3a﹣2b=2a﹣2b，所以3a=2a（第一步），所以3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是_____，第二步得出了明显错误的结论，其原因是_____．

【答案】等式的基本性质1；     没有考虑a=0的情况   

【解析】（1）根据等式的性质可知：上述变形过程中第一步的根据是“等式的基本性质1：在等式的两边加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立”；

（2）根据等式的性质可知；上述变形过程中第二步得出错误结论的原因是“没有考虑到a=0这种情况”.

故答案为（1）等式的基本性质1；（2）没有考虑到a=0这种情况.

18．（2020·湖北随州·中考真题）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为______．

【答案】9

【解析】设第一方格数字为x，最后一格数字为y，如下图所示：

由已知得：x+7+2=15，故x=6；

因为x+5+y=15，将x=6代入求得y=4；

又因为2+m+y=15，将y=4代入求得m=9；

故答案为：9．

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19．（2020·全国初一课时练习）检验下列各数是不是方程的解．

（1）；

（2）．

【答案】（1）不是原方程的解；（2）是原方程的解

【解析】（1）当时，左边，右边=0，

因为左边≠右边，所以不是原方程的解；

（2）当时，左边=-3，右边=-3，

因为左边=右边，所以是原方程的解．

20．（2020·全国初一课时练习）已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程

（1）求m的值

（2）若|y﹣m|＝3，求y的值

【答案】（1） m＝﹣3；（2）y＝0或y＝﹣6

【解析】解：（1）∵（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，

∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，

解得：m＝﹣3；

（2）把m＝﹣3代入已知等式得：|y+3|＝3，

∴y+3＝3或y+3＝﹣3，

解得：y＝0或y＝﹣6．

21．（2020·全国初一课时练习）运用等式的性质解下列方程：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）（需检验）；

（6）（需检验）；

（7）（需检验）

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）

【解析】（1）两边减1，得．

（2）两边加1，得，两边除以2，得．

（3）两边减5，得，两边除以-1，得．

（4）两边减2x，得．

（5）两边加3，得，两边乘2，得．

检验：当时，左边=5=右边，故是原方程的解．

（6）两边减1，得，两边除以，得．

检验：当时，左边=-5=右边，故是原方程的解．

（7）两边同时加，得．

两边除以，得．

检验：当时，左边=-30=右边，故是原方程的解．

22．（2020·全国初一课时练习）老师在黑板上写了一个等式．王聪说，刘敏说不一定，当时，这个等式也可能成立．

（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；

（2）你能求出当时中x的值吗？

【答案】（1）王聪的说法不正确，见解析；（2）

【解析】（1）王聪的说法不正确．

理由：两边除以不符合等式的性质2，因为当时，x为任意实数．

刘敏的说法正确．

理由：因为当时，x为任意实数，所以当时，这个等式也可能成立．

（2）将代入，得，解得．

23．（2020·全国初一课时练习）甲、乙两人分别从相距30千米的A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发25分钟后，乙骑车出发，问乙出发后多少小时两人相遇？（只列方程）

莉莉：设乙出发后x小时两人相遇．

列出的方程为．

请问莉莉列出的方程正确吗？如果不正确，请说明理由并列出正确的方程．

【答案】莉莉列出的方程不正确，见解析，正确方程为

【解析】莉莉列出的方程不正确．理由：列方程时应先统一单位．

正确方程：

设乙出发后x小时两人相遇．

依题意得：．

24．（2020·全国初一课时练习）观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1，），（2，），都是“同心有理数对”.

（1）数对（﹣2，1），（3，）是 “同心有理数对”的是__________.

（2）若（a，3）是“同心有理数对”，求a的值；

（3）若（m，n）是“同心有理数对”，则（﹣n，﹣m）　　“同心有理数对”（填“是”或“不是”），说明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）是，见解析

【解析】解：（1）将代入a﹣b＝2ab﹣1，可得：，等式不成立，所以不是“同心有理数对”；

将代入a﹣b＝2ab﹣1，可得：，等式成立，所以是“同心有理数对”；

故答案为：；

（2）∵(a，3)是“同心有理数对”.

∴a－3＝6a－1.

∴

（3）是

∵(m，n)是“同心有理数对”.

∴m－n＝2mn－1.

∴－n－(－m)＝－n＋m＝m－n＝2mn－1

∴(－n，－m)是“同心有理数对”.

25．（2020·全国初一课时练习）小明问小白：“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？”，看着小白一脸的茫然，小明热心地为小白讲解：

（小明提出问题）利用一元一次方程将0.化成分数．

（小明的解答）解：设0.x．方程两边都乘以10，可得1010x．由0.0.777…，可知107.777…＝7+0.，即7+x＝10x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得x，即0.．

（小明的问题）将0.写成分数形式．（小白的答案）．（正确的！）

请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①；②．

【答案】①0.，过程见解析；②0.43，过程见解析．

【解析】解：①设0.m，方程两边都乘以100，可得100×0.100m．

由0.0.7373…，可知100×0.73.7373…＝73+0.；

即73+m＝100m，可解得m，即0.．

②设0.43n，方程两边都乘以100，可得100×0.43100n．

∴43.100n．

∵0.，∴43100n

n

∴0.43．

26．（2019·北京西城·北师大实验中学初一期中）将正整数1至2019按照一定规律排成下表：

记表示第行第个数，如表示第1行第4个数是4．

（1）直接写出         ，         ，         ；

（2）若，那么         ，        

（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027？         （填“能”或“不能”），若能，求出这5个数中的最小数，若不能，请说明理由．

【答案】（1）18；31；37；（2）253，3；（3）不能，理由见解析

【解析】（1）18；31；37；

（2）253，3；

（3）不能，

理由如下：

设这5个数中的最小数为，则其余4个数可表示为，

根据题意，得，

解得．

∵，

∴397是第50行的第5个数，

而此时是第51行的第1个数，与397不在同一行，

∴将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和不能等于2027．