苏教版必修12.1.2 函数的表示方法教学设计

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本课是高三一轮复习内容，课本从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法：解析法，图象法，列表法．函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念．特别是在信息技术环境下，可以使函数在形与数两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法．因此，在研究函数时，要充分发挥图象的直观作用．在研究图象时，又要注意代数刻画以求思考和表述的精确性．课本将映射作为函数的一种推广，这与传统的处理方式有了逻辑顺序上的变化．这样处理，主要是想较好地衔接初中的学习，让学生将更多的精力集中理解函数的概念，同时，也体现了从特殊到一般的思维过程．
三维目标
1．在体会函数是描述变量之间关系的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用．
2．了解构成函数的要素，了解映射的概念．
3．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（图象法，列表法，解析法）表示函数．
4．了解函数解析式的概念，会求函数解析式的常见题型，特别注意解析式的定义域．
重点难点
教学重点：函数的三种表示方法，分段函数和映射的概念．
教学难点：分段函数的表示及其图象，映射概念的理解．
课时安排：1课时
教学过程
基础练习：
教法：板演，个别回答，回顾基本知识与基本方法：
（1）下列各组函数表示相同函数的是 填序号。
①；②；
③；④.
（2）已知函数，则= .
（3）已知函数，则不等式的解集为 .
（4）已知函数的图象关于直线对称，且当时，有，则当时，的解析式为 .
2、典题导引：
教法：教师示范引导复习，回顾知识点与规范的解题过程：
例1（1）已知，求的解析式；
（2）已知为二次函数，且，，求的解析式；
（3）定义在上的函数满足，求的解析式；
教法：学生板演，教师点评：
例2、如图所示：图1是定义在R上的二次函数的部分图象，图2是函数的部分图象。
(1)分别求出函数和的解析式；
(2)如果函数在区间上单调递减，求m的取值范围。
解：(1)由题图1得，二次函数的顶点坐标为，故可设函数，又函数的图象过点，故，整理得。由题图2得，函数的图象过点和，故有.
(2)由(1)得是由和复合而成的函数，而在定义域上单调递增，
要使函数在区间上单调递减，必须在区间上单调递减，且有恒成立。由得,又t的图象的对称轴为。所以满足条件的m的取值范围为。
例3、设函数则满足的的取值范围是_____。
解析:本题主要考查分段函数及不等式的相关知识。
当时，，，，所以在时恒成立；当时，，，所以在时恒成立；当时，，此时，令，则有，解得。综上所述，满足的的取值范围是。
故本题正确答案为。
教法：教师示范引导复习，回顾知识点与规范的解题过程：
例4、据某气象中心观察和预测：发生于地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度（km/h）与时间（h）的函数图象如图所示．过线段上一点作横轴的垂线，梯形在直线左侧部分的面积即为h内沙尘暴所经过的路程(km)．
（1）当时，求的值；
（2）将s随变化的规律用数学关系式表示出来；
（3）若城位于地正南方向，且距地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到城．如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到城？如果不会，请说明理由．
解：设直线l交v与t的函数图象于D点。（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为．当时，D点坐标为（4，12），∴，∴（km）.
（2）当0≤≤10时，此时（如图1），∴ =；
当10＜≤20时，此时，AD=（如图2），∴ =；
当20＜≤35时，∵B，C的坐标分别为（20，30），（35，0），∴直线BC的解析式为，∴D点坐标为（，），∴（如图3），∴=．
（3）∵当时，（km）；
当时，（km），而 450＜650＜675，
所以N城会受到侵袭，且侵袭时间应在20h至35h之间．
由 ，解得 或（不合题意，舍去）．
所以在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城．
3、课堂小结
本节课学习了：函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数．
4、作业略