高中数学苏教版必修1第2章 函数2.1 函数的概念2.1.2 函数的表示方法教案设计

第五课时 函数的表示方法（2）

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学习要求

1．掌握函数的概念，能正确求出函数的定义域、值域；

2．领会题意正确地求出两个变量的函数关系；

     3．能解决简单的复合函数的解析式和定义域问题．

自学评价

1．下列函数中，与相同的函数是                   （     ）

A．       B．

   C．     D．

2．下列图象中，表示函数关系的是                         （     ）

3．作出函数的图象。

解：

【精典范例】

例1：（1）若设函数，则此函数的定义域为        ，         ，函数的定义域为              。

（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为               。

例2：如图实线部分，某电影院的窗户的上部呈半圆形，下部呈矩形。已知窗户的外框的周长是，矩形的水平边的长是，求窗户的采光面的面积与的函数解析式，并指出函数的定义域。

【解】由题意，

，

，

∴，

即。

由问题的实际意义可知：

，解得。

所以，与的函数解析式是

，函数的定义域是

。

例3．若函数的定义域为，求实数的取值范围．

追踪训练一

1．函数的定义域为　　　　　　        　（     ）

2．动点从边长为的正方形的顶点出发，顺次经过、、再回到，设表示点的行程，表示线段的长，求关于的函数解析式。

【选修延伸】

一、函数的值域  

例4: 求函数的值域。

【分析】解析式的分子、分母都含变量，我们应设法减少变化的地方；

．

例5．求函数的值域。

思维点拨

    例4中我们减少了的个数后就可以求出函数的值域，该方法我们称为分离常数法，容易知道：形如 的值域为；例5通过换元解决根号的问题我们称这种方法为换元法。

追踪训练二

1．函数的值域为(      )

2．函数的值域是               。