数学八年级下册22.2 平行四边形达标测试

这是一份数学八年级下册22.2 平行四边形达标测试，共21页。

1．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝3，EC＝2，则DC的长为（ ）
A．1B．2C．3D．5
2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点F，E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4B．1C．D．无法确定
3．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，对角线BD的垂直平分线分别与AD，BC边交于点E、F，则四边形BFDE的面积为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，正方形ABCD的边长为3，点P为对角线AC上任意一点，PE⊥BC，PQ⊥AB，垂足分别是E，Q，则PE+PQ的值是（ ）
A．B．3C．D．
5．如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝1，AB在x轴上．若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于M，则点M的坐标为（ ）
A．（3，0）B．（+1，0）C．（﹣1，0）D．（，0）
6．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC上的一点且CE＝3，连接DE，动点M从点A以每秒2个单位长度的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点M的运动时间为t秒，当△ABM和△DCE全等时，t的值是（ ）
A．3.5B．5.5C．6.5D．3.5或6.5
7．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（6，0），（0，4），OD＝5，点P在线段BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则满足条件的点P有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二．填空题
8．若平行四边形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则此平行四边形的周长为 cm．
9．如图，过平行四边形ABCD的对角找BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是 ．
10．已知坐标系中有O、A、B、C四个点，其中点O（0，0），A（3，0），B（1，1），若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，则C的坐标是 ．
11．为了迎接2021年春节，李师傅计划改造一个长为6m，宽为4m的矩形花池ABCD，如图，他将画线工具固定在一根4m木棍EF的中点P处．画线时，使点E，F都在花池边的轨道上按逆时针方向滑动一周．若将点P所画出的封闭图形围成的区域全部种植年花，则种植年花的区域的面积是 m2．
12．如图，正方形ABCD中，A（2，6），C（﹣1，﹣7），则点D的坐标是 ．
13．如图▱ABCD中，AC与BD交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论：①FE＝GE；②AE＝GF；③AE⊥GF；④FE⊥GE；⑤∠ADB＝2∠CBE；⑥GF平分∠AGE，其中正确的有 ．
三．解答题
14．如图所示，平行四边形ABCD，对角线BD平分∠ABC；
（1）求证：四边形ABCD为菱形；
（2）已知AE⊥BC于E，若CE＝2BE＝4，求BD．
15．如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连接DF，EF，BF．
（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；
（2）若∠AFB＝90°，
①求证：四边形BEFD是菱形；
②BC＝6，则四边形BEFD的周长为 ．
16．如图，正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，连接PB，边作PE⊥PB交AD边于于点E，且点E不与点A，D重合，作PM⊥AD，PN⊥AB，垂足分别为点M和N．
（1）求证：PM＝PN；
（2）求证：EM＝BN．
17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：∠DAC＝∠DCA；
（2）求证：四边形ABCD是菱形；
（3）若AB＝，BD＝2，求OE的长．
18．如图，过△ABC边AC的中点O，作OE⊥AC，交AB于点E，过点A作AD∥BC，与BO的延长线交于点D，连接CD，CE，若CE平分∠ACB，CE⊥BO于点F．
（1）求证：
①OC＝BC；
②四边形ABCD是矩形；
（2）若BC＝3，求DE的长．
19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，则当P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，四边形APQB为平行四边形？
（2）当t为何值时，四边形PDCQ为平行四边形？
20．如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b满足b＝++16．动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发，在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t秒．
（1）直接写出B，C两点的坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？
（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P，Q两点的坐标．
参考答案
一．选择题
1．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BA∥CD，AB＝CD，
∴∠DEA＝∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠EAB，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴DE＝AD＝3，
∴CD＝CE+DE＝2+3＝5，
故选：D．
2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，OA＝OC，OB＝OD，
在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（SSS），
∴S△AOB＝S△COD，
同理可证：
△AFO≌△CEO（ASA），△BOE≌△DOF（ASA），
∴S△AFO＝S△CEO，S△BOE＝S△DOF，
∴阴影部分的面积＝S四边形ABEF＝S平行四边形ABCD＝1．
故选：B．
3．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEO＝∠BFO，∠EDO＝∠FBO，
∵对角线BD的垂直平分线分别与AD，BC边交于点E、F，
∴BO＝DO，EF⊥BD，
∴△DEO≌△BFO（AAS），
∴EO＝FO，
∵BO＝DO，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴平行四边形BEDF是菱形，
∴BE＝DE，
∵AB＝5，AD＝12，∠A＝90°，
∴BD＝13，
设DE＝x，则AE＝12﹣x，
在Rt△AEB中，AB2+AE2＝BE2，
即52+（12﹣x）2＝x2，
∴x＝，
∴BE＝DE＝，
在Rt△BEO中，OE＝，
∴EF＝2EO＝，
∴菱形BEDF的面积＝，
故选：A．
4．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CAB＝45°，∠B＝90°．
∵PE⊥BC，PQ⊥AB，
∴∠PQB＝∠PEB＝90°．
∴∠PQB＝∠PEB＝∠B＝90°．
∴四边形PQBE为矩形．
∴PE＝BQ．
∵PQ⊥AB，∠CAB＝45°，
∴△PAQ为等腰三角形．
∴PQ＝AQ．
∴PE+PQ＝BQ+AQ＝AB＝3．
故选：B．
5．解：∵四边形ABCD是长方形，AB＝4，AD＝1，
∴BC＝AD＝1，∠ABC＝90°，
由勾股定理得：AC＝＝＝，
∴AM＝AC＝，
∵OA＝|﹣1|＝1，
∴OM＝AM﹣OA＝﹣1，
∴点M的坐标为（﹣1，0），
故选：C．
6．解：如图，当点M在BC上时，
∵△ABM′和△DCE全等，
∴BM＝CE，
由题意得：BM′＝2t﹣4＝3，
所以t＝3.5（秒）；
当点M在AD上时，
∵△ABM″和△CDE全等，
∴AM″＝CE，
由题意得：AM″＝16﹣2t＝3，
解得t＝6.5（秒）．
所以，当t的值为3.5秒或6.5秒时．△ABM和△DCE全等．
故选：D．
7．解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：
（1）如答图①所示，PD＝OD＝5，点P在点D的左侧．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝3，
∴OE＝OD﹣DE＝5﹣3＝2，
∴此时点P坐标为（2，4）；
（2）如答图②所示，OP＝OD＝5．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．
在Rt△POE中，由勾股定理得：OE＝＝＝3，
∴此时点P坐标为（3，4）；
（3）如答图③所示，PD＝OD＝5，点P在点D的右侧．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE＝4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝3，
∴OE＝OD+DE＝5+3＝8，
∴此时点P坐标为（8，4）（舍弃）．
综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）；
故选：C．
二．填空题
8．解：如图，
∵DG∥EF，
∴∠GDH＝∠DHE．
∵DH平分∠GDE，
∴∠GDH＝∠EDH，
∴∠EDH＝∠DHE，即DE＝EH．
当DE＝EH＝3cm，HF＝4cm时，平行四边形的周长为20cm．
当DE＝EH＝4m，HF＝3cm时，平行四边形的周长为22cm．
故答案为：20或22．
9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，
∴AD＝BC，AB＝CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，
∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形，
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
即△ABD和△CDB的面积相等；
同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，
故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1＝S2．
故答案为：S1＝S2．
10．解：如图所示：
分三种情况：①AB为对角线时，点C的坐标为（4，1）；
②OB为对角线时，点C的坐标为（﹣2，1）；
③OA为对角线时，点C的坐标为（2，﹣1）；
综上所述，点C的坐标为（4，1）或（﹣2，1）或（2，﹣1），
故答案为：（4，1）或（﹣2，1）或（2，﹣1）．
11．解：连接BP，如图，由题意可知BP为Rt△BEF的斜边中线，
∵EF＝4m，
∴BP＝2m，
∵AB＝DC＝4m，BC＝AD＝6m，
∴点P的运动轨迹为四个圆心分别在点A，B，C，D，半径为2m的四分之一圆，以及BC和AD上的一段线段．
长为6m，宽为4m的矩形花池ABCD的面积为6×4＝24（m2）．
∴种植年花的区域的面积是：24﹣π×22＝（24﹣4π）（m2）．
故答案为：（24﹣4π）．
12．解：如图，连接AC，取AC的中点G，过点G分别作平行于y轴、x轴的直线a、b，连接DG，作AH⊥b于点H，DF⊥b于点F，
∵∠AGD＝∠AHG＝∠GFD＝90°
∴∠GAH＝90°﹣∠AGH＝∠DAF，
∵AG＝DG，
∴△AGH≌△GDF（AAS）．
∴AH＝GF，GH＝DF，
∵A（2，6），C（﹣1，﹣7），且G是AC的中点，
∴G（，）．
∴AH＝GF＝6+＝，GH＝DF＝2＝，
∴xD＝+＝7，yD＝＝﹣2，
∴点D的坐标为（7，﹣2）．
故答案为：（7，﹣2）．
13．解：①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，DO＝BO＝BD，
∵BD＝2AD，
∴AD＝DO，
∴BC＝BO，
∵E是CO中点，
∴BE⊥AC，
∵BC＝BO，
∴△BOC是等腰三角形，
∵E是CO中点，
∴EB⊥CO，
∴∠BEA＝90°，
∵G为AB中点，
∴EG＝AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF＝CD，
∴EG＝EF，
故①正确；
②连接AF，
Rt△AEB中，G是AB的中点，
∴EG＝AB＝AG，
∵EG＝EF，
∴AG＝EF，
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF∥CD，
∵AB∥CD，
∴AG∥EF，
∴四边形AGEF是菱形，
∴AE⊥FG，GF平分∠AGE，
故②错误，③⑥正确；
③∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF∥DC，
∵DC∥AB，
∴EF∥AB，
∴∠EFG＝∠AGF，
∵EF＝EG，
∴∠EFG＝∠EGF，
∴∠EGF＝∠AGF，
∴GF平分∠AGE，故③正确；
④由①知：BE⊥AE，
由②、③得：EF∥AB，EF＝CD＝AB＝BG，
∴四边形BEFG是平行四边形，
∵EG＝EF，
∴要使EF⊥GE，则∠EFG＝∠EBA＝∠EAB＝45°，
没有条件AE＝BE，或∠BAC＝45°，故④错误；
⑤∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD＝2∠CBE，
∴故⑤正确；
本题正确的有：①③⑤⑥．
故答案为：①③⑤⑥．
三．解答题
14．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：连接AC，如图所示：
∵CE＝2BE＝4，
∴BE＝2，
∴BC＝BE+CE＝6，
由（1）得：四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB＝BC＝6，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝∠AEC＝90°，
∴AE＝＝＝4，
∴AC＝＝＝4，
∵菱形ABCD的面积＝AC×BD＝BC×AE，
∴BD＝＝＝4．
15．证明：（1）∵点D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，
∴DF∥BC，EF∥AB．
∴四边形BEFD是平行四边形．
（2）①∵∠AFB＝90°，点D为AB的中点，
∴DF＝BD＝AB．
又∵四边形BEFD是平行四边形．
∴四边形BEFD是菱形．
②∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，BC＝6，
∴DF＝DB＝DA＝BC＝3，
∵四边形BEFD是平行四边形，
∴四边形BEFD是菱形，
∵DB＝3，
∴四边形BEFD的周长为12．
故答案为：12．
16．证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴AC平分∠BAD，
又∵PM⊥AD，PN⊥AB，
∴PM＝PN．
（2）∵PM⊥AD，PN⊥AB，∠MAN＝90°，PM＝PN，
∴四边形PMAN为正方形，
∴∠MPN＝90°，即∠MPE+∠EPN＝90°．
∵PE⊥PB，
∴∠EPN+∠NPB＝90°，
∴∠MPE＝∠NPB．
∵PM⊥AD，PN⊥AB，
∴∠PME＝∠PNB＝90°．
在△PME和△PNB中，，
∴△PME≌△PNB（ASA），
∴EM＝BN．
17．（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC平分∠BAD，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DAC＝∠DCA；
（2）证明：∵∠DAC＝∠DCA，AB＝AD，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴▱ABCD是菱形；
（3）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE＝OA＝OC，
∵BD＝2，
∴OB＝BD＝1，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA＝＝＝2，
∴OE＝OA＝2．
18．（1）证明：①∵CE平分∠ACB，
∴∠OCE＝∠BCE，
∵BO⊥CE，
∴∠CFO＝∠CFB＝90°，
在△OCF与△BCF中，
，
∴△OCF≌△BCF（ASA），
∴OC＝BC；
②∵点O是AC的中点，
∴OA＝OC，
∵AD∥BC，
∴∠DAO＝∠BCO，∠ADO＝∠CBO，
在△OAD与△OCB中，
，
∴△OAD≌△OCB（ASA），
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵OE⊥AC，
∴∠EOC＝90°，
在△OCE与△BCE中，
，
∴△OCE≌△BCE（SAS），
∴∠EBC＝∠EOC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝3，∠DAB＝90°，AC＝BD，
∴OB＝OC，
∵OC＝BC，
∴OC＝OB＝BC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠OCB＝60°，
∴∠ECB＝OCB＝30°，
∵∠EBC＝90°，
∴EB＝EC，
∵BE2+BC2＝EC2，BC＝3，
∴EB＝，EC＝2，
∵OE⊥AC，OA＝OC，
∴EC＝EA＝2，
在Rt△ADE中，∠DAB＝90°，
∴DE＝＝＝．
19．解：（1）根据题意有，AP＝t，CQ＝2t，PD＝12﹣t，BQ＝15﹣2t，
∵AD∥BC，
∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形，
∴t＝15﹣2t，
解得：t＝5，
∴运动5s时，四边形APQB是平行四边形；
（2）由AP＝tcm，CQ＝2tcm，
∵AD＝12cm，BC＝15cm，
∴PD＝AD﹣AP＝12﹣t（cm），
当PQ∥CD，且PQ＝CD时，
∵AD∥BC，即PD∥QC，
∴四边形PQCD为平行四边形，
∴PQ＝CD，PD＝CQ，
∴12﹣t＝2t，
解得：t＝4，
即当t＝4s时，四边形PDCQ是平行四边形．
20．解：（1）∵b＝++16，
又∵a﹣20≥0，20﹣a≥0，
∴a＝20，
∵AB∥OC，A（0，12），
∴c＝12，
∴B（20，12），C（16，0）．
（2）由题意得：AP＝2t，QO＝t，
则：PB＝21﹣2t，QC＝16﹣t，
∵当PB＝QC时，四边形PQCB是平行四边形，
∴20﹣2t＝16﹣t，
解得：t＝4.
（3）当PQ＝CQ时，过Q作QN⊥AB，
由题意得：122+t2＝（16﹣t）2，
解得：t＝，
故P（7，12），Q（3.5，0），
当PQ＝PC时，过P作PM⊥x轴，
由题意得：QM＝t，CM＝16﹣2t，
t＝16﹣2t，
解得：t＝，
2t＝，
故P（ ，12），Q（，0）．
综上所述：P（7，12）Q（3.5，0）或P（ ，12），Q（，0）．