人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念教学设计

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念教学设计，共8页。

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第一册》（人教A版）第五章《三角函数》，本节课是第4课时。
本节课是学生学习了任意角和弧度值,任意角的三角函数后,安排的一节继续深入学习的内容,是求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具,是整个三角函数的基础,在教材中起着承上启下的作用。同时,它体现的数学思想与方法在整个高中数学学习中都有着重要的作用。所以本节课的重点是同角三角函数基本关系式,难点是求值中的应用。
1.教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及其应用；
2.教学难点：同角三角函数的基本关系式的变式应用。
多媒体
本节课是学生在学习了《任意角的三角函数》的基础上进一步对三角函数探究。,教材中以单位圆作为数学工具,首先利用单位圆得到任意角与单位圆的交点坐标可用这个角的正弦、余弦表示；接着提出问题一一解决问题的教学方法帮助学生发现同角三角函数的两个基本关系式， 即平方关系和商数关系；最后，在例题解释环节引导学生分析问题、解决问题并通过根书示范来规范解题过程。课程目标
学科素养
A.能根据三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式；B．－eq \f(3,5)
B.掌握同角三角函数的基本关系式，并能根据一个角的三角函数值，求其它三角函数值；
C.已知一个角的三角函数值，求其它三角函数值时，进一步树立分类讨论的思想；
D.灵活运用同角三角函数的基本关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力。
1.数学抽象：同角三角函数的基本关系式；
2.逻辑推理：根据三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式；
3.数学运算：根据一个角的三角函数值，求其它三角函数值；
教学过程
教学设计意图
核心素养目标
复习回顾，温故知新
1. 任意角的三角函数的定义
【答案】 SKIPIF 1 < 0
诱导公式一
【答案】 SKIPIF 1 < 0
二、探索新知
探究：公式一表明终边相同的角的同一三角函数值相等，那么，同一个角的三角函数值之间是否也有某种关系呢？
【答案】设角 SKIPIF 1 < 0 的终边一点P（x,y）,则 SKIPIF 1 < 0 。
SKIPIF 1 < 0 。
SKIPIF 1 < 0 。
同角三角函数的基本关系
平方关系: SKIPIF 1 < 0
商数关系: SKIPIF 1 < 0
语言叙述：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于同角的正切。
思考1：对于平方关系 SKIPIF 1 < 0 可作哪些变形？
【答案】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 。
思考2：对于商数关系 SKIPIF 1 < 0 可作哪些变形？
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
例1.
SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 。
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 。
例2. SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是第三或第四象限角.
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
如果 SKIPIF 1 < 0 是第三象限角，那么 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 。
如果 SKIPIF 1 < 0 是第四象限角，那么 SKIPIF 1 < 0 。
例3.证明： SKIPIF 1 < 0 。
通过复习上节所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。
通过探究，让学生由诱导公式一及三角函数的定义推导同角三角函数基本关系式，提高学生的解决问题、分析问题的能力。
通过思考，进一步理解同角三角函数的基本关系式，
提高学生分析问题、概括能力。
通过例题讲解，让学生进一步理解同角三角函数的基本关系式，会知一求二，提高学生解决问题的能力。
通过例题讲解，让学生更加灵活运用公式求值，提高学生解决问题、分类讨论的能力。
通过例题让学生进一步理解同角三角函数之间的关系，更加灵活运用公式，提高学生的观察、概括能力。
三、达标检测
1．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是( )
A．tan α＝－eq \f(sin α,cs α)
B．cs α＝－eq \r(1－sin2 α)
C．sin α＝－eq \r(1－cs2 α)
D．tan α＝eq \f(cs α,sin α)
【解析】 由商数关系可知A、D均不正确，当α为第二象限角时，cs α＜0，sin α＞0，故B正确．
【答案】 B
2．已知α是第四象限角，cs α＝eq \f(12,13)，则sin α等于( )
A．eq \f(5,13)B．－eq \f(5,13)
C．eq \f(5,12)D．－eq \f(5,12)
【解析】 由条件知sin α＝－eq \r(1－cs2α)
＝－ eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(12,13)))\s\up12(2))＝－eq \f(5,13).
【答案】 B
3．已知sin α＝eq \f(\r(5),5)，则sin4α－cs4α的值为( )
A．－eq \f(1,5)B．－eq \f(3,5)
C．eq \f(1,5)D．eq \f(3,5)
【解析】 sin4α－cs4α＝(sin2α＋cs2α)(sin2α－cs2α)
＝sin2α－cs2α＝2sin2α－1＝－eq \f(3,5).
【答案】 B
4．已知3sin α＋cs α＝0，则tan α＝________.
【解析】 由题意得：3sin α＝－cs α≠0，
∴tan α＝－eq \f(1,3).
【答案】 －eq \f(1,3)
5．已知θ∈(0，π)，sin θ＋cs θ＝eq \f(\r(3)－1,2)，求tan θ的值.
【解】 将sin θ＋cs θ＝eq \f(\r(3)－1,2)的两边分别平方，
得1＋2sin θcs θ＝1－eq \f(\r(3),2)，
即sin θcs θ＝－eq \f(\r(3),4).
所以sin θcs θ＝eq \f(sin θcs θ,sin2θ＋cs2θ)＝eq \f(tan θ,1＋tan2θ)＝－eq \f(\r(3),4)，
解得tan θ＝－eq \r(3)或tan θ＝－eq \f(\r(3),3).
∵θ∈(0，π)，0∴θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，且|sin θ|>|cs θ|，
∴|tan θ|>1，即θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,4)))，∴tan θ<－1，
∴tan θ＝－eq \r(3).
通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
四、小结
1. 同角三角函数的基本关系式；
2.同角三角函数的基本关系式的变形；
3.分类讨论;
五、作业
习题5.2 6,（2）（3），11题
通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。