人教版五年级上册循环小数教案设计

教学过程

知识导入（进入美妙的世界啦~）

（一）初步认识循环小数；

知识梳理

1、循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．

2、 循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数． 

①纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666… 

②混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．

3、依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节。

例题精讲

【题型一、循环小数的概念】

判断：0.4343434343是循环小数. _________

【分析】根据循环小数的概念，一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数．0.4343434343小数部分是有限的．   

 解：0.4343434343小数部分的位数有限，是有限小数，不是循环小数．  故答案为：错误．   

【方法技巧】根据它们的定义进行判断．即使小数部分有数字重复出现，还要看位数才能下结论

【题型二、循环小数的循环节】

3.09090…的循环节是（    ） 

A、09           B、90           C、090          D、909 

【分析】循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．

 解：3.09090…的循环节是“90”，  故选：B．

【方法技巧】根据循环节的意义进行辨识与判断

【变式】

1、下面各数中不是循环小数的是（  ） 

 A．0.1875875…    B．4.2525…    C．0.666…    D．1.48383

2、判断：

      ① 1.70700700070000……是循环小数___________

  ② 3.125125是纯循环小数._________

      ③ 2.852852…的循环节是“285”.__________

3、3.762762762762762762……的循环节是           ；简写为        。

（二）理解有限小数和无限小数的意义；

知识梳理

3、有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

4、无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

例题精讲

【题型一、有限小数和无限小数】

填一填：在3.14…、7.6和1.291中   _________________ 是有限小数，_________________ 是无限小数．

【分析】根据小数的分类，小数可分为有限小数和无限小数；有限小数的小数部分的位数是有限的，无限小数的小数部分的位数是无限的，据此判断即可．   

解：在3.14…、7.6和1.291中，7.6和1.291的位数是有限的，7.6，1.291是有限小数；  3.14…的位数是无限的，3.14…是无限小数．  故答案为：7.6，1.291；3.14…．   

【方法技巧】学会辨识有限小数和无限小数，关键是明白它们的意义

【变式练习】

1、判断：循环小数是无限小数      （     ）

2、 

3、在7.189、71.19、15.1919…和3.1415926…中，有限小数有________________________，无限小数有_______________________，循环小数有________________________．

（三）掌握循环小数的表示方法；

知识梳理

5、循环小数的表示方法：
一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：0.3636……   1.587587……
另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如：

例题精讲

【题型一、循环小数表示商】

9.4÷6的商用循环小数表示是_________________.  

【分析】循环小数的简定法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．

 【方法技巧】本题商的循环节为6，所以只在6的上面添上点即可，如果循环节有多个数组，要在这个循环节的第一个数与最后一个数上添上点.

【变式】

1、列竖式计算（商用循环小数表示）

40÷6                      100÷3.3                      33÷74

2、用另一种方法表示循环小数0.72727…，是_________________________.

（四）循环小数的大小比较。

知识梳理

6、循环小数比较大小的方法：
1）先比整数部分，整数部分相同，再比十分位，十分位相同，再比百分位......一直比到能分出大小为止。
2）比较的过程中，可以根据需要写出一个或者多个循环节。

例题精讲

【题型一、循环小数表示商】

，最大的是____________，最小的是_____________.

【分析】循环小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，如果百分位相同，就比较千分位…

【方法技巧】小数大小的比较应从高位到低位依次进行比较，先比较整数部分，再比较小数部分即可.

【变式】     

1、比较大小

   O1.587                     4÷3O1.333

2、观察下面的排列，错误的是（  ）

误区警示

1、循环小数简写后，看着是有限的位数，其实却是无限小数；

2、简写循环小数时，只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点，不要把循环节的每一位都点上圆点。

【强化练习】

1、判断题（对的打“”，错的打“”）

（1）无限小数一定比有限小数打。                           （   ）

（2）循环小数都是无限小数。                               （   ）

（3）2.444是循环小数。                                   （   ）

（4）4.035035.....的循环节是25。                         （   ）

（5）1、3.66666是循环小数。                                 （　　）

（6）10除8的商是1.25。                                    （　　）

（7）33.698保留两位小数写作33.7。                          （　　）

2、填空

（1）、保留两位小数是_____，保留三位小数是_____。

 (2)、把、、、这几个数按照从小到大的顺序排列起来:

3、在0.6666、1.5353……、3.1415926……、、0.19292、0.32727……中，                                                                                                                                     _________________________是有限小数，                       是无限小数，                                                                                                                                      其中                       是循环小数。

4、算一算，得数用循环小数表示。

23÷7                 56÷11                110÷6      

（一日悟一理，日久而成学） 

一、方法小结:

二、本节课我做的比较好的地方是：

三、我需要努力的地方是：