2021-2022学年广东省深圳市龙岗区智民实验学校、东升学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年广东省深圳市龙岗区智民实验学校、东升学校七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 在下列四所大学的校标中，内圆部分的图案不是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 随着科技的进步，微电子技术飞跃发展，电子科学院的学生在实验室把半导体材料的尺寸大幅度缩小，某电子元件的面积大约为平方毫米，用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列事件中，属于必然事件的是(    )

A. 射击运动员射击一次，命中环 B. 明天会下雨
C. 在地球上，抛出去的一块砖头会落下 D. 在一个只装有红球的袋中摸出白球

5. 已知三角形两边的长分别为、，则第三边的长可以为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在下列四组条件中，能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 下列说法错误的是(    )

A. 同位角相等，两直线平行
B. 不相交的两条直线是平行线
C. 在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

8. 长方形的周长为，其中一边为，面积为那么与的关系是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由≌得，其依据的定理是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，平分，于点，于点，连接交于点，则下列结论：；；；：：，其中正确结论的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 已知，，则 ______ ．
12. “彩缕碧筠粽，香梗白玉团”端午佳节，小琪妈妈准备了豆沙粽个、红枣粽个、腊肉粽个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽小琪任意选取一个，选到甜粽的概率是______ ．
13. 汽车开始行使时，油箱中有油升，如果每小时耗油升，则油箱内剩余油量升与行使时间小时的关系式为______．
14. 如图，已知平行线，，一个直角三角板的直角顶点在直线上，另一个顶点在直线上，若，则的度数为______．

15. 如图，在中，是边上任意一点，、、分别是、、的中点，，则的值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16. 计算：
    ；
    ．
17. 化简求值：，其中，．
18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点即三角形的顶点都在格点上
    在图中作出关于直线对称的点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点；
    在直线上画出点，使最小；
    直接写出的面积为______．

19. 一个不透明的袋子里有红、黄、白三种颜色的球共个，它们除了颜色不同外都相同；其中黄球的个数比白球个数少个，已知从袋子里随机摸出一个球是红球的概率是．
    求袋子里红球的个数；
    求从袋子里随机摸出一球是白球的概率；
    从袋子里取出个球不是红球后，求从袋子里剩余的球中随机摸出一球是红球的概率．
20. 填空并完成以下证明：
    已知，如图，，，于，求证：．
    证明：已知
    ______．
    已知
    ______
    ____________
    已知
    ____________
    ______
    ____________
    ．

21. 巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点米了．他们距起点的距离米与小明出发的时间秒之间的关系如图所示不完整据图中给出的信息，解答下列问题：
    
    在上述变化过程中，自变量是________，因变量是________；
    朱老师的速度为________米秒，小明的速度为________米秒；
    当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？
22. 如图，在中，，垂足为，．
    求的度数；
    如图，点，分别是，上的点，且，连接，，判断和的关系，并说明理由；
    在的条件下，过作，垂足为，试说明：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B.是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：将  用科学记数法表示为：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：因为，所以选项运算正确，故A选项符合题意；
B.因为，所以选项运算不正确，故B选项不符合题意；
C.因为，所以选项运算不正确，故C选项不符合题意；
D.因为，所以选项运算不正确，故D选项不符合题意．
故选：．
A.应用同底数幂除法法则进行计算即可得出答案；
B.应用积的乘方运算法则进行计算即可得出答案；
C.应用同底数幂运算法则进行计算即可得出答案；
D.应用合并同类项运算法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了同底数幂乘除法，积的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂乘除法，积的乘方，合并同类项的运算法则进行求解是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、射击运动员射击一次，命中环，是随机事件，本选项不符合题意；
B、明天会下雨，是随机事件，本选项不符合题意；
C、在地球上，抛出去的一块砖头会落下，是必然事件，本选项符合题意；
D、在一个只装有红球的袋中摸出白球，是不可能事件，本选项不符合题意；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

5.【答案】 

【解析】解：设第三边的长为，则
，即．
故选：．
设第三边的长为，再根据三角形的三边关系求出的取值范围即可．
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由，不能判定，
故A不符合题意；
由，不能判定，
故B不符合题意；
，
，
故C不符合题意；
，
，
故D符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解即可得解．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、同位角相等，两直线平行，正确，故本选项不符合题意；
B、不相交的两条直线是平行线，错误，必须在同一平面内，故本选项符合题意；
C、在平面内过一定有且只有一条直线垂直于已知直线，正确，故本选项不符合题意；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，故本选项不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理与垂直的性质判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：长方形的周长为，其中一边长为，
另一边长为，
面积，
故选：．
由长方形的周长，可知一组邻边和，由一边长为，可知另一边为，则可表示面积．
本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可知，，，
在和中，
，
≌，
．
故选：．
根据可以判断≌，进而得出的依据是．
本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：平分，于点，于点，
，，故正确；
在和中
，
≌，
，
平分，
，故正确；
在中，，
又，
，故正确；
设点到的距离为，
，，，
：：，故正确；
即正确的个数是个，
故选：．
由角平分线的性质可得，由“”可证≌，可得，由等腰三角形的性质可得，由三角形的三边关系可得，由三角形面积公式可得：：，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
根据同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．
本题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意可得：粽子总数为个，其中个为甜粽，
所以选到甜粽的概率为：，
故答案为：．
粽子总共有个，其中甜粽有个，根据概率公式即可求出答案．
本题考查了概率的基本运算，熟练掌握概率公式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：每小时耗油升，
工作小时内耗油量为，
油箱中有油升，
剩余油量，
故答案为：
剩油量原有油量工作时间内耗油量，把相关数值代入即可．
考查列一次函数关系式；得到剩油量的关系式是解决本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
直角三角板的直角顶点在直线上，
，
故答案为：．
先根据平行线的性质求出的度数，再由余角的定义即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接，如图所示：

点是的中点，
，，
，
，
点是的中点，
，
点是的中点，
．
故答案为：．
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
 

16.【答案】解：

；


． 

【解析】先算负整数指数幂，零指数幂，乘方，再算加减即可；
先算同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，再合并同类项即可．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，实数的运算，同底数幂的乘法，零指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

17.【答案】解：原式

，
当，时，原式． 

【解析】原式括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，为所作；
如图，点为所作；

的面积为．
故答案为．
利用网格特点画出、、关于直线的对称点、、，从而得到；
利用交直线于，则，则根据两点之间线段最短可判断点满足条件；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了两点之间线段最短．
 

19.【答案】解：袋子里红球的个数为：个；
设白球的个数为个，
根据题意得，解得，
所以摸出白球的概率；
从袋子里取出个球不是红球后，袋中红球的个数为个，
所以从袋子里剩余的球中随机摸出一球是红球的概率． 

【解析】利用概率公式计算袋子里红球的个数；
先计算出白球的个数，然后根据概率公式求解；
根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法、概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
 

20.【答案】  同位角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等    等量代换  同位角相等，两直线平行    两直线平行，同位角角相等 

【解析】证明：已知，
．
已知，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
，两直线平行，同位角角相等
．
故答案为：；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角角相等．
先根据垂直的定义得出，再由得出，故可得出，根据得出，所以，由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：；；
；；
设秒时，小明第一次追上朱老师
根据题意得，解得，
则米，
所以当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离为米． 

【解析】

【分析】
本题考查了变量之间的关系，函数的图象，属于中档题．
利用变量的定义求解；
根据图象，得到朱老师在秒跑了米，小明秒跑了米，然后根据速度公式分别计算他们的速度；
设秒时，小明第一次追上朱老师，利用路程相等得到，解方程求出，然后计算即可．
【解答】
解：在上述变化过程中，自变量是，因变量是；
朱老师的速度米秒，小明的速度为米秒；
故答案为，；，；
见答案．  

22.【答案】解：，
，
，
，，
．

结论：．
理由：如图中，由可知，，
在和中，
，
≌，
．

如图中，在上取一点，使得，连接．
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
． 

【解析】根据等边对等角求出的度数即可．
证明≌，可得．
如图中，在上取一点，使得，连接想办法证明，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．