2020-2021学年广东省深圳市龙岗区八上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省深圳市龙岗区八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是
A. 4cm，8cm，7cmB. 3cm，5cm，2cm
C. 2cm，2cm，4cmD. 13cm，12cm，5cm

2. 在实数 5，3.1415，π，144，36，2.123122312223⋯（1 和 3 之间的 2 逐次加 1 个）中，无理数的个数为
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

3. 下列叙述正确的是
A. −22=−2B. 1214 算术平方根是 72
C. 16=±4D. −π2 的平方根是 π

4. 平面直角坐标系中，点 A−2,1 到 x 轴的距离为
A. −2B. 1C. 2D. 5

5. 下列方程组中不是二元一次方程组的是
A. s+1=3,2s−t=4B. m+n=3,2m−n=4C. x=3,y=4D. x+y=3,2xy−y=4

6. 如图是甲、乙两名射击运动员 10 次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是
A. 甲的成绩更稳定B. 乙的成绩更稳定
C. 甲、乙的成绩一样稳定D. 无法判断谁的成绩更稳定

7. 下列命题中，是假命题的是
A. 对顶角相等B. 两点之间，线段最短
C. 互补的两个角不一定相等D. 同位角相等

8. 在同一直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 和 y=bx+k 的图象可能正确的是
A. B.
C. D.

9. 如图，AB∥CD，∠BAE=120∘，∠DCE=30∘，则 ∠AEC= 度．
A. 70B. 150C. 90D. 100

10. 如图，已知直线 AB：y=553x+55 分别交 x 轴、 y 轴于点 B，A 两点，C3,0，D，E 分别为线段 AO 和线段 AC 上一动点，BE 交 y 轴于点 H，且 AD=CE．当 BD+BE 的值最小时，则 H 点的坐标为
A. 0,552B. 0,5C. 0,4D. 0,55

二、填空题（共5小题；共25分）
11. −2 的相反数是 ，2 的倒数是 ，−18 的立方根是 ．

12. 如图，将直线 OA 向上平移 2 个单位长度，则平移后的直线的表达式为 ．

13. 已知方程组 3a+b=4,a−2b=1, 则 2a+3b 的值是 ．

14. 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 12cm，底面周长为 10cm，在容器内壁离容器底部 3cm 的点 B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿 3cm 的点 A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 cm．

15. 如图，已知 AB∥CD，CE，BE 的交点为 E，现作如下操作：第一次操作，分别作 ∠ABE 和 ∠DCE 的平分线，交点为 E1；第二次操作，分别作 ∠ABE1 和 ∠DCE1 的平分线，交点为 E2；第三次操作，分别作 ∠ABE2 和 ∠DCE2 的平分线，交点为 E3，⋯，第 n 次操作，分别作 ∠ABEn−1 和 ∠DCEn−1 的平分线，交点为 En．若 ∠En=1∘，那 ∠BEC 等于 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
16. 计算：−22−π−10−9+2−3．

17. 解方程（组）．
（1）x−y=3,4x+3y=5.
（2）x+22+2y+53=5,3x−4y=−2.

18. 某校为了解八年级学生课外阅读情况，随机抽取 20 名学生平均每周用于课外阅读的时间（单位：min），过程如表：
【收集数据】
30608150401101301469010060811201407081102010081
【整理数据】
课外阅读时间xmin0≤x<4040≤x<8080≤x<120120≤x<160等级DCBA人数3a8b
【分析数据】
平均数中位数众数80mn
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）填空：a= ，b= ，m= ，n= ．
（2）如果每周用于课外阅读的时间不少于 80 min 为达标，该校八年级现有学生 800 人，估计八年级达标的学生有多少人?

19. 某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方形形状的无盖纸盒．现有正方形纸板 150 张，长方形纸板 300 张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒各多少个?

20. 如图，在平面直角坐标系中，过点 C0,6 的直线 AC 与直线 OA 相交于点 A4,2．
（1）求直线 AC 的表达式．
（2）求 △OAC 的面积．
（3）动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动，是否存在点 M，使 △OMC 的面积是 △OAC 的面积的 12?若存在，求出此时点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．

21. 如图，已知 AM∥BN，∠A=64∘．点 P 是射线 AM 上一动点（与点 A 不重合），BC，BD 分别平分 ∠ABP 与 ∠PBN，分别交射线 AM 于点 C，D．
（1）∠ABN 的度数是 ，∠CBD 的度数是 ．
（2）当点 P 运动时，∠APB 与 ∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
（3）当点 P 运动到使 ∠ACB=∠ABD 时，∠ABC 的度数是多少?

22. 点 P 是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点 P 向 x 轴，y 轴作垂线段，若垂线段的长度的和为 4，则点 P 叫做“垂距点”，例如：如图中的 P1,3 是“垂距点”．
（1）在点 A2,2，B32,−52，C−1,5 是“垂距点”的为 ．
（2）若 D32m,12m 为“垂距点”，求 m 的值．
（3）若过点 2,3 的一次函数 y=kx+bk≠0 的图象上存在“垂距点”，则 k 的取值范围是 ．
答案
第一部分
1. D【解析】A选项：42+72≠82，故不能构成直角三角形；
B选项：2+3=5，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；
C选项：2+2=4，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；
D选项：52+122=132，故能构成直角三角形．
2. C【解析】5，π，36，2.123122312223⋯（1 和 3 之间的 2 逐次加 1 个）是无理数，有 4 个．
3. B【解析】A选项：原式=4=2，故A错误；
B选项：494 的算术平方根为 72，故B正确；
C选项：原式=4，故C错误；
D选项：−π2 的平方根是 ±π，故D错误．
4. B【解析】平面直角坐标系中，点 A−2,1 到 x 轴的距离为点 A 纵坐标的绝对值，即为 1．
5. D
【解析】A，B，C均为二元一次方程组，D为二元二次方程组．
6. B【解析】由折线统计图得，乙运动员的 10 次射击成绩的波动性较小，甲运动员的 10 次射击成绩的波动性较大，所以乙的成绩更稳定．
7. D【解析】A选项：对顶角相等，是真命题，故A错误；
B选项：两点之间，线段最短，是真命题，故B错误；
C选项：互补的两个角不一定相等，是真命题，故C错误；
D选项：两直线平行，同位角相等，本选项说法是假命题，故D正确．
8. B【解析】当 k>0，b>0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y=bx+k 也是经过第一、二、三象限，没有选项符合题意；
当 k>0，b<0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y=bx+k 经过第一、二、四象限，B符合题意；
当 k<0，b>0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y=bx+k 经过第一、三、四象限，B符合题意；
当 k<0，b<0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y=bx+k 也是经过第二、三、四象限，没有选项符合题意．
9. C【解析】如图，延长 AE 交 CD 于点 F，
∵AB∥CD，
∴∠BAE+∠EFC=180∘，
又 ∵∠BAE=120∘，
∴∠EFC=180∘−∠BAE=180∘−120∘=60∘，
又 ∵∠DCE=30∘，
∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30∘+60∘=90∘．
10. C
【解析】由题意 A0,55，B−3,0，C3,0，
∴AB=AC=8，
取点 F3,8，连接 CF，EF，BF．
∵C3,0，
∴CF∥OA，
∴∠ECF=∠CAO，
∵AB=AC，AO⊥BC，
∴∠CAO=∠BAD，
∴∠BAD=∠ECF，
∵CF=AB=8，AD=EC，
CE=AD,∠ECF=∠BAD,CF=AB,
∴△ECF≌△DABSAS，
∴BD=EF，
∴BD+BE=BE+EF，
∵BE+EF≥BF，
∴BD+BE 的最小值为线段 BF 的长，
∴ 当 B，E，F 共线时，BD+BE 的值最小，
∵ 直线 BF 的解析式为：y=43x+4，
∴H0,4，
∴ 当 BD+BE 的值最小时，则 H 点的坐标为 0,4．
第二部分
11. 2，22，−12
【解析】互为相反数相加为 0，因此 −2 相反数为 2，
相乘为 1 的两个数互为倒数，因此 2 倒数为 22，
−123=−18，因此 −18 的立方根为 −12．
12. y=2x+2
【解析】设直线 OA 的解析式为：y=kx，
把 1,2 代入，得 k=2，
则直线 OA 解析式是：y=2x，
将其向上平移 2 个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y=2x+2．
13. 3
【解析】∵3a+b=4, ⋯⋯①a−2b=1. ⋯⋯②
∴ ① − ②得：3a+b−a−2b=4−1，
∴3a+b−a+2b=3，
∴3a−a+b+2b=3，
∴2a+3b=3．
14. 13
【解析】∵ 高为 12cm，底面周长为 10cm，在容器内壁离容器底部 3cm 的点 B 处有一饭粒，
此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿 3cm 与饭粒相对的点 A 处，
∴AʹD=5cm，BD=12−3+AE=12cm，
∴ 将容器侧面展开，作 A 关于 EF 的对称点 Aʹ，连接 AʹB，
则 AʹB 即为最短距离，AʹB=AʹD2+BD2=13cm．
15. 2n∘
【解析】如图①，过 E 作 EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B=∠1，∠C=∠2，
∵∠BEC=∠1+∠2，
∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；
如图②，
∵∠ABE 和 ∠DCE 的平分线交点为 E1，
∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC，
∵∠ABE1 和 ∠DCE1 的平分线交点为 E2，
∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=14∠BEC,
如图②，
∵∠ABE2 和 ∠DCE2 的平分线，交点为 E3，
∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=12∠ABE2+12∠DCE2=12∠CE2B=18∠BEC,
以此类推，∠En=12n∠BEC，
∴ 当 ∠En=1 度时，∠BEC 等于 2n 度．
第三部分
16. 原式=4−1−3+3−2=3−2.
17. （1）
x−y=3, ⋯⋯①4x+3y=5. ⋯⋯②
① ×3+ ②，得
7x=14.
解得
x=2.
把 x=2 代入①，得
2−y=3.
解得
y=−1.
故方程组的解为
x=2,y=−1.
（2）
x+22+2y+53=5, ⋯⋯①3x−4y=−2. ⋯⋯②
① ×6 得：
3x+4y=14. ⋯⋯③
联立②③得：
3x−4y=−2, ⋯⋯②3x+4y=14. ⋯⋯③
② + ③得：
6x=12.∴x=2.
③ − ②得：
8y=16.∴y=2.
经检验，x=2,y=2 是原方程组的解．
18. （1） 5；4；81；81
【解析】将收集的数据由小到大排列为：（单位︰ min）
10，20，30，40，50，60，60，70，81，81，81，81，90，100，100，110，120，130，140，146，
由上图数据可知：当课外阅读时间 x：40≤x<80 时，
人数 a=5，
当 120≤x<160 时，人数 b=4，
∵ 中位数找由小到大排列后第 10 个人和第 11 个人的平均值，
∴ 中位数 =81+812=81，即 m=81，
∵ 众数找出现次数最多的数，
∴ 众数 =81，即 n=81．
由统计表收集数据可知 a=5，b=4，m=81，n=81．
（2） 200×8+420=120（人），
∴ 估计八年级达标的学生有 120 人．
19. 设生产竖式纸盒 x 个，则生产横式纸盒 y 个．
由题意得
x+2y=150,4x+3y=300.
解得：
x=30,y=60.
答：可制作横式纸盒 60 个、竖式纸盒 30 个．
20. （1） 设直线 AC 的解析式是 y=kx+b，
根据题意得：4k+b=2,b=6,
解得：k=−1,b=6，
则直线 AC 的解析式是：y=−x+6．
（2） ∵C0,6，A4,2，
∴OC=6，
∴S△OAC=12×6×4=12．
（3） 设 OA 的解析式是 y=mx，则 4m=2，解得：m=12，
则直线的解析式是：y=12x，
∵ 当 △OMC 的面积是 △OAC 的面积的 12 时，
∴M 到 y 轴的距离是 12×4=2，
∴ 点 M 的横坐标为 2 或 −2，
当 M 的横坐标是：2，
在 y=12x，当 x=2 时，y=1，则 M 的坐标是 2,1，
在 y=−x+6 中，x=2，则 y=4，则 M 的坐标是 2,4．
21. （1） 116∘；58∘
【解析】∠ABN 的度数是 116∘，∠CBD 的度数是 58∘．
∵AM∥BN，
∴∠ABN+∠A=180∘，
∴∠ABN=180∘−64∘=116∘，
∴∠ABP+∠PBN=116∘．
∵BC 平分 ∠ABP，BD 平分 ∠PBN，
∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP=116∘，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=58∘．
（2） 不变．
∠APB:∠ADB=2:1，
∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，
∵BD 平分 ∠PBN，
∴∠PBN=2∠DBN，
∴∠APB:∠ADB=2:1．
（3） 当点 P 运动到使 ∠ACB=∠ABD 时，∠ABC 的度数是 29∘，
∵AM∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
当 ∠ACB=∠ABD 时，则有 ∠CBN=∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，
∴∠ABC=∠DBN，
由（1）∠ABN=116∘，
∴∠CBD=58∘，
∴∠ABC+∠DBN=58∘，
∴∠ABC=29∘．
22. （1） A 和 B
【解析】根据题意，
对于点 A 而言，2+2=4，A 是“垂距点”；
对于点 B 而言，32+−52=4，B 是“垂距点”；
对于点 C 而言，−1+5=6≠4，
∴C 不是“垂距点”．
（2） 根据题意得 32m+12m=4，
①当 m>0 时，则 2m=4，解得 m=2；
②当 m<0 时，则 −2m=4，解得 m=−2．
故 m 的值为 ±2．
（3） k<−32 或 −120
【解析】如图，取 E0,4，F4,0，G−4,0．连接 EF，EG，
在 EF 上取一点 P，作 PM⊥OE 于 M，PN⊥OF 于 N．
则有四边形 PMON 是矩形，可得 PN=OM，PM=EM，
∴PM+PN=OM=EM=4，
∴ 线段 EF 或线段 EG 上的点是“垂距点”，当直线 y=kx+b 与线段 EF 或线段 EG 有交点时，直线 y=kx+b 上存在“垂距点”．
∵ 直线 y=kx+b，经过 A2,3，
∴3=2k+b，
∴b=3−2k，
∴ 直线 y=kx+3−2k，
当直线经过 E0,4 时，k=−12，
当直线经过 F4,0 时，k=−32，
观察图象可知满足条件的 k 的值为 k<−32 或 −120．