2020-2021学年广东省深圳市龙岗区智民实验学校八年级（下）期末数学复习试卷（1）

这是一份2020-2021学年广东省深圳市龙岗区智民实验学校八年级（下）期末数学复习试卷（1），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列图标中，可以看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）已知a＜b，下列运用不等式基本性质变形不正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3B．C．3a＜3bD．﹣3a＜﹣3b
3．（3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．a（m+n）＝am+an
B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
4．（3分）如图，Rt△ABC沿直角边所在直线向右平移BC的长度得到△DEF，DE交AC于点G，若AB＝6，BC＝8，则EG＝（ ）
A．3B．4C．4.5D．5
5．（3分）如图，在以BC为底边的等腰△ABC中，∠A＝30°，AC＝8，则△ABC的面积是（ ）
A．12B．16C．20D．24
6．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，则点D到AB的距离是（ ）
A．3B．4C．7（）D．7（）
7．（3分）有下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为，，的三角形为直角三角形；③三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；④平行四边形的对角线相等；⑤顺次连接任意四边形各边的中点组成的新四边形是平行四边形．正确的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．（3分）如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则不等式kx+b＜x+a的解集是（ ）
A．x＞0B．x＜0C．x＞3D．x＜3
9．（3分）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（ ）
A．＝15B．＝15
C．＝D．
10．（3分）如图，▱ABCD中，点E是AD上一点，BE⊥AB，△ABE沿BE对折得到△BEG，过点D作DF∥EG交BC于点F，△DFC沿DF对折，点C恰好与点G重合，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）因式分解：x2﹣4＝ ．
12．（3分）正五边形的每一个外角为 度．
13．（3分）如图，在▱ABCD中，CD＝2，∠B＝60°，BE：EC＝2：1，依据尺规作图的痕迹，则▱ABCD的面积为 ．
14．（3分）若分式方程无解，则m等于 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，点E、F分别是AB、AC上的动点，∠EDF＝90°，M、N分别是EF、AC的中点，连接AM、MN，若AC＝6，AB＝5，则AM﹣MN的最大值为 ．
三、解答题（共55分）
16．（6分）因式分解：
（1）9x2﹣y2﹣4y﹣4；
（2）．
17．（11分）（1）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
（2）解分式方程：．
18．（6分）先化简，再求值：1﹣÷请从﹣2，﹣1，0，1，2中选择一个合适的数，求此分式的值．
19．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标；
（3）在平面内有一动点P，使得以P、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点P的个数为 ．
20．（8分）为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？
21．（8分）如图，四边形ABCD中，BE⊥AC交AD于点G，DF⊥AC于点F，已知AF＝CE，AB＝CD．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）如果∠GBC＝∠BCD，AG＝6，GE＝2，求AB的长．
22．（10分）如图，已知点A（﹣3，2），过点A作AD⊥x轴于点D，点B是x轴正半轴上的一个动点，连接AB，以AB为斜边在AB的上方构造等腰Rt△ABC，连接DC．
（1）当B的坐标为（4，0）时，点C的坐标是 ；
（2）当点B在x轴正半轴上运动的时候，点C是否在一直线上运动，如果是，请求出点C所在直线的解析式；如果不是，请说明理由；
（3）在B点的运动过程中，猜想DC与DB有怎样的数量关系，并证明你的结论．
2020-2021学年广东省深圳市龙岗区智民实验学校八年级（下）期末数学复习试卷（1）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列图标中，可以看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
故选：A．
2．（3分）已知a＜b，下列运用不等式基本性质变形不正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3B．C．3a＜3bD．﹣3a＜﹣3b
【解答】解：A．∵a＜b，
∴a﹣3＜b﹣3，故本选项不符合题意；
B．∵a＞b，
∴，故本选项不符合题意；
C．∵a＜b，
∴3a＜3b，故本选项不符合题意；
D．∵a＜b，
∴﹣3a＞﹣3b，故本选项符合题意；
故选：D．
3．（3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．a（m+n）＝am+an
B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、因式分解错误，故本选项不符合题意；
C、是因式分解，故本选项符合题意；
D、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．（3分）如图，Rt△ABC沿直角边所在直线向右平移BC的长度得到△DEF，DE交AC于点G，若AB＝6，BC＝8，则EG＝（ ）
A．3B．4C．4.5D．5
【解答】解：∵Rt△ABC沿直角边所在直线向右平移4个单位得到△DEF，
∴BE＝4，DE∥AB，
∴CE＝BE＝4，
∵GE∥AB，
∴GE为△ABC的中位线，
∴GE＝AB＝3．
故选：A．
5．（3分）如图，在以BC为底边的等腰△ABC中，∠A＝30°，AC＝8，则△ABC的面积是（ ）
A．12B．16C．20D．24
【解答】解：∵AB＝AC，AC＝8，
∴AB＝8，
∵BD是高，
∴∠BDA＝90°，
∵∠A＝30°，
∴BD＝AB＝4，
∴△ABC的面积＝×8×4＝16，
故选：B．
6．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，则点D到AB的距离是（ ）
A．3B．4C．7（）D．7（）
【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，
∵△ACB为等腰直角三角形，
∴AC＝BC＝7，∠B＝45°，
∴AD平分∠BAC，
∴DH＝DC，
∴BD＝7﹣DH，
∵∠B＝45°，∠BHD＝90°，
∴△BDH为等腰直角三角形，
∴BD＝DH，即7﹣DH＝DH，
∴DH＝7﹣7，
即点D到AB的距离7﹣7．
故选：C．
7．（3分）有下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为，，的三角形为直角三角形；③三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；④平行四边形的对角线相等；⑤顺次连接任意四边形各边的中点组成的新四边形是平行四边形．正确的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【解答】解：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，是真命题；
②三边长为，，的三角形不是直角三角形，原命题是假命题；
③三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，是真命题；
④平行四边形的对角线平分，不一定相等，原命题是假命题；
⑤顺次连接任意四边形各边的中点组成的新四边形是平行四边形，是真命题；
故选：B．
8．（3分）如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则不等式kx+b＜x+a的解集是（ ）
A．x＞0B．x＜0C．x＞3D．x＜3
【解答】解：如图所示，一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的交点横坐标是3，则不等式kx+b＜x+a的解集是x＞3．
故选：C．
9．（3分）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（ ）
A．＝15B．＝15
C．＝D．
【解答】解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，
根据题意，得﹣＝．
故选：D．
10．（3分）如图，▱ABCD中，点E是AD上一点，BE⊥AB，△ABE沿BE对折得到△BEG，过点D作DF∥EG交BC于点F，△DFC沿DF对折，点C恰好与点G重合，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：如图，设EG交BC于T．
由翻折的性质可知，△EBA≌△EBG，△DFC≌△DFG，
∴∠A＝∠EGB，∠C＝∠DGF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠A＝∠C，
∵DF∥EG，
∴四边形DETF是平行四边形，
∴∠DET＝∠DFT，
∴2∠A＝∠CDF+∠C，∠A＝∠C，
∴∠CDF＝∠C，
∴CF＝DF
∵DF＝ET＝CF＝FG，
∴∠FDG＝∠FDC＝∠C，
∵∠EGD＝∠FDG，
∴∠EGD＝∠DGF，
∵BT∥AE，AB＝BG，
∴ET＝TG，
∵ET＝DF＝CF＝FG，
∴GT＝FG，
∴DG⊥FT，
∵FT∥AD，
∴AD⊥DG，
∵∠A＝∠EGA＝∠EGD，∠ADG＝90°，
∴∠A＝30°，
∴＝cs30°，
∴＝，
∴＝，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）因式分解：x2﹣4＝ （x+2）（x﹣2） ．
【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．
故答案为：（x+2）（x﹣2）．
12．（3分）正五边形的每一个外角为 72 度．
【解答】解：360°÷5＝72°．
故答案为：72．
13．（3分）如图，在▱ABCD中，CD＝2，∠B＝60°，BE：EC＝2：1，依据尺规作图的痕迹，则▱ABCD的面积为 3 ．
【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于H，
由作图可知，EF垂直平分线段AB
∴EA＝EB，
∵∠B＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB＝BE＝AE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝2，
∴BE＝AB＝2，
∵AH⊥BE，
∴BH＝EH＝1，
∴AH＝＝＝，
∵BE：EC＝2：1，
∴EC＝1，BC＝BE+EC＝3，
∴平行四边形ABCD的面积＝BC•AH＝3，
故答案为3．
14．（3分）若分式方程无解，则m等于 ﹣2 ．
【解答】解：原方程去分母，得：x﹣3＝m，
∵原分式方程无解，
∴x﹣1＝0，
∴x＝1，
把x＝1代入x﹣3＝m中，m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，点E、F分别是AB、AC上的动点，∠EDF＝90°，M、N分别是EF、AC的中点，连接AM、MN，若AC＝6，AB＝5，则AM﹣MN的最大值为 ．
【解答】解：如图，连接DM，DN，
由图可以得到M的轨迹是一条线段（AD的垂直平分线的一部分），
M在AN上的时候最大（此时AM最大，MN最小），
当M在AN上时，如图，
设AM＝x，则MN＝3﹣x，DM＝AM＝x，DN＝AB＝，
在直角三角形DMN中，根据勾股定理，得
DM2＝DN2+MN2，
∴x2＝（3﹣x）2+2.52，
解得x＝，
∴3﹣x＝，
此时AM﹣MN＝﹣＝．
∴AM﹣MN的最大值为．
故答案为：．
三、解答题（共55分）
16．（6分）因式分解：
（1）9x2﹣y2﹣4y﹣4；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝9x2﹣（y2+4y+4）
＝（3x）2﹣（y+2）2
＝（3x+y+2）[3x﹣（y+2）]
＝（3x+y+2）（3x﹣y﹣2）；
（2）原式＝（）2020+（）2021
＝（）2020×（1+）
＝×（）2020．
17．（11分）（1）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
（2）解分式方程：．
【解答】解：（1），
由①得：x＜﹣2，
由②得：x≥﹣5，
∴不等式组的解集为﹣5≤x＜﹣2；
数轴表示如图所示：
；
（2）去分母得：3x﹣3（x﹣1）＝2x，
去括号得：3x﹣3x+3＝2x，
解得：x＝，
检验：当x＝时，3（x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝．
18．（6分）先化简，再求值：1﹣÷请从﹣2，﹣1，0，1，2中选择一个合适的数，求此分式的值．
【解答】解：原式＝1﹣•
＝1﹣
＝﹣
＝，
∵a≠0且a≠±2，a≠﹣1，
∴a＝1，
则原式＝．
19．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标；
（3）在平面内有一动点P，使得以P、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点P的个数为 3 ．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△AB2C2为所作，点B2的坐标为（4，﹣2），点C2的坐标为（1，﹣3）；
（3）满足条件的点P的个数为3．
故答案为3．
20．（8分）为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？
【解答】解：（1）设A品牌口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，
依题意，得：＝2×，
解得：x＝1.8，
经检验，x＝1.8是原方程的解，且符合题意，
∴x+0.7＝2.5，
答：A品牌口罩每个进价为1.8元，B品牌口罩每个进价为2.5元．
（2）设购进B品牌口罩m个，则购进A品牌口罩（6000﹣m）个，
依题意，得：（2﹣1.8）（6000﹣m）+（3﹣2.5）m≥1800，
解得：m≥2000．
答：最少购进B品牌口罩2000个．
21．（8分）如图，四边形ABCD中，BE⊥AC交AD于点G，DF⊥AC于点F，已知AF＝CE，AB＝CD．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）如果∠GBC＝∠BCD，AG＝6，GE＝2，求AB的长．
【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
∵AF＝CE，
∴AF﹣EF＝CE﹣EF，
即AE＝CF，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），
∴∠BAE＝∠DCF，
∴AB∥CD，
又∵AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：由（1）得：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴DG∥BC，
∵∠GBC＝∠BCD，
∴四边形BCDG是等腰梯形，
∴BG＝CD＝AB，
∵AE＝＝＝4，
设AB＝BG＝x，则BE＝x﹣2，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：（4）2+（x﹣2）2＝x2，
解得：x＝9，
∴AB＝9．
22．（10分）如图，已知点A（﹣3，2），过点A作AD⊥x轴于点D，点B是x轴正半轴上的一个动点，连接AB，以AB为斜边在AB的上方构造等腰Rt△ABC，连接DC．
（1）当B的坐标为（4，0）时，点C的坐标是 （1.5，4.5） ；
（2）当点B在x轴正半轴上运动的时候，点C是否在一直线上运动，如果是，请求出点C所在直线的解析式；如果不是，请说明理由；
（3）在B点的运动过程中，猜想DC与DB有怎样的数量关系，并证明你的结论．
【解答】解：（1）设点C（x，y），点B（m，0），
过点C作x轴的平行线交过点B于y轴的平行线于点N，交DA的延长线于点M，
∵∠MCA+∠BCN＝90°，∠BCN+∠CBN＝90°，
∴∠MCA＝∠CBN，
∵∠CMA＝∠BNC＝90°，AC＝BC，
∴△CMA≌△BCN（AAS），
∴AM＝CN，MC＝NB，
即y﹣2＝m﹣x，x+3＝y，
即y＝x+3且m＝x+y﹣2＝2x+1，即点B的坐标为（2x+1，0）、点C的坐标为（x，x+3），
当点B（4，0）时，即m＝4，
则4＝2x+1，解得x＝1.5，y＝x+3＝4.5，
故答案为（1.5，4.5）；
（2）点C在一直线上运动，理由：
由（1）知，y＝x+3，
即点C所在直线的解析式为y＝x+3；
（3）设点C（x，y），
由（1）知，点C、D、B的坐标分别为（x，x+3）、（﹣3，0）、（2x+1，0），
则CD＝＝（x+3），
而BD＝2x+1+3＝2x+4，
故2CD＝（BD+2），
即DC与DB的数量关系是：CD＝（BD+2），
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日期：2021/7/14 12:47:45；用户：朱文磊；邮箱：fywgy23@xyh.cm；学号：21522783